―「昨日（令和元年１１月１５日）の記事」を補足します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｆａ→［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ＆［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］ Ａ
３ （４） Ｆａ ３＆Ｅ
３ （５） ［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ） Ａ
３６ （７） ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ） ５６ＭＰＰ
８（８） ～Ｇｂａ＆ Ｈｂ Ａ
８（９） ～～（～Ｇｂａ＆ Ｈｂ） ８ＤＮ
８（ア） ～（～～Ｇｂａ∨～Ｈｂ） ９ド・モルガンの法則
８（イ） ～（～Ｇｂａ→～Ｈｂ） ア含意の定義
８（ウ） ∃ｚ～（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） イＥＩ
３６ （エ） ∃ｚ～（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） ７８ウＥＥ
３６ （オ） ～∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） エ量化子の関係
１３ （カ） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） ２４ＭＰＰ
１３ （キ） ∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） カ＆Ｅ
１３６ （ク） ～∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） オキ＆Ｉ
１３ （ケ） ～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ） ６クＲＡＡ
１３ （コ） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ） カ＆Ｅ
１３ （サ） ～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ） ケコ＆Ｉ
１ （シ） ～｛Ｆａ＆［∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］｝ ３サＲＡＡ
１ （ス）∀ｘ～｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）］｝ シＵＩ
１ （セ）～∃ｘ｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）］｝ ス量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛Ｆｘ＆［ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→ ∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）］｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛Ｆｘ＆［ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→ ∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）］｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛Ｆａ＆［ ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）→ ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］｝ ２ＵＥ
１ （４） ～｛Ｆａ＆［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨ ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］｝ ３含意の定義
１ （５） ～Ｆａ∨～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨ ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］ ４ド・モルガンの法則
１ （６） Ｆａ→～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨ ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］ ５含意の定義
７ （７） Ｆａ Ａ
１７ （８） ～［～∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）∨ ∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ）］ ６７ＭＰＰ
１７ （９） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆～∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ） ８ド・モルガンの法則
１７ （ア） ～∃ｚ（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ） ９＆Ｅ
１７ （イ） ∀ｚ～（～Ｇｚａ＆ Ｈｚ） ア量化子の関係
１７ （ウ） ～（～Ｇｂａ＆ Ｈｂ） イＵＥ
１７ （エ） ～～Ｇｂａ∨～Ｈｂ ウ、ド・モルガンの法則
１７ （オ） ～Ｇｂａ→～Ｈｂ エ含意の定義
１７ （カ） ∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） オＵＩ
１７ （キ） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ） ９＆Ｅ
１７ （ク） ∃ｙ（Ｇｙａ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚａ→～Ｈｚ） カキ＆Ｉ
１ （ケ） Ｆａ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝ ７クＣＰ
１ （コ） ∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）＆∀ｚ（～Ｇｚｘ→～Ｈｚ）］｝
② ～∃ｘ｛Ｆｘ＆［∃ｙ（Ｇｙｘ＆Ｈｙ）→∃ｚ（～Ｇｚｘ＆ Ｈｚ）］｝
に於いて、
①＝② である
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、 あるｙがｘの鼻であって長いならば、 あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定（ＤＮ）」により、
② ～～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、 あるｙがｘの鼻であって長いならば、 あるｚはｘの鼻でなくて、長い。
に於いて、
① の「否定」が ② であり、
② の「否定」が ① であるため、
①＝② ではない。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
に於いて、
①＝② ではない。
然るに、
（07）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝≡ 象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝≡ある象は鼻も長い。
に於いて、
① ∀ｘ の「作用範囲（scope）」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝の「全体」であって、
② ∃ｘ の「作用範囲（scope）」は、
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝の「全体」である。
然るに、
（09）
ここで、「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現（whole expression）に作用を及ぼすのに対して、「∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ」における「存在量記号（∃ｘ）」は、全体の条件法の前件のみ作用を及ぼすことに注目することが大切である。
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁）
従って、
（08）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝≡ 象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝≡ある象は鼻も長い。
であるため、
① Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
であるとして、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆Ｐ｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
簡単に言うと論理式（Wffs）からそのはじめにある量記号を除去した結果えられる式は命題関数である。
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１８２頁）
従って、
（11）により、
（12）
① Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
といふ「式」は、「命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆Ｐ｝。
といふ「等式」が、成立し、
① Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② Ｐ≡∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
は、「命題関数（Propositional functions）」である。
然るに、
（14）
③ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→Ｐ｝。
に於いて、
③ Ｐ≡動物ｘ
は、「命題関数（Propositional function）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
③ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「日本語」は、その「右辺」からすれば、飽く迄も、
① 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
② 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
③ 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
であって、
① 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
② 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
③ 主語（Subject）＋述語（Predicate）。
ではない。
然るに、
（16）
③ 象は動物である≡∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「タイプ」の、
③ 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
であれば、「英語」にもあるものの、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
といふ「タイプ」の、
① 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
② 主語（Subject）＋命題関数（Propositional function）。
は、「英語」にはない。
然るに、
（17）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
然るに、
（18）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
に於いて、
① ｘ，ｙ，ｚ は「主語」であり、
② ｘ，ｙ，ｚ は「主語」である。
（19）
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
に於ける、
①｛ ［ （ ）（ ） ］ ｝
②｛ ［ （ ）（ ） ］ ｝
といふ「括弧」は、「入れ子」になってゐる。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
「複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技」とは言ふものの、
① 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
② ある象は鼻も長い≡∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
といふ、「述語論理（Predicate logic）」からすれば、「複数主語と、主語の入れ子」は、「奇妙な技」であるとは、言へない。
ｃｆ.
