概念の拡張

　今日は、所属部署の歓送迎会で、実に楽しかった。楽しい時間はあっと言う間にすぎてしまう。
　それはともかく、理系の集まりだったせいか（？）「概念の拡張」の話をここに書いてないのを思い出した。
　高校の化学、酸塩基（酸アルカリ）とかのなかでアレーニウスの酸塩基とかブレンステッド・ローリーの酸塩基とか教わる。
　アレーニウスは酸とは水素イオンを出すもの、塩基とは水酸化物イオンを出すものと言った。その後ブレンステッドとローリーは水素イオンを受け取るものも塩基だとして、定義を拡張した。と言うような内容なのだ。
　こんな話、大部分の高校生に学ばせて何か意味あるんだろうか？
　いや、これは大切なことで、定義と言うより、概念と言うか考え方と言うか、そういうものが拡大、進歩していると言う話なのだ。
　たとえば｢数」ってのは、原始人とか、今だって幼稚園児にとっては1,2,3,,,,っていうの（自然数）だけが｢数」で、0個のりんごって、無いのに0個って、意味わかんないって、言うんじゃないだろうか。日本もつい最近まで0なんてなかった。
　三回忌が2周年なのは、「死んだのが〇〇年」と指を一本折る。「〇〇＋１年、〇〇＋２年」と指を折れば２年経てば三回忌じゃないか。初七日、御七夜も同じだ。数は（0からではなく）１から始まる。
　でも地上階？は1階じゃなくて0階って言うべきじゃない?
　日本だけじゃなくて、西暦だって１年から始まりその前は０年じゃなくて紀元前１年だろう。
　2分の1個とか言うけど、豆腐を半分に切ったら2個じゃないか。
　そういう中で、インドで何千年前だか？0が発見された。これは画期的なことだ。もちろん小数とか、分数とか、さらにはマイナスとか。-2個のりんごってイメージできるようになるのはいつからなんだろうか？πとかeとかイメージできるだろうか？
　でも無理数だって数直線上にあるんだから、まだいいけれど、虚数なんて数直線上にない。そんなの「数」なのだろうか？。意味あるのか？。でも原子核の周 りを回る電子の軌道は虚数を含む関数（本当は虚数を含む微分方程式だっけ？いいかげんですみません）で表されるらしい。だから意味ある。（いや、正直なと ころ、わからない　(^^;)
　ともかく「数」が具体的なリンゴを離れ、指の数（＝１０）を超え、0やマイナス、分数小数、、、と考えられるようになり、抽象的に考えられるようになっていった。
　酸塩基にせよ、数の概念にせよ、学問があるいは人間の精神？というべきか、進歩していくと考え方が広がっていって、抽象的になって、わかりにくくなるし、役に立つと言うか、いや要するに進歩するのだろう。
　そういう「概念の拡張」の意味を学校の先生は教えているのだろうか？
　授業は、問題が解けるようにすることや、式をいじくり回すテクニックを教える場ではなく、そういう教科書に書いてない「学問の精神」を教える場だと思うのだが。