（273）「象が存在しない」ならば「すべての象は動物である。」といふ「命題」は「真」である（Ⅲ）。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　象ａ→　動物ａ　　Ａ
　３　（３）　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
  ３　（４）　　　象ａ　　　　　　　３＆Ｅ
　３　（５）　　　　　　～動物ａ　　３＆Ｅ
１３　（６）　　　　　　　動物ａ　　２４ＭＰＰ
１３　（７）　　～動物ａ＆動物ａ　　５６＆Ｉ
１　　（８）　～（象ａ＆～動物ａ）  ３７ＲＡＡ
１　　（９）　～象ａ∨～～動物ａ　　８ド・モルガンの法則
１　　（ア）　　　～象ａ∨動物ａ　　９ＤＮ
１　　（イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）　アＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　（１）∀ｘ（～象ｘ∨　動物ｘ）　　Ａ
１　　　　　（２）　　　～象ａ∨　動物ａ　　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　～象ａ　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　象ａ　　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　～象ａ＆象ａ　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　　動物ａ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　　　～動物ａ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　動物ａ＆～動物ａ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　エカ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　　～（象ａ＆～動物ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　　　～～動物ａ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　　　動物ａ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　　象ａ→　動物ａ　　　エケＣＰ
１　　　　　（サ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　　４（５）　　　　象ａ　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　～動物ａ　　４＆Ｅ
１　４（７）　　　　　　　　動物ａ　　３５ＭＰＰ
１　４（８）　　　～動物ａ＆動物ａ　　６７＆Ｉ
１２　（９）　　　～動物ａ＆動物ａ　　２４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１　　（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）　１量化子の関係
１　　（３）　　～（象ａ＆～動物ａ）　２ＵＥ
１　　（４）　　～象ａ∨～～動物ａ　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　～象ａ∨　動物ａ　　４ＤＮ
１　　（６）　　　　象ａ→　動物ａ　　５含意の定義
１　　（７）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により。
（05）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である＝象であるｘは、すべて、動物である。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝すべての象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝　　（　象ａ→動物ａ）＆（　象ｂ→動物ｂ）＆（　象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝　　（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝。
といふ風に書くこと出来る。
然るに、
（09）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）＆（象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）　　　　ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨～～動物ａ）＆（～象ｂ∨～～動物ｂ）＆（～象ｃ∨～～動物ｃ）　ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）　　　　　　　二重否定
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
従って、
（08）（10）により、
（11）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（　象ａ→動物ａ）＆（　象ｂ→動物ｂ）＆（　象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
従って、
（02）（11）により、
（13）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
然るに、
（14）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
の場合は、
③　　 （象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）
の内の、「１つでも本当」であるならば、
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
の場合は、
③　　 （象ａ＆～動物ａ）か、（象ｂ＆～動物ｂ）か、（象ｃ＆～動物ｃ）。
の内の、「１つでも本当（真）」であるならば、
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（16）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆～動物ａ）＝ａは象であるが、動物ではない。
②（象ｂ＆～動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物ではない。
③（象ｃ＆～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物ではない。
といふ「それ」は、「３つ」とも、「偽（ウソ）」でなければ、ならない。
従って、
（16）により、
（17）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆動物ａ）＝ａは象であって、動物である。
②（象ｂ＆動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物である。
③（象ｃ～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物である。
といふ「それ」が、「３つ」とも、「真（本当）」でなければ、ならない。
然るに、
（02）（04）（17）により、
（18）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
②   ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
の場合は、「先の記事」でも示した通り、
② ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象ではない（象は一頭もゐない）。
といふ「命題」が「真（本当）」であるならば、それだけで、「真（本当）」でなければ、ならない。
（19）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」」であるならば、
② ａは象ではないかａは動物である＝～象ａ∨動物ａ
も、「本当（真）」である。
ｃｆ.
選言導入の規則（∨Ｉ）。
然るに、
（02）により、
（20）
① ａが象であるならば、ａは動物である＝　象ａ→動物ａ
② ａは象ではないかａは動物である　　＝～象ａ∨動物ａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ａが象であるならば、ａは動物である＝象ａ→動物ａ
も、「本当（真）」である。
従って、
（07）（21）により、
（22）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ∀ｘ（　象ｘ→動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
といふ「命題」も、「本当（真）」である。
然るに、
（23）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるといふことは、
① 象は一頭もゐない＝∀ｘ（象ｘ）＝すべてｘは象ではない。
といふ、ことである。
従って、
（22）（23）により、
（24）
「先の記事（令和元年０６月２２日）」でも、示した通り、
① 象が一頭もゐないのであれば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。