（01）
１２２ ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）├ ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） Ａ
２（２） ∀ｙ（Ｆａｙ） Ａ
２（３） Ｆａｂ １ＵＥ
２（４） ∃ｘ（Ｆｘｂ） ３ＥＩ
２（５）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） ４ＵＩ
１ （６）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） １２５ＥＥ
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６５頁）
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（03）
｛ｘとｙ｝は｛人間｝であって、
｛人間｝は、｛ａ、ｂ、ｃ｝の｛３人｝であるとする。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）愛ａａ≡ａはａ自身を愛す。
（ⅱ）愛ａｂ≡ａはｂ を愛す。
（ⅲ）愛ａｃ≡ａはｃ を愛す。
とするならば、
① ある人（ａ）は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）を愛す。
然るに、
（05）
（ⅰ）愛ａａ≡ａはａ自身を愛す。
（ⅱ）愛ａｂ≡ａはｂ を愛す。
（ⅲ）愛ａｃ≡ａはｃ を愛す。
とするならば、
（ⅰ）ａは、ａ自身によって、愛され、
（ⅱ）ｂは、ａによって、 愛され、
（ⅲ）ｃは、ａによって、 愛される。
然るに、
（06）
（ⅰ）ａは、ａ自身によって、愛され、
（ⅱ）ｂは、ａによって、 愛され、
（ⅲ）ｃは、ａによって、 愛される。
といふのであれば、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人（ａ）に愛される。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① ある人（ａ）は、すべての人（ａ、ｂ、ｃ）を愛す。
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人（ａ）に愛される。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（08）
（ⅰ）愛ｃａ≡ｃが、ａを愛し、
（ⅱ）愛ｂｂ≡ｂが、ｂを愛し、
（ⅲ）愛ａｃ≡ａが、ｃを愛す。
といふのであれば、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、別々の、ある人（ｃ、ｂ、ａ）に愛される。
といふことになるものの、この場合は、
① ある人（ａ）は、 ある人（ｃ）だけを愛し、
② ある人（ｂ）は、自分自身（ｂ）だけを愛し、
③ ある人（ｃ）は、 ある人（ａ）だけを愛す。
といふことに、過ぎない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）≡ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）≡すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）（02）（09）
（10）
① ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）
② ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（11）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域｝であるとして、
１（１）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
１（２） Ｆａ １ＵＥ
１（３）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
といふ「計算」は、
１（１）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ Ａ
１（２）Ｆａ １＆Ｅ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ ２∨Ｉ
１（４）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ３∨Ｉ
といふ「計算」と「同じ」であって、この「計算」は、「正しい」。
然るに、
（12）
｛ａ，ｂ，ｃ｝が｛変域｝であるとして、
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３）∀ｘ（Ｆｘ） ２ＵＩ
１ （４）∀ｘ（Ｆｘ） １２３ＥＥ
といふ「計算」は、
１ （１）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ Ａ
２（２）Ｆａ Ａ
２（３）Ｆａ＆Ｆｂ ２＃＆Ｉ （はデタラメである。）
２（４）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ ３＃＆Ｉ （はデタラメである。）
１ （５）Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ １２４ＥＥ（はマチガイである。）
といふ「計算」と「同じ」であって、この「計算」は、「マチガイ」である。
（13）
（ⅰ）すべてのｘ（∀ｘ）がＦであるならば、 あるｘ（∃ｘ）はＦであるが、
（ⅱ）あるｘ（∃ｘ）がＦであるとしても、すべてのｘ（∀ｘ）はＦである。といふわけではない。
といふことから、
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３）∀ｘ（Ｆｘ） ２ＵＩ
１ （４）∀ｘ（Ｆｘ） １２３ＥＥ
といふ「計算」は、「マチガイ」であるものの、
１ （１）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（Ｆｘａ） １ＵＥ
３（３） Ｆｂａ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｆｂｙ） ３ＵＩ？
３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） ２３５ＥＥ
といふ「計算」も、
１ （２） ∃ｘ（Ｆｘａ） １ＵＥ
３（３） Ｆｂａ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｆｂｙ） ３ＵＩ？
に於いて、「同じマチガイ」を犯してゐる。
すなはち、
（14）
１ （１）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（Ｆｘａ） １ＵＥ
３（３） Ｆｂａ Ａ
３（４） ∀ｙ（Ｆｂｙ） ３ＵＩ？
３（５）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） ２３５ＥＥ
に於ける、ただひとつの誤った段階は（４）のそれである。―（３）は「ａ」を含み、その結果ＵＩの制限（eigenvariable 条件）が破られる点に誤りがある。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６５頁改）
従って、
（01）（09）（14）により、
（15）
① ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）≡ある人はすべての人を愛す。
② ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）≡すべての人はある人に愛される。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふ、ことになる。