（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（ Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＲＡＡ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｑ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｑ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ７カ＆Ｉ
８ （ク） ～Ｑ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｑ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） ８ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｑ サＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨ＥＥ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２６ＣＰ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８）～Ｐ∨～Ｑ ∨Ｒ ２３５６７∨Ｉ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ８結合法則
１ （ア） Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ） ９含意の定義
イ（イ） Ｐ Ａ
１ イ（ウ） （～Ｑ∨Ｒ） アイＭＰＰ
１ イ（エ） Ｑ→Ｒ ウ含意の定義
１ （オ） Ｐ→（ Ｑ→Ｒ） イエＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２）（Ｑ＆Ｐ） Ａ
２（３）（Ｐ＆Ｑ） ２交換法則
１２（４） Ｒ １３ＭＰＰ
１ （５）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ ２４ＣＰ
（ⅴ）
１ （１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ Ａ
２（２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２（３）（Ｑ＆Ｐ） ２交換法則
１２（４） Ｒ １２ＭＰＰ
１ （５）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２４ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
然るに、
（08）
（ⅴ）
１ （１）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
２３（４）（Ｑ＆Ｐ） ２３＆Ｉ
１２３（５） Ｒ １４ＭＰＰ
１２ （６） Ｐ→ Ｒ ３５ＣＰ
１ （７）Ｑ→（Ｐ→Ｒ） ２６ＣＰ
（ⅵ）
１ （１） Ｑ→（Ｐ→Ｒ） Ａ
２（２）（Ｑ＆Ｐ） Ａ
２（３） Ｑ ２＆Ｅ
１２（４） Ｐ→Ｒ １３ＭＰＰ
２（５） Ｐ ２＆Ｅ
１２（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７）（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ ２６ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
⑤（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
⑥ Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
⑤＝⑥ である。
（07）（08）（09）により、
（10）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④ Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
「前件」が「連言」 である「仮言命題」は、
「後件」が「仮言命題」である「仮言命題」に「等しい」。
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④ Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」に対して、「何か名前」が付いてゐても、良さそうなので、調べてみたところ、「移出律（移入律）」といふ、とのことである。
（13）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② （Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
に対して、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
の場合は、
（ⅴ）
１ （１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２） （Ｐ→Ｑ） Ａ
２（３）（～Ｐ∨Ｑ） ２含意の定義
１２（４） Ｒ １３ＭＰＰ
１ （５） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ ２４ＣＰ
（ⅶ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｒ Ａ
２（２）（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
２（３） （Ｐ→Ｑ） ２含意の定義
１２（４） Ｒ １３ＭＰＰ
１ （５）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ ２４ＣＰ
従って、
（13）により、
（14）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑦ （Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、
⑤＝⑦ である。
従って、
（14）により、
（15）
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦ （Ｐ→Ｑ）→Ｒ
⑧ （Ｑ→Ｐ）→Ｒ
⑤＝⑦ であって、
⑥＝⑧ である。
然るに、
（16）
⑦（Ｐ→Ｑ）≡（ＰならばＱである）。
⑧（Ｑ→Ｐ）≡（ＱならばＰである）。
に於いて、もちろん、
⑦＝⑧ ではない。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
② （Ｑ＆Ｐ）→Ｒ
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
④ Ｑ→（Ｐ→Ｒ）
に於いては、
①＝②＝③＝④ であるが、
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
⑥（～Ｑ∨Ｐ）→Ｒ
⑦ （Ｐ→Ｑ）→Ｒ
⑧ （Ｑ→Ｐ）→Ｒ
に於いては、
⑤＝⑥＝⑦＝⑧ ではない。
然るに、
（18）
① （Ｐ＆Ｑ）≡（Ｐであって、Ｑである）。
⑤（～Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐでないか、Ｑである）。
の場合は、もちろん、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
① （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
⑤（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝⑤ ではない。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
③ Ｐ→（Ｑ→Ｒ）≡ Ｐならば（ＱならばＲ）。
⑦（Ｐ→Ｑ）→Ｒ ≡（ＰならばＱ）ならばＲ。
に於いて、
③＝⑦ ではない。
従って、
（20）により、
（21）
③ ＰならばＱならばＲ。
⑦ ＰならばＱならばＲ。
といふ「日本語」の「意味」決めるのは、
（ⅰ）「ならば」ではなく、
（ⅱ）「ならば」と「括弧」である。