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全国高校入試問題正解数学2016誤解答情報 ~ 法政大第二高

2019-02-07 09:57:20 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

2016年版は誤解答がないのではと思われましたが残念、2015年版に続き2年連続
法政大学第二高等学校

問題3 問3.

解答はすべての目の出方から問いの条件以外を求めて引く方法をとっています。
条件分けが
①2で割り切れない場合
②2で1回だけ割り切れる場合
だけです。
問いは2で2回割り切れるa×b×cは何通りかなので、条件は他に
③2で3回割り切れる場合
④2で4回割り切れる場合
⑤2で5回割り切れる場合
⑥2で6回割り切れる場合
をそれぞれ考えなければなりません。解答の①と②だけの条件では不十分です。
6通りの条件では場合分けが複雑で多すぎるので、直接問いに合った条件を求めていく方法を考えます。

偶数×偶数×偶数はそれぞれの偶数に最低1つは2があるので最低3回割り切れるので除外されるでしょう。
4は2×2なので2を2つ持っているので考慮しなければなりません。
①奇数×奇数×偶数と②奇数×偶数×偶数を考えます。

①奇数×奇数×偶数の場合
 奇数は1,3,5の3通り、偶数は4だけで1通り、偶数の位置がa,b,cの3通りです。
 (奇数の個数)×(奇数の個数)×(偶数の個数)×(偶数の位置)
 =3×3×1×3=27通り
②奇数×偶数×偶数の場合
 奇数は1,3,5の3通り、偶数は2,6の2通り、奇数の位置がa,b,cの3通りです。
 (奇数の個数)×(偶数の個数)×(偶数の個数)×(奇数の位置)
 =3×2×2×3=36通り
合わせて27+36=63通りです。


誤解答は順次掲載していこうと思います。
問題文の誤植は問題が流れの中で分かる範囲であれば特別に掲載しません。


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実力が付くいち押し高校受験数学問題集

2015-01-07 23:31:56 | 受験
1月に入り受験まで残すところ○○日と数えることが出来る時期になりました。
中学の数学はすべて学習したでしょうか?

ちょっと余裕があるけど、数学の偏差値が55から65くらいの受験生向きの問題集をお勧めします。

受験の数学は、
1.より正確に
2.より速く
3.より大胆に
です。

紹介する問題集は正確さと速さを鍛える問題集です。

文英堂のシグマベストシリーズの『高校入試の10分数学』です。

実戦形式の総合問題です。

大問2の制限時間10分の20点満点のテスト形式です。
100回分あります。

回を重ねる毎に中3の範囲が徐々出題されてくるので、中3の範囲が今は不十分でも大丈夫なようになっています。

使い方は、問題集に書いてある通り、10分で答え合わせをすることです。
出来なくても10分でやめることに正確さと速さが身につきます。

特に証明問題がある場合は時間配分を間違えたり、証明問題までに手こずる問題があると10分では終わらないかもしれません。

さらに、この問題集から出題されている基本問題がかなりある点もおすすめのポイントです。


風邪を引かないようにして頑張りましょう。

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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ~ 東京都立進学指導重点校

2014-10-21 11:31:49 | 受験
問題2A~日比谷高校選択

問2(2)

解答方法は記述式のため、解答欄には間違ったことを書いた場合は誤答になるのが一般的なルールです。あやふやな場合は書かないで減点されたほうがいいと思います。

この問題集は過去にもこの手の間違いは何度もありましたが、解説の中での記述のため問題にはならなかったでしょうが、今回は解答なので誤答にします。

誤答はqの答えの条件の記述の、0<q<4の0です。

点QはDP(点Dの座標は(10,8)で放物線上の点ではない)と放物線の交点であるため点Pがx=0の時には点Qはx=0以外の交点にあります。

正答は8/5(5分の8)<q<4

qが1と17になる面積比の条件だったら高校入試初の解答無しが答えになっていたでしょ。

答えを求めるための条件記述は大切なのでおろそかにしないで普段の演習で身につけましょう。

例えば、ある正の数xを求めなさいという問題で2次方程式になりx=±2とかになった場合、x>0よりx=2と書く練習です。


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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ~ 法政大第二高

2014-09-27 00:55:00 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

法政大学第二高等学校

問題4 問3.
対角線の交点を使った図形の面積を2等分する場合の鉄則は、2等分される図形が対角線の交点が対称の中心の図形に限ります。平行四辺形の仲間の図形~平行四辺形・長方形・ひし形・正方形と円です。

この場合のように台形の上底が分かっていて、上底の点を通って2等分するので高さは同じだから、台形の面積の公式の(上底+下底)が等しい方程式を作り求めます。

P(5,25) Q(-5,25) R(-6,9) S(6,9)
PQ=10よりPQを2:3にする点をAとするとQA=4、PA=6
RS=12より2等分されるRS上の直線の交点をBとして、RB=a、SB=12-a

QA+RB=PA+SB
4+a=6+12-a
2a=14
a=7

-6+7=1でB(1,9) A(-1,25)よりy=-8x+17

ところがこの台形は等脚台形で線対称なので線対称の対称軸の線分を2等分する点つまり高さの半分、対称軸はy軸なので(25+9)/2=17が切片として求まります。
(RS上にQから垂線QT,Pから垂線PUを引く。△QRT=△PSU、四角形QTUPは長方形より、長方形を2等分する直線は対角線の交点を通る直線。平行四辺形の仲間の対角線の交点は高さの半分の点。)

よって上底を何対何に分けても切片は高さの半分の座標になります。
しかし、いつも等脚台形とは限らないので台形は上底と下底の和が等しくすると覚えた方がいいでしょう。



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全国高校入試問題正解数学2015別答情報 ~ 専修大学付属高校