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス。何トナレバ「象は體大なり」「熊は力強し」等ヨリ「象」「熊」等ノ再度ノ主語ヲ取去ル時ハ、殘餘ハ「體大なり」「力強し」等トナリテ、文法上ノ文ノ形ハ完全ニ之ヲ具フルニモ拘ラズ、意義ニ不足ヲ生ジ、其事ノ主トアルベキ「象」「熊」等ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ意義ノ完全ナル一圓ノ説話ヲ成サントスル傾アルコト、ナホ普通ノ動詞、形容詞ノ名詞ヲ竢ッテ始メテ一ノ完全ナル説話ヲ成サントスル傾アルト同趣味ノモノアレバナリ。殊ニ「性有り」「限無し」等ノ一種ノ説話ニ對シテハ、實用ノ際ニ再度ノ主語ノ必要アル事ハ頗ル顯著ナルニアラズヤ。コレハ「うら（心）やまし（疚）」「て（質）がたし（堅）」ナドノ一説話ノ轉シテ一ノ形容詞トナリ、然ル上ハ實用ノ際ニ更ニソノ主語ヲ取ルト一般ナリ。サレバ「富貴は羨し」ノ「うらやまし」ニ對シテ「富貴」ヲ主語トイフヲ至當トセバ、「體大なり」「力強し」ニ對シテ「象」「熊」ヲソノ主語トイフモ亦不當ニハアラジ。斯カレバコノ類ノ再度ノ主ヲ予ハ別ニ「總主」ト名ヅケントス。
（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）
（01）
１１８ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）┤├ ∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ
（ａ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） Ａ
２ （２）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
１ （４） Ｆａ→Ｐ １ＵＥ
１ ３（５） Ｐ ３４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ ２３５ＥＥ
１ （７）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ Ａ
２ （２） Ｆａ Ａ
２ （３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｆａ→Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ） ５ＵＩ
（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６０頁）。
然るに、
（02）
ここで、「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現に作用を及ぼすのに対して、「∃ｘ（Ｆｘ）→Ｐ」における「存在量記号（∃ｘ）」は、全体の条件法の前件のみ作用を及ぼすことに注目することが大切である（E.J.レモン著、竹尾 治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６１頁）。
然るに、
（03）
「∀ｘ（Ｆｘ→Ｐ）」における「普遍記号（∀ｘ）」は「Ｆｘ→Ｐ」の全表現に作用を及ぼす。
といふことは、Ｐは、あるいは、「ｘに関する命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（03）により、
（04）
例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、 Ｐは、あるいは、「ｘに関する命題関数」である。
然るに、
（05）
② 動物ｘ
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
③ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
は、三つとも、「命題（Prposition）」ではなく、「ｘに関する命題関数」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）
に於いて、
② Ｐ＝動物ｘ
③ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
④ Ｐ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「三つ」は、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「三つ」は、「命題（Propositions）」である。
従って、
（06）により、
（07）
② 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ 象は、鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題（Propositions）」に於いて、
② 動物である（動物ｘ）
③ 鼻は長い｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ 鼻が長い｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「所謂、述語（Predicates）」は、三つとも、「命題関数（Propositional functions）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
③ 象は、鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
②「象は」は、「主語（Subject）」であり、
③「象は」は、「主語（Subject）」であり、
④「象は」は、「主語（Subject）」であり、
②「動物である」は「命題関数（Propositional function）」であり、
③「鼻は長い」 は「命題関数（Propositional function）」であり、
④「鼻が長い」 は「命題関数（Propositional function）」である。
従って、
（08）により、
（09）
② 象は動物である＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
は兎も角。
③ 象は、鼻は長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
とすることに、「不都合」があると言ふのであれば、
③ 象は、鼻は長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
であると、すれば良い。
従って、
（10）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
と言ふのであれば、
④ 象は、鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
であるため、すなはち、
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「命題関数（Propositional function）」。
であるため、必ずしも、「英文法」等で言ふ所の、
④ 象は、鼻が長い＝「主語」＋「述語（Predicate）」。
ではない。といふ風に、述べれば良い。
然るに、
（11）
① 象は動物である。
① Elephants are animals.
に関しては、両方とも、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
である。
従って、
（12）
① Elephants are animals＝∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）.
に於いて、
① animals が「述語（Predicate）」である以上、、
① 動物 も、 「述語（Predicate）」であると、せざるを得ない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１ （６） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＣＰ
１ （７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ６ＵＩ
１３ （８） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （９） ～鼻ｂａ→～長ｂ ８ＵＥ
１ （ア） 象ａ→～鼻ｂａ→～長ｂ ３９ＣＰ
イ（イ） 象ａ＆～鼻ｂａ Ａ
イ（ウ） 象ａ イ＆Ｅ
１ イ（エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） ～鼻ｂａ イ＆Ｅ
１ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
１ （キ） 象ａ＆～鼻ｂａ→～長ｂ イカＣＰ
１ （ク） ∀ｚ（象ａ＆～鼻ｚａ→～長ｚ） キＵＩ
１ （ケ） ∀ｘ∀ｚ（象ｘ＆～鼻ｚｘ→～長ｚ） クＵＩ
１ （コ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ∀ｚ（象ｘ＆～鼻ｚｘ→～長ｚ） ７ク＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ∀ｚ（象ｘ＆～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １＆Ｅ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
４ （４） 象ａ Ａ
１４ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４ＭＰＰ
１ （６） ∀ｘ∀ｚ（象ｘ＆～鼻ｚｘ→～長ｚ） １＆Ｅ
１ （７） ∀ｚ（象ａ＆～鼻ｚａ→～長ｚ） ６ＵＥ
１ （８） 象ａ＆～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） ～鼻ｂａ Ａ
４９（ア） 象ａ＆～鼻ｂａ ４９＆Ｉ
１４ （イ） ～長ｂ ８アＭＰＰ
１４ （ウ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ９イＣＰ
１４ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウＵＩ
１４ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５エ＆Ｉ
１ （カ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４オＣＰ
