（01）
―「含意の定義」の「証明」。―
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（02）
１ （１） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨犯人ｃ Ａ
１ （２）～～犯人ａ∨ 犯人ｂ∨犯人ｃ １ＤＮ
１ （３）～～犯人ａ∨ ～～犯人ｂ∨犯人ｃ ２ＤＮ
１ （４）～～犯人ａ∨（～～犯人ｂ∨犯人ｃ） ２結合法則
１ （５） ～犯人ａ→（～～犯人ｂ∨犯人ｃ） ４含意の定義
６（６） ～犯人ａ＆～犯人ｂ Ａ
６（７） ～犯人ａ ６＆Ｅ
１６（８） ～～犯人ｂ∨犯人ｃ ５７ＭＰＰ
１６（９） ～犯人ｂ→犯人ｃ ８含意の定義
６（ア） ～犯人ｂ ６＆Ｅ
１６（イ） 犯人ｃ ９アＭＰＰ
１ （ウ）（～犯人ａ＆～犯人ｂ）→ 犯人ｃ ６イＣＰ
（03）
（ⅰ）
―「ド・モルガンの法則」の「証明」。―
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
～Ｐ∨～Ｑ ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（ Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（ Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（ Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ～（Ｐ＆ Ｑ）
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
然るに、
（05）
１ （１） （～犯人ａ＆～犯人ｂ）→犯人ｃ Ａ
１ （２）～（～犯人ａ＆～犯人ｂ）∨犯人ｃ １含意の定義
２ （３）～（～犯人ａ＆～犯人ｂ） Ａ
２ （４） 犯人ａ∨ 犯人ｂ ２ド・モルガンの法則
２ （５） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ４∨Ｉ
６（６） 犯人ｃ Ａ
６（７） 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ６∨Ｉ
６（８） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ７∨Ｉ
１ （９） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ２３５６８∨Ｅ
従って、
（02）（05）により、
（06）
（ⅰ）
１ （１） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨犯人ｃ Ａ
１ （２）～～犯人ａ∨ 犯人ｂ∨犯人ｃ １ＤＮ
１ （３）～～犯人ａ∨ ～～犯人ｂ∨犯人ｃ ２ＤＮ
１ （４）～～犯人ａ∨（～～犯人ｂ∨犯人ｃ） ２結合法則
１ （５） ～犯人ａ→（～～犯人ｂ∨犯人ｃ） ４含意の定義
６（６） ～犯人ａ＆～犯人ｂ Ａ
６（７） ～犯人ａ ６＆Ｅ
１６（８） ～～犯人ｂ∨犯人ｃ ５７ＭＰＰ
１６（９） ～犯人ｂ→犯人ｃ ８含意の定義
６（ア） ～犯人ｂ ６＆Ｅ
１６（イ） 犯人ｃ ９アＭＰＰ
１ （ウ）（～犯人ａ＆～犯人ｂ）→ 犯人ｃ ６イＣＰ
（ⅱ）
１ （１） （～犯人ａ＆～犯人ｂ）→犯人ｃ Ａ
１ （２）～（～犯人ａ＆～犯人ｂ）∨犯人ｃ １含意の定義
２ （３）～（～犯人ａ＆～犯人ｂ） Ａ
２ （４） 犯人ａ∨ 犯人ｂ ２ド・モルガンの法則
２ （５） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ４∨Ｉ
６（６） 犯人ｃ Ａ
６（７） 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ６∨Ｉ
６（８） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ７∨Ｉ
１ （９） 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ ２３５６８∨Ｅ
従って、
（06）により、
（07）
① 犯人ａ∨ 犯人ｂ∨ 犯人ｃ
②（～犯人ａ＆～犯人ｂ）→犯人ｃ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」が「正しい」のであれば、そのときに限って、
①「犯人は、ａであるか、ｂであるか、ｃである。」然るに、
②「犯人は、ａではなく、ｂでもない。」従って、
③「犯人は、ｃである。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
「含意の定義」や「ド・モルガンの法則」などを、知らないとしても、
①「犯人は、ａであるか、ｂであるか、ｃである。」然るに、
②「犯人は、ａではなく、ｂでもない。」従って、
③「犯人は、ｃである。」
といふ「推論」は、「妥当」である。
といふことは、何処の国の、幼児であっても、知ってゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
あるいは、我々は、自覚の有る無しに拘はらず、「含意の定義、ド・モルガンの法則」等の「論理法則」を、「生得的に知ってゐる」のかも、知れない。