（01）
１（１）Ｐ 仮定
（２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
といふ「計算」は、
Ｐ（１）の行で「Ｐ」 を「真」であると「仮定」したところ、
Ｐ（１）の行で「Ｐ」 が得られたので、
（２）の行で「Ｐ→Ｐ」は「真」であるといふ「結論」を得た。
といふ「意味」である。
（02）
１（１）Ｐ＆Ｑ 仮定
１（２）Ｐ １＆Ｅ
（３）Ｐ＆Ｑ→Ｐ １２ＣＰ
といふ「計算」は、
Ｐ＆Ｑ（１）の行で「Ｐ＆Ｑ」 を「真」であると「仮定」したところ、
Ｐ＆Ｑ（２）の行で「Ｐ」 が得られたので、
（３）の行で「Ｐ＆Ｑ→Ｐ」は「真」であるといふ「結論」を得た。
といふ「意味」である。
（03）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ 仮定
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ 仮定
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｐ∨Ｑ→ Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） （Ｐ＆～Ｑ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １ウＣＰ
といふ「計算」は、
（Ｐ→Ｑ）→Ｐ（１）の行で「（Ｐ→Ｑ）→Ｐ」 を「真」であると「仮定」したところ、
（Ｐ→Ｑ）→Ｐ（イ）の行で「Ｐ」 が得られたので、
（ウ）の行で「（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ」は「真」あるといふ「結論」を得た。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①├ Ｐ→Ｐ≡ ＰならばＰである：同一律。
②├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ ＰであってＱであるならば、Ｐである：連言除去。
③├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「３つの連式（Sequents）」は、３つとも、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（05）
さて演繹定理ですがどのようなものかと言いますと、
Γ，Ａ├ Ｂ ⇔ Γ├ Ａ→Ｂ
という命題です。
（演繹定理 - 暇人の暇人による暇人のためのブログ）
従って、
（05）により、
（06）
Γ，Ａ├ Ｂ ⇔ Γ├ Ａ→Ｂ
に於いて、
Γ＝空集合
Ａ＝（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
Ｂ＝Ｐ
であるとして、
（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）├ Ｐ ⇔ ├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
は、「演繹定理」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ 仮定
２ （２） ～Ｐ∨Ｑ 仮定
２ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
１ （５） ～Ｐ∨Ｑ→ Ｐ ２４ＣＰ
１ （６）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｐ ５含意の定義
７ （７）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
７ （８） （Ｐ＆～Ｑ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） Ｐ ８＆Ｅ
ア（ア） Ｐ Ａ
１ （イ） Ｐ ６７９アア∨Ｅ
（ウ）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １ウＣＰ
といふ「証明」は、「演繹定理」による「証明」である。
然るに、
（08）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
である所の「パースの法則」は、「演繹定理」によって「証明」出来る。
然るに、
（10）
パースの法則は直観論理や中間命題論理では成立せず、演繹定理だけからでは導くことができない（ウィキペディア）。
従って、
（09）（10）により、
（11）
├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
である所の「パースの法則」が、演繹定理だけからでは導くことができない（ウィキペディア）。
といふのは、「マチガイ」であるに、違ひない。
―「昨日（令和０３年０３月１２日）の記事」を書き直します。―
（01）
① あるフランス人は寛大である。
② フランス人であって、尚且つ、寛大な人がゐる。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
ｘ＝人
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝寛大である。
として、
② フランス人であって、尚且つ、寛大な人がゐる。
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① あるフランス人は寛大である。
② フランス人であって、尚且つ、寛大な人がゐる。
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① あるフランス人は寛大である。
④ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝④ ではなく、
従って、
（06）
「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく、
∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）とするのは、よくある間違いである。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１２４頁）
然るに、
（07）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
といふ「３つの式」を比較すると、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではない。
といふことは、「見ただけで、すぐに分かる」。
すなはち、
（08）
｛ａ、ｂ、ｃ｝といふ｛３人｝が、｛変域（ドメイン）｝であるならば、
（ⅱ）
１ （１）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） Ａ
２（２）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
２（３） Ｆａ ２ＵＥ
２（４） Ｆａ∨Ｆｂ ３∨Ｉ
２（〃）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） ４∨Ｉ
１２（５） （Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） １５ＭＰＰ
１ （６）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） Ａ
２ （２）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ） Ａ
３（３） Ｆａ Ａ
３（４） Ｆａ＆Ｆｂ ３＃＆Ｉ（は不可。）
３（５） Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ ４＃＆Ｉ（は不可。）
２ （６）（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ） ２３ＥＥ
１２ （７） （Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） １６ＭＰＰ
１ （８）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） ２７ＣＰ
であって、それ故、
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② である。ではない。
といふことは、固より、「当然」である。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
２（２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（３） Ｆａ ２ＵＥ
２（４）∃ｘ（Ｆｘ） ２ＥＩ
