（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ３６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２）～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１２ （４） ～Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ ３（７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８）Ｐ→Ｑ ３７ＣＰ
従って、
（ⅰ）（ⅱ）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ＝ＰであるならばＱである。
② ～Ｑ→～Ｐ＝ＱでないならばＰでない。
に於いて、
①＝② であって、
この「等式」を、「対偶（contraposition）」といふ。
ｃｆ.
命題「ＰであるならばＱである」の真偽とその対偶「ＱでないならＰでない」の真偽とは必ず一致する(すなわち真理値が等しい）。
（ウィキペディア改）
然るに、
（03）
① Ｐ→ Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
Ｑ＝（Ｑ＆Ｒ）
といふ「代入（置換）」を行ふと、
① Ｐ→ （Ｑ＆Ｒ）
② ～（Ｑ＆Ｒ）→～Ｐ
に於いて、
①＝②
は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）～（Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） Ｒ Ａ
２３（４） Ｑ＆ Ｒ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｑ＆ Ｒ）＆
（Ｑ＆ Ｒ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｒ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ→～Ｒ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） Ｑ→～Ｒ Ａ
２ （２） Ｑ＆ Ｒ Ａ
２ （３） Ｑ ２＆Ｅ
２ （４） Ｒ ２＆Ｅ
１２ （５） ～Ｒ １３ＭＰＰ
１２ （６） Ｒ＆～Ｒ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｑ＆ Ｒ） ２６ＲＡＡ
従って、
（05）
② ～（Ｑ＆ Ｒ）
③ Ｑ→～Ｒ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① Ｐ→（Ｑ＆ Ｒ）
② Ｑ→～Ｒ→～Ｐ
に於いて、
①＝②
は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（06）により、
（07）
①（ ）を省略すると、
① Ｐ→ Ｑ＆ Ｒ
② Ｑ→～Ｒ→～Ｐ
に於いて、
①＝②
は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（08）
① Ｐ→ Ｑ＆ Ｒ
② Ｑ→～Ｒ→～Ｐ
に於いて、
Ｐ＝象ａ
Ｑ＝∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）
Ｒ＝∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）
といふ「代入（置換）」を行ふと、
① 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）
② ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～象ａ
に於いて、
①＝②
は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） １量化子の関係
３（３） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
３（４） ～（～～鼻ｂａ∨～長ｂ） ３含意の定義
３（５） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ４ＤＮ
３（６） ～鼻ｂａ＆～～長ｂ ５ド・モルガンの法則
３（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ６ＤＮ
３（８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３８ＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
２（３） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～～鼻ｂａ∨～長ｂ） ３ＤＮ
２（５） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ４含意の定義
２（６）∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５ＥＩ
１ （７）∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） １２６ＥＥ
１ （８）～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７量化子の関係
従って、
（09）により、
（10）
② ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）
③ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
② ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～象ａ
③ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）→～象ａ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（08）（11）により、
（12）
① 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）
③ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ
に於いて、
①＝③
は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
に於いて、
①＝③
は、「対偶（contraposition）」である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
③ ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝⇔
③ すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長いならば、ｘは象ではない。
に於いて、
①＝③
は、「対偶（contraposition）」である。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふことは、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは象の鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚが象の鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ、「意味」である。
従って、
（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふことは、
① 象は、鼻が長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
然るに、
（17）
③ ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝⇔
③ すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻でなくて、ｚも長いならば、ｘは象ではない。
といふことは、
③ すべてのｘについて、ｘの鼻であるｙが長く、その上、ｘの、鼻でないｚが、長いのであれば、ｘは象ではない。
といふ、「意味」である。
従って、
（17）により、
（18）
③ ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
といふことは、
③ 象は、鼻が長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）（16）（18）により、
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
といふ「論理式」は、互いに、「対偶（contraposition）」であって、両方とも、
① 象は、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
然るに、
（20）
① 私は、あなた以外は好きではない。
と言ふのであれば、
① 私は、あなたは好きです。
とは、言はずに、
① 私は、あなたが好きです。
と、言ふことになる。
従って、
（20）により、
（21）
① 象は、鼻以外は長くない。
と言ふのであれば、
① 象は、鼻は長い。
とは、言はずに、
① 象は、鼻が長い。
と、言ふことになる。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
といふ「論理式」は、互いに、「対偶（contraposition）」であって、両方とも、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ、「意味」である。
然るに、
（19）により、
（23）
③ 兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
とした上で、
④ ある兎は象である（すべての兎が象でない。といふわけではない）。
とするならば、
