東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾 塾長白井精一郎のブログ

中学生でも解ける東大大学院入試問題(214)

2019-07-11 11:36:53 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、平成27年度東大大学院理学系研究科地球惑星科学専攻の入試問題です。

問題は、

  
のとき、u+2v+4wの最大値を求めよ。ただし、u、v、wは実数とする。」
です。

u=U、2v=V、4w=Wとすると、

のとき、U+V+Wの最大値を求めることになります。

このとき、

から

が成り立ちます。

これに(★)を代入すると、

になり、これから

です。

したがって、

つまり、

のとき、u+2v+4wは

になり、これが答えです。


2次式を球、1次式を平面として球に接する平面を調べてもOKです。