１２（５） ∃ｘ（Ｇｘ） １２ＭＰＰ
１ （６）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ２５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １ＵＥ
３ （３）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∃ｘ～（Ｆｘ） ３含意の定義
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｇａ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｇａ ５含意の定義
８ （８） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
９ （９） Ｆａ Ａ
５ ９ （ア） Ｇａ ７９ＭＰＰ
５ ９ （イ） ∃ｘ（Ｇｘ） アＥＩ
５８ （ウ） ∃ｘ（Ｇｘ） ８９イＥＥ（に於いて、９は８に戻ったが、５が残ったので、マチガイである。）
５ （エ） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ８ウＣＰ
３ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３５エＥＥ
カ（カ） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
カ（キ）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ∨Ｉ
カ（ク） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） キ含意の定義
１ （ケ） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ２３オカク∨Ｅ
従って、
（08）（09）により、
（10）
「述語計算」の「結果」も、果たして、
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② である。ではない。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
３（３） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５） Ｇａ ２４ＭＰＰ
２３（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
１ ３（７） ∃ｘ（Ｇｘ） １２６ＥＥ
１ （８）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３７ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １含意の定義
３ （３）～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∃ｘ～（Ｆｘ） ３量化子の関係
５ （５） ～Ｆａ Ａ
５ （６） ～Ｆａ∨Ｇａ ５∨Ｉ
５ （７） Ｆａ→Ｇａ ６含意の定義
５ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ７ＥＩ
３ （９） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ４５８ＥＥ
ア （ア） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
イ（イ） Ｇａ Ａ
イ（ウ） ～Ｆａ∨Ｇａ イ∨Ｉ
イ（エ） Ｆａ→Ｇａ ウ含意の定義
イ（オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３９イオ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（10）（12）により、br> （13）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではなく、尚且つ、
①＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
① ならば、② ではないが、
② ならば、① である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
３ （３） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
４（４） Ｆａ Ａ
２ ４（５） Ｇａ ２４ＭＰＰ
２ ４（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ
２３ （７） ∃ｘ（Ｇｘ） ３４６ＥＥ（に於いて、４は３に戻ったが、２が残ったので、マチガイである。）
２ （８） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３７ＣＰ
１ （９） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） １２８ＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
１ （２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １含意の定義
３ （３）～∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
３ （４）∀ｘ（～Ｆｘ） ３量化子の関係
３ （５） ～Ｆａ ４ＵＥ
３ （６） ～Ｆａ∨Ｇａ ５∨Ｉ
３ （７） Ｆａ→Ｇａ ６含意の定義
３ （８） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ７ＥＩ
９ （９） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
ア（ア） Ｇａ Ａ
ア（イ） ～Ｆａ∨Ｇａ ア∨Ｉ
ア（ウ） Ｆａ→Ｇａ イ含意の定義
ア（エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ウＥＩ
９ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ９アエＥＥ
１ （カ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３８９オ∨Ｅ
従って、
（15）により、
（16）
「述語計算」の「結果」としても、
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
① ならば、② ではないが、
② ならば、① である。
従って、
（10）（12）（16）により、
（17）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
①＝③ であって、
尚且つ、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではない。
が故に、
② ならば、① であるが、
① ならば、② ではない。
従って、
（17）により、
（18）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
①＝② ではないし、
②＝③ ではないが、
①＝③ である。
然るに、
（19）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
①＝② ではない。
といふことは、「直観的」には、「不思議な感じ（somewhat surprising）」である。
然るに、
（20）
固より、
② ∃ｘ（Ｆｘ）≡ あるｘはＦである。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）≡すべてのｘはＦである。
に於いて、
②＝③ でないことは、「当然」であるため、
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
に於いて、
②＝③ ではない。
といふことは、「当然」である。
従って、
（21）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ≡（ＦであるならばＧである所の、そのやうなｘ）が存在する。
② ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡（Ｆである所のｘが）存在するならば（Ｇである所のｘが）存在する。
③ ∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）≡すべてのｘついて（ｘがＦである）ならば（Ｇである所のｘが）存在する。
といふ「論理式」に於いて、「述語論理」は、「不思議」でもあり、「当然」でもある。
といふ、ことになる。