１ （キ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ カＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ∀ｚ（象ｘ＆～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長い。すべてのｘとｚについて、ｘが象であって、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長い。すべてのｘとｚについて、ｘが象であって、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（03）
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
一、總主トハ如何ナル者ゾ
動詞、形容詞ニ對シテ其主語アルト同ジク、主語ト説語(動詞或ハ形容詞)トヨリ成レル一ノ説話(即チ文)ニ對シテモ更ニソノ主語アルコト國語ニハ屡々アリ。例ヘバ「象は體大なり」ノ「象」、「熊は力強し」ノ「熊」、「鳥獸蟲魚皆性あり」ノ「鳥獸蟲魚」、「仁者は命長し」ノ「仁者」、「賣藥は效能薄し」ノ「賣藥」、「慾は限無し」ノ「慾」、「酒は養生に害あり」ノ「酒」、「支那は人口多し」ノ「支那」ノ如キハ、皆、「體大なり」「力強し」等ノ一説話ニ對シテ更ニソノ主語タル性格ヲ有ス（草野淸民、國語の特有セル語法 ― 總主、『帝國文學』五卷五號、明治三十二年：大修館書店、日本の言語学 第３巻 文法Ⅰ、1978年、５３３頁）。
（06）
一、総主とはどのようなものか。
動詞、形容詞に対してその主語があるように、主語と説語（動詞、形容詞）からなる一つの説話（すなわち文）に対しても、更に、その主語がある、ということが、しばしばある。例えば「象は体大なり」の「象」、「熊は力強し」の「熊」、「鳥獣虫魚みな性あり」の「鳥獣虫魚」、「仁者は命長し」の「仁者」、「売薬は效能薄し」の「売薬」、「欲は限無し」の「欲」、「酒は養生に害あり」の「酒」、「支那は人口多し」の「支那」は、「体大なり」「力強し」等は、一つの説話に対して、更にその主語である、という性格がある。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 象は、鼻は長い。象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
②「鼻は長い。」 の「主語」は「象」であって、
②「鼻以外は長くない。」の「主語」は「象」である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 象は、鼻が長い。
に於いて、「象は」は、
① 象は、鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
（09）
① 鼻が長い。
に於いて、「鼻が」は、
① 鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
（10）
① 象は、鼻が長い。
に於いて、
①「象は」に「注目」するならば、
①「象は」は、
① 象は、鼻が長い。
といふ「文全体の、主語（総主）」であり、
①「鼻が」に「注目」するならば、
①「鼻が」は、
① 鼻が長い。
といふ「文全体の、主語」である。
（01）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない。
といふことは、
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことである。
然るに、
（02）
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマならば美味い。目黒でないサンマは美味くない。
といふことは、
① すべてのｘについて、ｘがサンマならば、ｘが目黒ならば美味く、ｘが目黒でないならば美味くない。
② すべてのｘについて、ｘが目黒であってサンマならばｘは美味く、ｘが目黒でなくてサンマであるならばｘは美味くない。
③ すべてのｘについて、ｘが目黒であってサンマならばｘは美味い。すべてのｘについて、ｘが目黒でなくてサンマであるならばｘは美味くない。
といふことである。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘがサンマならば、ｘが目黒ならば美味く、ｘが目黒でないならば美味くない。
② すべてのｘについて、ｘが目黒であってサンマならばｘは美味く、ｘが目黒でなくてサンマであるならばｘは美味くない。
③ すべてのｘについて、ｘが目黒であってサンマならばｘは美味い。すべてのｘについて、ｘが目黒でなくてサンマであるならばｘは美味くない。
といふことは、「記号」で書くと、
① ∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝
② ∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝
③ ∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ｝＆∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝
といふことである。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝ Ａ
１ （２） サンマａ→（目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） １ＵＥ
３ （３） 目黒ａ＆サンマａ Ａ
３ （４） サンマａ ３＆Ｅ
１３ （５） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ２４ＭＰＰ
１３ （６） 目黒ａ→美味ａ ５＆Ｅ
３ （７） 目黒ａ ３＆Ｅ
１３ （８） 美味ａ ７ＭＰＰ
１ （９） 目黒ａ＆サンマａ→ 美味ａ ３８ＣＰ
ア（ア） ～目黒ａ＆サンマａ Ａ
ア（イ） サンマａ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ２イＭＰＰ
１ ア（エ） ～目黒ａ→～美味ａ ウ＆Ｅ
ア（オ） ～目黒ａ ア＆Ｅ
１ ア（カ） ～美味ａ エオＭＰＰ
１ （キ） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ アカＣＰ
１ （ク） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ９キ＆Ｉ
１ （ケ）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ クＵＩ
１ （〃）目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。 クＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ Ａ
１ （２） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ １ＵＥ
３ （３）サンマａ Ａ
１ （４） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ ２＆Ｅ
５ （５） 目黒ａ Ａ
３５ （６） 目黒ａ＆サンマａ ３５＆Ｉ
１３５ （７） 美味ａ ４６ＭＰＰ
１３ （８） 目黒ａ→美味ａ ５７ＣＰ
１ （９） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ２＆Ｅ
ア（ア） ～目黒ａ Ａ
３ ア（イ） ～目黒ａ＆サンマａ ３ア＆Ｉ
１３ ア（ウ） ～美味ａ ９イＭＰＰ
１３ （エ） ～目黒ａ→～美味ａ アウＣＰ
１３ （カ） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ８エ＆Ｉ
１ （キ） サンマａ→（目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝ キＵＩ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ Ａ
１（２） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ １ＵＥ
１（３） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ａ｝ ３ＵＩ
１（５） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ ５ＵＩ
１（７）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ｝＆∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ ５６＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ｝＆∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ Ａ
１（２）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ｝ １＆Ｅ
１（３） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ １＆Ｅ
１（５） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ４ＵＥ
１（６） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ ６ＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝
② ∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝
③ ∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ｝＆∀ｘ｛～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
② 目黒のサンマは美味く、目黒以外のサンマは美味くない。
③ 目黒のサンマは美味い。目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「日本語」は、
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
といふ「日本語」に、「分ける」ことが出来る。
然るに、
（08）
③ 目黒のサンマは美味い。
③ 目黒以外のサンマは美味くない。
に於いて、
