（01）
｛ａ、ｂ、ｃ｝の３人がゐるとして、
（ⅰ）ａはフランス人であって、
（ⅱ）ｂもフランス人であって、
（ⅲ）ｃもフランス人である。
か、または、
（ⅰ）ａは学生であって、
（ⅱ）ｂも学生であって、
（ⅲ）ｃも学生である。
とするならば、
① すべての人（主語）は、フランス人である（述語）か、または、
① すべての人（主語）は、学生である（述語）。
といふ「命題」は、「真」である。
然るに、
（02）
① すべての人（主語）は、フランス人である（述語）か、または、
① すべての人（主語）は、学生である（述語）。
といふ「命題」が、「真」であるならば、
② すべての人（主語）は、フランス人であるか学生である（述語）。
といふ「命題」も、「真」である。
然るに、
（03）
（ⅰ）ａはフランス人の教師であり、
（ⅱ）ｂはイギリス人の学生であり、
（ⅲ）ｃはフランス人の学生である。
といふのであれば、
② すべての人（主語）は、フランス人であるか、学生である（述語）。
といふ「命題」は、「真」ではあるが、
① すべての人（主語）は、フランス人である（述語）か、または、
① すべての人（主語）は、学生である（述語）。
といふ「命題」は、「真」ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① すべての人（主語）は、フランス人である（述語）か、または、すべての人（主語）は、学生である（述語）。
② すべての人（主語）は、フランス人であるか学生である（述語）。
に於いて、
① ならば、② である。が、
② ならば、① ではない。
従って、
（04）により、
（05）
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
① ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② である。が、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （３） Ｆａ １ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ２ＵＩ
６（６） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９） ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４）∀ｘ（Ｆｘ） ３ＵＩ（は、マチガイ。∴ 以下も、マチガイ）
３ （５）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） ４∨Ｉ
６（６） Ｇａ Ａ
６（７） ∀ｘ（Ｇｘ） ６ＵＩ
６（８）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） ７∨Ｉ
１ （９）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） １３５６８∨Ｅ
の、（ⅱ）に於いて、「正しい」のは、
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
といふ「２行」だけである。
すなはち、
（07）
かくして、
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
Ｆａ∨Ｇａ を（１）から結論し、そして第１の選言項 Ｆａ を（３）の行に仮定する。
しかし、（３）は、ａ を含むが故に、∀ｘ（Ｆｘ） を結論することをさしとめられる。
この段階が許されるとするならば、∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） を、∨Ｉによって、結論し、つぎに Ｇａ からも同じことを結論することができるであろう。そして、∨Ｅによって不妥当な連式が作り出されるであろう（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５６頁）。
といふ、ことに他ならない。