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対数のこと (ちょっと改訂 再掲、2008.12.8)

2022年02月12日 | 科学
 恥ずかしながら(ん?)、中学生の時、理科部に所属していた。でも全然研究活動みたいなことをやったおぼえがない。たまに理科室に行ったことはあるけれど、ぐずぐずしていたんだろう。
 印象的に覚えているのは、先輩たちが(って、自分たちじゃないところが情けない)浮き草(たんぼにうかんでるやつね)の研究をしていて、そのまとめをしていたときのことだ。
 個体?というか、葉っぱの数がだんだん増えていく。グラフにすると右上がり、傾きがだんだん大きくなる。「グラフから、増える速度がだんだん大きくなるのがわかります。」というのだ。そうかなあ、必ずしも、そうは言い切れないんじゃないだろうか?たとえば、1枚が2枚、4枚、8枚、、、、と来て、次が14枚だったら(2倍になるなら16枚のはずだから)増え方は減ってるはずですよねえ、でもグラフは同じような感じじゃあないですか。(グラフ参照)そのグラフからだけでは、必ずしもそう(増え方が増していると)は言えないんじゃあないですかねえ?
 自分でやってるのでもないのに偉そうに言う下級生に対して、先輩は、ほんとだ、そうだよねえ、と納得してくれて、今考えるといい先輩、いい部の雰囲気だったんだなあ。でも中学生の頭ではそれ以上のことはわからなくて、どうまとめたかも忘れてしまった。
 高校に入って、対数を習って、感激した。そうか、曲線状になる、1.2.4.8.16と言う変化を直線状にするという機能を対数というのは持っているんだ!
Log2( 2 ) = 1
Log2( 4 ) = 2
Log2( 8 ) = 3
 となり、
Log2( 14 ) = 3.807354922
 であり、
Log2( 16 ) = 4
 より小さくなる。
 グラフにすれば、14のところで増加速度が落ちているのがわかる。(上のグラフの赤線)
 後で知った片対数のグラフ用紙もすばらしい。
 でも数学の授業は、対数を技術的に扱う(計算する)ことに終始して、全然おもしろくないし、ろくにできるようにならなかった。