③「美味い」 のは「目黒 のサンマ」であるため、「サンマ」であって、
③「美味くない」のは「目黒以外のサンマ」であるため、「サンマ」である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、
① の「美味い」 の「主語」は「サンマ」であり、
① の「美味くない」の「主語」も「サンマ」である。
従って、
（09）により、
（10）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
（11）
① サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことは、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① サンマは、目黒が美味い。
に於いて、「サンマは」は、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
然るに、
（13）
① 目黒が美味い。
に於いて、「目黒が」は、
① 目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① サンマは、目黒が美味い。
に於いて、
①「サンマは」に「注目」するならば、
①「サンマは」は、
① サンマは、目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」であり、
①「 目黒が 」に「注目」するならば、
①「 目黒が 」は、
① 目黒が美味い。
といふ「文全体の、主語」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝ Ａ
１ （２） サンマａ→（目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） １ＵＥ
３ （３） 目黒ａ＆サンマａ Ａ
３ （４） サンマａ ３＆Ｅ
１３ （５） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ２４ＭＰＰ
１３ （６） 目黒ａ→美味ａ ５＆Ｅ
３ （７） 目黒ａ ３＆Ｅ
１３ （８） 美味ａ ７ＭＰＰ
１ （９） 目黒ａ＆サンマａ→ 美味ａ ３８ＣＰ
ア（ア） ～目黒ａ＆サンマａ Ａ
ア（イ） サンマａ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ２イＭＰＰ
１ ア（エ） ～目黒ａ→～美味ａ ウ＆Ｅ
ア（オ） ～目黒ａ ア＆Ｅ
１ ア（カ） ～美味ａ エオＭＰＰ
１ （キ） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ アカＣＰ
１ （ク） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ９キ＆Ｉ
１ （ケ）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ クＵＩ
１ （〃）目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。 クＵＩ
（ⅱ）
１ （１）目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝ Ａ
１ （２） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ＆～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ １ＵＥ
３ （３）サンマａ Ａ
１ （４） 目黒ａ＆サンマａ→美味ａ ２＆Ｅ
５ （５） 目黒ａ Ａ
３５ （６） 目黒ａ＆サンマａ ３５＆Ｉ
１３５ （７） 美味ａ ４６ＭＰＰ
１３ （８） 目黒ａ→美味ａ ５７ＣＰ
１ （９） ～目黒ａ＆サンマａ→～美味ａ ２＆Ｅ
ア（ア） ～目黒ａ Ａ
３ ア（イ） ～目黒ａ＆サンマａ ３ア＆Ｉ
１３ ア（ウ） ～美味ａ ９イＭＰＰ
１３ （エ） ～目黒ａ→～美味ａ アウＣＰ
１３ （カ） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ８エ＆Ｉ
１ （キ） サンマａ→（目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝ キＵＩ
１ （〃）サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。 キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝
② ∀ｘ｛目黒ｘ＆サンマｘ→美味ｘ＆～目黒ｘ＆サンマｘ→～美味ｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがサンマならば、ｘが目黒ならば美味く、ｘが目黒でないならば美味くない。
② すべてのｘについて、ｘが目黒であってサンマならばｘは美味く、ｘが目黒でなくてサンマであるならばｘは美味くない。
に於いて、すなはち、
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
といふことは、
③ サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことである。
然るに、
（04）
① サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
② 目黒のサンマならば美味く、目黒でないサンマは美味くない。
③ サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
と言ふ場合は、
④ サンマは、目黒が美味い。
と言ふのであって、
⑤ サンマは、目黒は美味い。
とは、言はない。
従って、
（04）により、
（05）
「番号」を付け直すと、
① サンマは、目黒は美味い＝サンマは、目黒は美味い。
② サンマは、目黒が美味い＝サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことになる。
従って、
（02）（05）により、
（06）
「右辺」を「記号」で書くと、
① サンマは、目黒は美味い＝∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）｝。
② サンマは、目黒が美味い＝∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝。
といふことになる。
然るに、
（07）
三上章先生の説によると、
「Ａは」は「主題は」であって、
「Ａが」は「主格が」である.
従って、
（08）
三上章先生の説に従ふならば、
① サンマは、目黒は美味い。
② サンマは、目黒が美味い。
といふ「日本語」には、それぞれ、
①「サンマ」といふ「主題１」と、「目黒」といふ「主題２」があり、
②「サンマ」といふ「主題１」と、「目黒」といふ「主格１」がある。
然るに、
（09）
おそらくは、三上先生は、
① サンマは、目黒は美味い＝∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）｝。
② サンマは、目黒が美味い＝∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝。
といふ「等式」に、気付いてはゐない。
（10）
③ サンマは魚である。⇔
③ ∀ｘ（サンマｘ→魚ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘがサンマであるならば、ｘは魚である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
（11）
｛サンマ、象、自転車、ＰＣ｝を｛対象｝とするならば、
④ サンマが魚である。⇔
④ ∀ｘ（サンマｘ→魚ｘ＆～サンマｘ→～魚ｘ）⇔
④ すべてのｘについて、ｘがサンマであるならば、ｘは魚であり、ｘがサンマでないならば、ｘは魚ではない。
といふ「命題」も、「真（本当）」である。
然るに、
（12）
三上章先生の本（「象は鼻が長い」等）を読んでも、
③ ＡはＢである。⇔ ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）。
④ ＡがＢである。⇔ ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ＆～Ａｘ→～Ｂｘ）。
といふ点に言及してゐる箇所を、見付けることは、出来ない。
（01）
１ （１）サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛サンマｘ→（目黒ｘ→美味ｘ）＆（～目黒ｘ→～美味ｘ）｝ Ａ
２ （２）あるサンマは日本橋であって目黒ではない。 Ａ
２ （〃）∃ｘ（サンマｘ＆日本橋ｘ＆～目黒ｘ） Ａ
１ （３）サンマａ→（目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） １ＵＥ
４（４）サンマａ＆日本橋ａ＆～目黒ａ Ａ
４（５）サンマａ ４＆Ｅ
１ ４（６） （目黒ａ→美味ａ）＆（～目黒ａ→～美味ａ） ３５ＭＰＰ
１ ４（７） ～目黒ａ→～美味ａ ６＆Ｅ
４（８） ～目黒ａ ４＆Ｅ
１ ４（９） ～美味ａ ７８ＭＰＰ
４（ア） 日本橋ａ ４＆Ｅ
１ ４（イ）サンマａ＆日本橋ａ ５ア＆Ｉ
１ ４（ウ）サンマａ＆日本橋ａ＆～美味ａ アイ＆Ｉ
１ ４（エ）∃ｘ（サンマｘ＆日本橋ａ＆～美味ａ） ウＥＩ
１２ （オ）∃ｘ（サンマｘ＆日本橋ａ＆～美味ａ） ２４エＥＥ
１２ （〃）あるサンマは日本橋であって美味くない。 ２４エＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（１）サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。然るに、
（２）あるサンマは日本橋であって目黒ではない。故に、
（オ）あるサンマは日本橋であって美味くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
日本橋魚河岸から取り寄せた新鮮なさんまが、家臣のいらぬ世話で醍醐味が台なしにされて不味くなった。食したさんまが不味いので「いずれで求めたさんまだ」と殿さまが尋ねると、家臣は「はい、日本橋魚河岸で求めてまいりました」答えた。殿さまは「ううむ。それはいかん。さんまは目黒に限る」と、海と無縁な場所である目黒で捕った魚が美味いと信じて断言する、というくだりが落ちである（ウィキペディア：目黒のさんま）。
然るに、
（04）
① さんまは目黒に限る。
といふことは、
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
