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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ~ 法政大第二高

2014-09-27 00:55:00 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

法政大学第二高等学校

問題4 問3.
対角線の交点を使った図形の面積を2等分する場合の鉄則は、2等分される図形が対角線の交点が対称の中心の図形に限ります。平行四辺形の仲間の図形~平行四辺形・長方形・ひし形・正方形と円です。

この場合のように台形の上底が分かっていて、上底の点を通って2等分するので高さは同じだから、台形の面積の公式の(上底+下底)が等しい方程式を作り求めます。

P(5,25) Q(-5,25) R(-6,9) S(6,9)
PQ=10よりPQを2:3にする点をAとするとQA=4、PA=6
RS=12より2等分されるRS上の直線の交点をBとして、RB=a、SB=12-a

QA+RB=PA+SB
4+a=6+12-a
2a=14
a=7

-6+7=1でB(1,9) A(-1,25)よりy=-8x+17

ところがこの台形は等脚台形で線対称なので線対称の対称軸の線分を2等分する点つまり高さの半分、対称軸はy軸なので(25+9)/2=17が切片として求まります。
(RS上にQから垂線QT,Pから垂線PUを引く。△QRT=△PSU、四角形QTUPは長方形より、長方形を2等分する直線は対角線の交点を通る直線。平行四辺形の仲間の対角線の交点は高さの半分の点。)

よって上底を何対何に分けても切片は高さの半分の座標になります。
しかし、いつも等脚台形とは限らないので台形は上底と下底の和が等しくすると覚えた方がいいでしょう。



誤解答は順次掲載していこうと思います。
問題文の誤植は問題が流れの中で分かる範囲であれば特別に掲載しません。


 

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