④ ある象は、鼻以外は長くないのに、耳も長い。
といふことになって、「矛盾」する。
従って、
（22）（23）により、
（24）
次の「述語計算（Predicate calculation）」は、「正しい」。
１ （１） ∀ｘ｛ 象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→ ～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｘ｛ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）→～象ｘ｝ １対偶（contraposition）
３ （３） ∀ｘ｛ 兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→ ～鼻ｚｘ）｝ Ａ
４ （４）～∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
１ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ ２ＵＥ
３ （７） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ３ＵＥ
４ （８）∃ｘ～（兎ｘ→ ～象ｘ） ４量化子の関係
９ （９） ～（兎ａ→ ～象ａ） Ａ
９ （ア） ～（～兎ａ∨ ～象ａ） ９含意の定義
９ （イ） ～～兎ａ＆～～象ａ ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） 兎ａ＆ 象ａ イＤＮ
９ （エ） 兎ａ ウ＆Ｅ
９ （オ） 象ａ ウ＆Ｅ １ ９ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５オＭＰＰ
１ ９ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カ＆Ｅ
ク（ク） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ク（ケ） 長ｂ ク＆Ｅ
１ ９ （コ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）→～象ａ ６キＭＰＰ
１３ ９ （サ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ７エＭＰＰ
１３ ９ （シ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） サ＆Ｅ
ス（ス） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
ス（セ） 耳ｂａ ス＆Ｅ
１３ ９ （ソ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） サ＆Ｅ
１３ ９ （タ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ソＵＥ
１３ ９ （チ） ～鼻ｂａ セタＭＰＰ
１３ ９ク（ツ） ～鼻ｂａ＆長ｂ ケチ＆Ｉ
１３ ９ク（テ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ツＥＩ
１３ ９ （ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キクテＥＥ
１３ ９ （ナ） ～象ａ コトＭＰＰ
１３ ９ （ニ） 象ａ＆～象ａ オナ＆Ｉ
１３４ （ヌ） 象ａ＆～象ａ ８９ニＥＥ
１３ （ネ）～∃ｘ～（兎ｘ→～象ｘ） ８ヌＲＡＡ
１３ （ノ）∀ｘ～～（兎ｘ→～象ｘ） ネ量化子の関係
１３ （ハ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ノＤＮ
１３ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ノＤＮ
１３ （〃）兎は象ではない。 ノＤＮ
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
たしかに、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～象ｘ｝
といふ「論理式」は、互いに、「対偶（contraposition）」であって、両方とも、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻が長い。
といふ、「意味」である。
然るに、
（25）により、
（26）
「意味」はともかく、「語順」から言へば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
である。
然るに、
（27）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれ
が主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
然るに、
（28）
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（27）（28）により、
（29）
① 象は、鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふことからすれば、
「これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する。」といふ「説明」は「正しい」。
然るに、
（30）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ⅱ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
然るに、
（31）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
の場合、
① ｘの「作用範囲」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式の、全体」である。
然るに、
（32）
① ∀ｘ｛象ｘ→
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふことからすれば、
① ｘとは、すなはち、「象」である。
従って、
（31）（32）により、
（33）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」に於ける。
① ｘの「作用範囲」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式の、全体」であって、
① ｘとは、すなはち、「象」である。
従って、
（33）により、
（34）
私に言はせれば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、
① 象は は、
① 象は鼻が長い。 といふ「文全体の、主語」である。
従って、
（34）により、
（35）
① 鼻が は、
① 象は鼻が長い。 といふ「文の、一部の、主語」である。
加へて、
（36）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
であるため、
① 象は鼻が長い。
の場合も、
①｛ （ ）（ ） ｝
といふ「形」の、「入れ子」である。
従って、
（27）（34）（35）（36）により、
（37）
「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。
とは言ふものの、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式」からすれば、「複数主語も、主語の入れ子」も、「奇矯な技」であるとは、思はない。
然るに、
（38）
「象は」は「主辞」である。の「逆」は、
「主辞」は「象は」である。である。
従って、
（39）
「象は」は「主辞」であり、「鼻が長い」は「賓辞」である。
であるの「逆」とは、
「賓辞」は「鼻が長い」であり、「主辞」は「象は」である。
であると、思はれる。
然るに、
（40）
「象は」は「主辞」であり、「鼻が長い」は「賓辞」である。
「賓辞」は「鼻が長い」であり、「主辞」は「象は」である。
に於いて、２つは、「同じこと」であるとしか、思へない。
従って、
（40）により、
（41）
「象は鼻が長い」はどれが主辞がわからないから、このままでは非論理的な構造の文である、と言う人がもしあった（沢田『入門』二九ペ）とすれば、その人は旧『論理学』を知らない人であろう、これはこのままで、
象は 鼻が長い。
主辞 賓辞
とはっきりしている。速水式に簡単明リョウである。意味も、主辞賓辞の関係も小学生にもわかるはずの文である。これに文句をつけたり、それを取り次いだりするのは、人々が西洋文法に巻かれていることを語る以外の何物でもない。このまま定理扱いしてもよろしい。そしてこの定理の逆は真でないとして、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう。それでおしまいである（三上章、日本語の論理、1963年、１３・１４頁）。
に於ける、「そしてこの定理の逆は真でない（として、鼻の長いもの例に、鞍馬山の天狗だの、池の尾の禅珍内供だのを上げるのも一興だろう）。」といふ言ひ方が、私には、理解できない。
（42）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
といふ風に、書かれてゐる一方で、『三上章、日本語の論理、1963年』に目を通す限り、その時点での三上章先生に、「現代論理学（述語論理）」を学んでゐた、「形跡」は無い。
然るに、
（43）
このうち、「象は鼻が長い」と「日本語の論理」をオススメする。あまりのクリアカットな主張に、愕然とする、なるほどそうだったのか、僕らは何も知らなかったのだなと（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
然るに、
（44）
「象は鼻が長い」にしても、「日本語の論理」にしても、何度、目を通しても、私には、「難解」過ぎて、ほとんど、「理解」出来ない。
（45）
「間違ってゐること」を、「正しい」と、「言ひ包めよう」とすれば、「難解にならざるを得ない」ことは、「当然」である。