といふことである。
然るに、
（05）
① サンマは目黒に限る。⇔
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
とい言ふ場合に、
③ サンマは目黒が美味い。
とは言っても、
④ サンマは目黒は美味い。
とは言はない。
然るに、
（06）
② サンマは、目黒ならば美味く、目黒でないならば美味くない。
といふことは、
② サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
③ サンマは、目黒が美味い。
② サンマは、目黒は美味く、目黒以外は美味くない。
に於いて、
③＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
③ Ａは、ＢがＣである。
② Ａは、ＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
に於いて、
③＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
③ 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
③＝② である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ Ａ
３ （４） 象ａ ３＆Ｅ
３ （５） ［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３６ （７） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５６ＭＰＰ
８（８） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
８（９） ～～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） ８ＤＮ
８（ア） ～（～～鼻ｂａ∨～長ｂ） ９ド・モルガンの法則
８（イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ア含意の定義
８（ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イＥＩ
３６ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８ウＥＥ
３６ （オ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２４ＭＰＰ
１３ （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カ＆Ｅ
１３６ （ク） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オキ＆Ｉ
１３ （ケ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６クＲＡＡ
１３ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カ＆Ｅ
１３ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ケコ＆Ｉ
１ （シ） ～｛象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］｝ ３サＲＡＡ
１ （ス）∀ｘ～｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ シＵＩ
１ （セ）～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ ス量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛象ｘ＆［ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛象ａ＆［ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］｝ ２ＵＥ
１ （４） ～｛象ａ＆［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］｝ ３含意の定義
１ （５） ～象ａ∨～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ４ド・モルガンの法則
１ （６） 象ａ→～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ５含意の定義
７ （７） 象ａ Ａ
１７ （８） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６７ＭＰＰ
１７ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８ド・モルガンの法則
１７ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９＆Ｅ
１７ （イ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ア量化子の関係
１７ （ウ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） イＵＥ
１７ （エ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ ウ、ド・モルガンの法則
１７ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エ含意の定義
１７ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オＵＩ
１７ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
１７ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オキ＆Ｉ
１ （ケ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ ７クＣＰ
１ （コ） ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚがｘの鼻でなくて、長い。といふことはない。
といふことは、
③ 象（ｘ）は、鼻（ｙ）は長く、鼻以外（ｚ）は長くない。
といふことである。
然るに、
（04）
③「私はあなた以外は好きではない。」と言ふのであれば、
③「私はあなたが好きです。」と、言ふのであって、
④「私はあなたは好きです。」とは言はない。
（05）
③「日本は東京以外は首都ではない。」と言ふのであれば、
③「日本は東京が首都です。」と、言ふのであって、
④「日本は東京は首都です。」とは言はない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
③「象は鼻以外は長くない。」と言ふのであれば、
③「象は鼻が長い。」と、言ふのであって、
④「象は鼻は長い。」とは言はない。
従って、
（02）（03）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
③ 象は鼻が長い（象は鼻は長く、鼻以外は長くない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（01）
「お前は言うな」で「検索」しても、
「お前が言うな」に関する「サイト」しか、「検索」されない。
然るに、
（02）
例へば、
Ａが、万引きの常習犯であるならば、
その場合は、
Ａ：万引きは重大な犯罪である。
Ｂ：お前が言うな。
といふ「会話」は、成立する。
然るに、
（03）
Ａは、万引きなど、絶対にしないのであれば、
その場合は、
Ａ：万引きは重大な犯罪である。
Ｂ：お前が言ふな。
といふ「会話」は、成立しない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
「お前が言うな」といふ「日本語」は、
「（他ならぬ）お前には、それを言ふ資格はない。」といふ「意味」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
「（他ならぬ）ＡがＢである。」であって、
「（他ならぬ）ＡはＢである。」ではない。
（01）
例文
白雪のまだふるさとの春日野にいざうちはらひ若菜摘みてむ
▽「ふる」 → 「降る」「（故郷の）ふる」
立ち別れいなばの山の峰に生ふるまつとし聞かば今帰り来む
▽「まつ」 → 「松」「待つ」
花の色はうつりにけりないたづらに我が身世にふるながめせしまに
▽「ふる」 → 「経る」「降る」
▽「ながめ」→ 「眺む」「長雨」
風吹けば沖つ白波たつた山夜半にや君がひとり越ゆらむ
▽「たつ」 → 「立つ」「（龍田山の）たつ」
というわけで、まぁ、掛詞というのは、簡単にいえばダジャレなわけで、一つの言葉に二つの意味があるわけですね！
（Study Supportキミの学習を支えるスタサポ）
然るに、
（02）
「文字列の中のある部分」を「強調」する。といふことは、
「文字列の中のその部分」を「目立たせる」ことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
例へば、
風吹けば沖つ白波たつた山夜半にや君がひとり越ゆらむ。
に於いて、「たつ」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
従って、
（03）により、
（04）
① われが身は竹の林にあらねどもさたの衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、「さた」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
然るに、
（05）
例へば、
① 私の家＝My home
② わが家＝My home
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① さたの
② さたが
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① さたの
② さたが
に於いて、
①＝② であるが故に、
① われが身は竹の林にあらねどもさたの衣を脱ぎかくるかな。
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
「さた・の（清音）」であって、
「さた・が（濁音）」である。
然るに、
（09）
もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2115年、１３頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
