ヒポクラテスの三日月

一寸前ブログネタにしたアポロンの祭壇の体積を2倍にする、比例中項を利用したヒポクラテスの解答方法。これは作図三大難問とされていて同様にあと2つ問題があるそうで、今回の問題がその一つ。

「直角三角形の辺ｃを直径とする半円、辺aを直径とする半円、辺bを直径とする半円と直角三角形から2つの三日月ができる。2つの三日月と直角三角形の面積が等しいことを証明せよ」曲線で囲まれた円の面積と直線で囲まれた三角形の面積が同じだなんて、何とも不思議な話ですが。

三角形の面積　ab/2・・・１）
二つの三日月の面積　【1/2π(a/2)²＋1/2π(b/2)²+ab/2】-1/2π(c/2)²＝1/2π(a²+b²-ｃ²)/4+ab/2・・・（三平方の定理によりa²+ｂ²-ｃ²=0により）＝ab/2・・・２）
１）、２）により等しい

パラリンピックも終わりましたが、「異なるもの同士の共生」のハードルの高さを改めて感じる今日この頃。困難であることは間違いないのですが、何処かで「同じである」ことが証明できればいいのですが。根源が感情的本能的なものであり、徒労に終わるとしても。