「さた・の（清音）」であって、
「さた・が（濁音）」であるが故に、
「さた・の（清音）」の「心理的な音量」より、
「さた・が（濁音）」の「心理的な音量」の方が、「大きい」。
従って、
（04）（10）により、
（11）
① われが身は竹の林にあらねどもさたの衣を脱ぎかくるかな。
ではなく、
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
に於ける、「さたが（濁音）」といふ「語」は、「それが掛詞である」といふことを示すために、「強調」されてゐる。
とすることは、「不可能」ではない。
然るに、
（12）
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さたが」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「さたが」といふ「語」が、例へば、
②「しちが」であったり、
②「すつが」であったり、
③「せてが」であったりすれば、「掛詞」としては、「成立」しない。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（12）により、
（13）
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さたが」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「（さた以外ではない所の）さた」が・・・・・・・。
といふ、ことになる。
従って、
（13）により、
（14）
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
に於いて、
②「さたが」といふ「語」が、「掛詞」である。といふことは、
②「（他ならぬ）さたが」・・・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（14）により、
（15）
② われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
といふ「歌」は、
② 私の身は竹の林ではないのに、（他ならぬ）さた（さった太子）が衣を脱ぎかくるかな。
といふ「意味」になる。
然るに、
（16）
これはよく引かれる有名な話である。『宇治拾遺物語』に佐太という侍の話が記されている。たいした身分でもない佐太は自分の着ていた水干のほころびを直せと、無造作に物縫いの女房のところへ、投げ込んだ。ところが、もと京女であったのに、だまされて田舎に居ついたその女房は、水干を直しもせずに投げ返した。直せといったほころび目には歌が書いた結びつけてある。その歌には、
われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
と書いてあった。この歌は、故事をふまえてつくられている。薩埵太子が、餓えた虎に自分の身をあたえて虎を救ったという仏教の有名な話がある。太子は自分の衣を竹の林に脱ぎかけ、虎の前におのが身を食わせたという。
説教を聞いてその説話を知っていた女房は、「薩埵」と、「佐太」との音がかようところから、その故事をふまえ、「自分の身は、あの薩埵太子が衣を脱いでかけたという竹の林でもないのに、佐太が衣を脱いでかけてくること」という、この歌を作った（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、１６２頁）。
従って、
（15）（16）により、
（17）
②（他ならぬ）さたが衣を脱ぎかくるかな。
と言って、「水干を直しもせずに投げ返した」といふことは、
②（さた以外）であれば、水干は直しても良い。
といふ「意味」に、取れないこともない。
然るに、
（18）
②（さた以外の）水干であれば、直しても良いが、さたの水干は直さない。
といふことは、
② お前（さた）の水干など、誰が直すものか。
といふ「意味」になる。
従って、
（18）により、
（19）
女房は、「さたが＝さった太子が」の「意味」で「（他ならぬ）さたが」と言ってゐるにも拘らず、
さたは、「お前の水干など、誰が直すものか。」といふ「意味」で、「（他ならぬ）さたが」と言ってゐるといふ風に、「誤解」してゐる。
といふことになるし、「お前の水干など、誰が直すものか。」と言はれたとしたら、「さたが怒る」のも、「無理は無い」。
（01）
Most theorems of interest are obtained in fact by application of CP. For example:
興味のある定理の大ていのものは、事実上ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
３８ ├ Ｐ→Ｐ
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
３９ ├ Ｐ→～～Ｐ
１（１）Ｐ Ａ
１（２）～～Ｐ １ＤＮ
（３）Ｐ→～～Ｐ １２ＣＰ
４０ ├ ～～Ｐ→Ｐ
１（１）～～Ｐ Ａ
１（２） Ｐ １ＤＮ
（３）～～Ｐ→Ｐ １２ＣＰ
４１ ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４頁改）
然るに、
（02）
（ⅰ）├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ １∨Ｉ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆ Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
（ⅱ）├ （Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（Ｐ→Ｒ））
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２３（５） Ｑ→Ｒ ２３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８） （Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（Ｐ→Ｒ） ２６ＣＰ
（９）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（Ｐ→Ｒ）） １８ＣＰ
（ⅲ）├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
１ （１）Ｐ Ａ
２（２）Ｑ Ａ
１２（３） Ｐ＆Ｑ １２＆Ｉ
１ （４） Ｑ→Ｐ＆Ｑ ２３ＣＰ
（５）Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ） １４ＣＰ
（ⅳ）├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
１（１）Ｐ＆Ｑ Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＲＡＡ
（ⅴ）├ Ｐ→Ｐ∨Ｑ
１（１） Ｐ Ａ
１（２） Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
（ⅵ）├（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
１ （１） Ｐ→Ｒ Ａ
２ （２） Ｑ→Ｒ Ａ
３ （３） Ｐ∨Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｒ １４ＭＰＰ
６（７） Ｑ Ａ
２ ６（８） Ｒ ２７ＭＰＰ
１２３ （９） Ｒ ３４５７８∨Ｅ
１２ （ア） Ｐ∨Ｑ→Ｒ ３９ＣＰ
１ （イ） （Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ） ２アＣＰ
（ウ）（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ）） １イＣＰ
（ⅶ）├（Ｐ→ Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ→～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２３（５） ～Ｑ ２３ＭＰＰ
１２３（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１２ （７） ～Ｐ ３６ＲＡＡ
１ （８） （Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ ２７ＣＰ
（９）（Ｐ→ Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ） １８ＣＰ
（ⅷ）├ ～～Ｐ→Ｐ
１（１）～～Ｐ Ａ
１（２） Ｐ １ＤＮ
（３）～～Ｐ→Ｐ １２ＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
（ⅰ）├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（ⅱ）├（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ））→（Ｐ→Ｒ））
（ⅲ）├ Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
（ⅵ）├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅴ）├ Ｐ→Ｐ∨Ｑ
（ⅵ）├（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
（ⅶ）├（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
（ⅷ）├ ～～Ｐ→Ｐ
は全て、「ＣＰを適用することによって導かれる」所の「定理（Theorems）」である。
従って、
（03）により、
（04）
ＰをＡに置き換へ、
ＱをＢに置き換へ、
ＲをＣに置き換へ、
＆を∧に置き換へ、
～を￢に置き換へた、
（ⅰ）├ Ａ→（Ｂ→Ａ）
（ⅱ）├（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ））
（ⅲ）├ Ａ→（Ｂ→Ａ∧Ｂ）
（ⅵ）├ Ａ∧Ｂ→Ａ
（ⅴ）├ Ａ→Ａ∨Ｂ
（ⅵ）├（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））
（ⅶ）├（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→￢Ｂ）→￢Ａ）
（ⅷ）├ ￢￢Ａ→Ａ
は、すべて、「定理（Theorems）」である。
ｃｆ.
「論理学の記号」は、「数学の記号」とは異なり、統一されてゐない。
然るに、
（05）
公理
（１） Ａ→（Ｂ→Ａ）
（２）（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ））
（３） Ａ→（Ｂ→Ａ∧Ｂ）
（４） Ａ∧Ｂ→Ａ
（５） Ａ→Ａ∨Ｂ
（６）（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））
（７）（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→￢Ｂ）→￢Ａ）
（08） ￢￢Ａ→Ａ
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２０４頁）
― 中略、―
図１－６ 推論を行うための論理法則（ヒルベルト=アッカーマンの公理系による）
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２０４頁）
然るに、
（06）
自然演繹論理のあるバージョンには、公理が存在しない。ジョン・レモンが開発した体系Ｌは、証明の構文規則に関する次のような「１０個の基本的規則（10 Primitive rules）」だけを持つ。
仮定の規則（Ａ）
肯定肯定式（ＭＰＰ）
否定否定式（ＭＴＴ）
二重否定（ＤＮ）
条件的証明（ＣＰ）
＆－導入（＆Ｉ）
＆－除去（＆Ｅ）
∨－導入（∨Ｉ）
∨－除去（∨Ｅ）
背理法（ＲＡＡ）
（ウィキペディア改）
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「ジョン・レモンが開発した体系Ｌ」には、「公理（axioms）」が無くて、その代はりに、「１０個の基本的規則（10 Primitive rules）」が有るため、
（１） Ａ→（Ｂ→Ａ）
（２）（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ））
（３） Ａ→（Ｂ→Ａ∧Ｂ）
（４） Ａ∧Ｂ→Ａ
（５） Ａ→Ａ∨Ｂ
（６）（Ａ→Ｃ）→（（Ｂ→Ｃ）→（Ａ∨Ｂ→Ｃ））
（７）（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→￢Ｂ）→￢Ａ）
（08） ￢￢Ａ→Ａ
といふ「ヒルベルト=アッカーマンの公理（axioms）」は、「ジョン・レモンが開発した体系Ｌ」に於ける「定理（theorems）」である。
然るに、
（08）
axiomの意味 - 小学館 プログレッシブ英和中辞典
1自明の理
2（確立している）原理，原則，格言，金言；《論理学・数学》公理，公準
従って、
（08）により、
（09）
「公理（axioms）」には、「自明の理（おのづから明らかな、ことわり）」といふ「意味」が有る。
然るに、
（10）
例へば、
（２）（Ａ→Ｂ）→（（Ａ→（Ｂ→Ｃ））→（Ａ→Ｃ））≡
（〃）（ＡならばＢである）ならば（（Ａならば（ＢならばＣである））ならば（ＡならばＣである））。
といふ「言ひ方」は、「自明の理（おのづから明らかな、ことわり）」であるとは、言へないはずである。
然るに、
（11）
その一方で、「ジョン・レモンが開発した体系Ｌ」の「１０個の基本的規則」は、概ね、
（２）（ＡならばＢである）ならば（（Ａであるならば（ＢであるならばＣである））ならば（ＡならばＣである））。
よりは「分りやすく」、それ故、「自然な演繹（Natural deduction）」といふ「名前」で、呼ばれてゐる。
然るに、
（12）
いま、「├ Ａ→Ａ」（Ａ→Ａは証明可能）」を公理から導いてみましょう（図１－７）
通常の解釈では「Ａ→Ａ」は、要するに「ＡならばＡ」のことにほかならないので、「自明の理」のように思われます。
しかし、ここで採用した公理に「Ａ→Ａ」は入っていないので、形式的には証明の可能性は保証されてはいず、ご覧のようにかなり複雑な手順を踏んで証明しなければなりません。
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２０５頁改）
然るに、
（01）（06）により、
（13）
もう一度、確認すると、
３８ ├ Ｐ→Ｐ
１（１）Ｐ Ａ（仮定の規則）
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ（条件的規則）
従って、
（13）により、
（14）
１（１）Ａ Ａ（仮定の規則）
（２）Ａ→Ａ １１ＣＰ（条件的証明）
従って、
（06）（14）により、
（15）
「ジョン・レモンが開発した体系Ｌ」であれば、
「Ａ→Ａ（ＡならばＡである。）」は、「１０個の基本的規則（10 Primitive rules）」の内の「２つ」によって、「証明される」。
（01）
公理
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（吉永良正、ゲーデル・不完全定理、1992年、２０４頁）
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→（Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
は「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理１」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ １∨Ｉ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆ Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｑ∨ Ｐ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆
４ （７）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） ～Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
（～Ｐ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） ～Ｑ→Ｐ エケＣＰ
（サ）Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １コＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
「自然演繹の規則」により、
① Ｐ→（ Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）≡Ｐであるならば（ＱでないならばＰである）。
といふ「命題」は、二つとも、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
① Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
② Ｐであるならば（ＱでないならばＰである）。
に於いて、二つとも、「真（本当）」である。といふことは、
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふ、ことである。
然るに、
（06）
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふことは、「誰が考へても、正しい」。
然るに、
（07）
① Ｐであるならば（ＱであるならばＰである）。
といふ「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理１」であっても、仮にそれが、
③ Ｐであるならば（Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、Ｐである）。
といふことであるならば、「誰が考へても、正しい」。
（01）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
といふことは、
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
といふことである。
然るに、
（02）
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
といふことは、
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
といふことである。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
「記号」で書くと、
① Ｐ→～Ｑ
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① Ｐが本当ならばＱはウソである。
② Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、「理解」出来るのであれば、その人は、「ド・モルガンの法則」を、「日本語」として「理解」してゐる。
然るに、
（07）
「高校数学」では、
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
②＝③ であることを「説明」する際には、「日本語の問題」としてではなく、「集合の問題」として、「ベン図」を用ひる。
然るに、
（08）
② ～（Ｐ＆ Ｑ）
③ ～Ｐ∨～Ｑ
に対応する「ベン図」は有っても、
① Ｐ→～Ｑ
に対応する「ベン図」は、無いはずである（？）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ｐ→～Ｑ ＝ＰならばＱでない。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①＝②＝③
であるといふことを「証明（説明）」する上で、「ベン図」だけを用ひることは、「適当」であるとは言へない。
（10）
① Ｐ→～Ｑ ＝ＰならばＱでない。
② ～（Ｐ＆ Ｑ）≡Ｐが本当であって、Ｑも本当である。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも、どちらか一方は、ウソである。
に於いて、
①⇒②⇒③ を「証明」し、
③⇒②⇒① を「証明」すると、次（11）のやうになる。
（11）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ １２ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） ２６ＲＡＡ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８ＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆ Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｑ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｐ→～Ｑ ２６ＣＰ
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ→ Ｑ） １６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） ～Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆～Ｑ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～～Ｑ ４６ＲＡＡ
２３ （８） Ｑ ７ＤＮ
２ （９） Ｐ→ Ｑ ３８ＣＰ
１２ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ）
（Ｐ→ Ｑ） １９＆Ｉ
１ （イ）～～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） Ｐ＆～Ｑ イＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆～Ｑ ≡ＰであってＱでない。
② ～（Ｐ→ Ｑ）≡Ｐならば、Ｑである。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１ ４ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（ Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（ Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（ Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （ Ｐ＆～Ｑ）＆
～（ Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ）～（～Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
２ （３） ～Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
７ （７） Ｑ Ａ
７ （８） ～Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
１ ７ （９）～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～Ｑ ７９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ＆～Ｑ ６ア＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ＆～Ｑ ≡ＰであってＱでない。
③ ～（～Ｐ∨ Ｑ）≡ＰでないかＱである。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ＆～Ｑ ≡ＰであってＱでない。
② ～（ Ｐ→ Ｑ）≡Ｐならば、Ｑである。といふことはない。
③ ～（～Ｐ∨ Ｑ）≡ＰでないかＱである。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（substitution）」を行ふと、
① Ｐ＆ Ｑ ≡ＰであってＱである。
② ～（ Ｐ→～Ｑ）≡Ｐならば、Ｑでない。といふことはない。
③ ～（～Ｐ∨～Ｑ）≡ＰでないかＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡ＰであってＱである。といふことはない。
② Ｐ→～Ｑ ≡Ｐならば、Ｑでない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰでないかＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡ＰであってＱである。といふことはない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰでないかＱでない。
に於いて、
①＝③ といふ「等式」は、「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（09）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）≡ＰであってＱである。といふことはない。
② Ｐ→～Ｑ ≡Ｐならば、Ｑでない。
③ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰでないかＱでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ「等式」に対しては、「ド・モルガンの法則」のやうな、「・・・・・の法則」といふ「名前」が、無い。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）
１２＿（６） ～～Ｑ ３５背理法（ＲＡＡ）
１２＿（７） Ｑ ６ＤＮ
（ⅱ）
１＿３（６） ～Ｐ ２５背理法（ＲＡＡ）
（ⅲ）
＿２３（６）～（Ｐ→Ｑ）１３背理法（ＲＡＡ）
といふ、「３通りのＲＡＡ」が、成立する。
従って、
（01）（02）により、
（03）
「背理法（ＲＡＡ）」により、
① Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｐ
③ Ｐ，～Ｑ├ ～（Ｐ→Ｑ）
といふ「連式」、すなはち、
① ＰならばＱである。然るに、Ｐである。故に、Ｑである。
② ＰならばＱである。然るに、Ｑでない。故に、Ｐでない。
③ ＰであってＱでない。故に、ＰならばＱである。といふことはない。
といふ「連式」が、「証明」できる。
然るに、
（04）
① ＰならばＱである。然るに、Ｐである。故に、Ｑである。
② ＰならばＱである。然るに、Ｑでない。故に、Ｐでない。
といふ有名な「連式（ＭＰＰとＭＴＴ）」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（05）
③ ＰであってＱでない。
といふのであれば、
③ ＰならばＱである。といふことはない。
といふことは、「当然」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
といふ「計算の続き」として、「背理法（ＲＡＡ）」により、
① Ｐ→Ｑ， Ｐ├ Ｑ
② Ｐ→Ｑ，～Ｑ├ ～Ｐ
③ Ｐ，～Ｑ├ ～（Ｐ→Ｑ）
といふ「３つの連式」が「証明」でき、これらは、明らかに「妥当」である。
（01）
の場合は、「縦書き」であるものの、「横書き」であっても構はないので、「返り点」が付いてゐない「漢文」を、「自分で、用意する」。
（02）
① 楚人有鬻盾與矛者。
といふ「漢文」の「訓読」を行ふ。
（03）
① 楚人有鬻盾與矛者。
といふ「漢文」を、「訓読」出来ない。
のであれば「左側」にある、
① 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。
を見て、「訓読」を確認する。
（04）
次に、
① 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。
といふ「訓読」を、「頭の中」で、
① 楚人有鬻盾與矛者。
といふ「語順」に「並び変へ」て、
① ソジンイウシュクヨジュンヨムシャ。
といふ「日本漢字音（漢音や呉音）」等で、「声に出して読む（音読する）」。
（05）
① 楚人有鬻盾與矛者。⇒ 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。
といふ「訓読」と、
① 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。⇒ ソジンイウシュクヨジュンヨムシャ。
といふ「音読（復文）」を、「何回か、繰り返す」。
（06）
① 楚人有鬻盾與矛者。⇒ 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。
① 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。⇒ ソジンイウシュクヨジュンヨムシャ。
といふことを、「何回か、繰り返す」と、その内に、
① 楚人有鬻盾與矛者。
といふ「漢文（原文）」を、
① ソジンイウシュクヨジュンヨムシャ。
といふ「日本漢字音」で、「暗唱」出来るようになる。
（07）
① 楚人有鬻盾與矛者。
といふ「漢文（原文）」を、
① ソジンイウシュクヨジュンヨムシャ。
といふ「日本漢字音」で、「暗唱」出来るようになったら、
① と「同じ方法」で、「一行づつ」、
② 譽之曰、吾盾之堅、莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
に関しても、
② ヨシヱツ、ゴジュンシケンバクノウカンヤ。
③ イウヨキムヱツ、ゴムシリ、オブツムフツカンヤ。
④ ワクヱツ、イシシム、カンシシジュン、カジョ。
⑤ キジンフツノウオウヤ。
といふ「日本漢字音（漢音や呉音）」等で、「暗唱」出来るように、努力する。
（08）
ある程度、「暗唱」が出来るようになった時点で、例へば、「旺文社、漢文の基礎、1973年（３１～３５頁）」等の、「解説」を読んで「納得」する。
（09）
理想としては、古音の研究をどしどし進めて古音を復活することだ、併しそれは云う可くして容易に行われまい。兎に角、支那でも目下読音の統一と云う事が識者間で問題となっていて、頻りに研究されつつあるから、将来何等かの適当な標準を見出すことができよう。過渡時代に於ける第二案としては従来の漢音呉音何れかに拠るしかあるまい。・・・・・・ただ支那音に比して遜色あるは、四声の別が明らかに発音できない点だ。・・・・・・（『支那学』第一巻５号、1921年、１２～１４頁）
漢音や呉音で直読するというのは、現代中国語の学習とはまったく離れてしまうので問題外にする（牛島徳治、中国古典の学び方、1977年、１４頁）。
といふ「意見」が有ったことに関しては、「気にしない」。
（10）
日本語や英語、中国語（現代でなく、過去の中国語も含む）は、自然言語である。しかし漢文は、自然言語を土台にした人工言語だ。― 中略 ―、また「聞いて話す」音声言語ではなく、「読んで書く」ための書記言語である。漢字の習得者だけが、漢文を学習できる。「ネイティブライター」は、原理的に存在できない（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、８頁）。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「現代中国語の発音」が出来なければ、「書記言語（人工言語）を理解できない。」といふことは、有り得ないが故に、「（漢文を学習する際に、）漢音や呉音で直読するというのは、現代中国語の学習とはまったく離れてしまうので問題外にする。」といふのは、「正しく」ない。