2014-09-07 00:28:58 | 受験
問題3(2)

よくある答えが2通りある問題です。

点Rのx座標をaを用いて表す問題。
解答は点Rのx座標をbとしてy座標をy=x+6使ってbを用いて表し、点Qのy座標と点Rのy座標が等しい方程式でbをaの式にしている。

もうひとつは四角形PQRSは正方形よりPQ=QRなので、点Qのx座標からPQすなわち点Qのy座標を引いてあげればよい。
答えは3a/2-6

そうすると、(3)の解き方もそれぞれ逆になり、回答のように(2)で式を使えば(3)は正方形の隣り合う辺の長さが等しい方程式作る。(2)で正方形を使った場合は(3)は式に代入してaの方程式を作る。


 

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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ~ 日本大第二高

2014-08-20 00:16:07 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

日本大学第二高等学校

問題1(2)
連立方程式の計算 x=-1、y=-4
全部ばらして同類項にまとめて計算してもそんなに難しくはない計算問題ですが、x-1が目に付くのでX=x-1としてyを求めるといいです。

解答は5y=-20のところをy=-20と勘違いした感じです。


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全国高校入試問題正解数学2015誤解答情報 ~ 静岡県

2014-07-21 10:38:23 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

静岡県

問題2(3)
条件1頂点Aから辺BCへの垂線
条件2は∠ABCの角の2等分線
の作図の交点が点Pになります。

問題5(1)
問いはBGの長さなので、求めたEGの長さとBEで△BEGの三平方の定理からBGを求めます。
BG=2√14 (うまく表記出来ませんが2ルート14です。)


誤解答なのか問題の誤植なのか判別が付きづらいですね。

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全国高校入試問題正解数学2015 ~ 青森県

2014-07-10 11:51:57 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

青森県

時間:45分
満点:100点

計算問題7問。

問題1:素因数分解、解の公式、割引きの方程式の応用問題、図形の移動、角度を求めるの問題。
問題2:(1)確率、(2)統計
問題3:(1)投影図、(2)証明と図形の対応
問題4:2次関数
問題5:会話の穴埋め問題

限られた時間の中で解く試験問題を解くのはひとつはリズムだと思う。この試験問題はリズムを作らせない。それはすべて問題5の前哨のように作者の意図が感じられる。

計算問題の(1)アが簡単なだけに、イは"おや"と思う。分数で計算しようか、小数でそのまま計算しようか、一瞬考える。その一瞬がリズムを乱す。作者は警鐘を鳴らす、"この試験問題はちょっと違うよ"

素因数分解も、割引きの方程式の応用問題も、図形の移動も、角度の問題もよく問題を理解しないと解くのに時間がかかる。警鐘は鳴り響く。

問題1が終わって気を引き締める気持ちの余裕があれば、ペースを作って問題4まで終わらせることができる。

そして、問題5の会話の穴埋め問題になる。ここで気になるのは残り時間だと思う。
問題3の証明の角度の証明に時間をとられると残り時間は危ない。

考え方の会話穴埋め問題なので要点だけだけとはいかず、丁寧に読む必要がある。
1回読んだだけで(1)が解ければ相当に力がある。
そして(2)。2014年春実施の公立高校の入試問題の難問のひとつである。
条件をうまく使うことが出来ないとアは解けない。アが解けないと残り11点分はない。問題5の(2)の配点14点かなり大きい。ところがアが解けるとウはアと同じ解き方なので早い。

テストが終わって問題を振り返った解きに問題1の(1)イがこのテストのすべてだと気づく。


 

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全国高校入試問題正解数学2015 ~ 北海道

2014-07-04 12:07:10 | 受験
全国高校入試問題正解とは旺文社発行の受験問題集です。

北海道

時間:45分
満点:60点
特徴:学校裁量問題がある。

学校裁量問題を指定しない高校(Aとする)は、計算問題5問、作図、比例・反比例の5題7問。
学校裁量問題を指定する高校(Bとする)は、代数、作図、図形の2題4問。

途中計算の筆記問題はAが1問、Bが2問。

説明させる解答は、度数分布表を使って中央値と平均値の理解度をみる。

方程式の応用問題は、未知数χを指定してひとつの問題から2つの方程式をつくらせχと問題を解く。

解の公式、確率、立体の体積・側面積・表面積、2次関数、図形の性質と証明問題、

すべての単元から出題されている。


この中で、学校裁量問題が面白い。

問1は、2元1次連立方程式で、χとyの係数が条件付きの未知数になっていて、(1)で式をつくる。整数問題との融合問題にもなっている。(2)でグラフを書かせ図形の性質との融合問題になっている。

問2は、半円に条件の作図と、三平方の定理と相似比・面積比の関係を使って解く。


学校裁量問題を指定する高校は計算問題などの基礎を問う問題がなくなる。
私立高校では計算問題のない入試問題は見かけるが、公立高校では珍しい。
同レベルの受験者であれば基礎問題に配点を分けるより、より高度な問題解決能力を問う方が選抜試験としては適しているのかもしれない。


なお、北海道の選抜基準は定員の70%は学力試験(入試)と内申点(教科点)を1:1で加点した総合点数を判定するので、高いレベルの高校を志望する受験生は学校の成績の失点を抑える努力が必要です。


 

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全国高校入試問題正解 数学 2015年度受験用を解いてみよう

2014-07-01 12:06:53 | 受験
全国高校入試問題正解 数学 2015年度受験用は旺文社発行の64年の歴史を持つ受験問題集です。2015年度受験用は2014年春に実施された入試を掲載しています。

これから解いていってみましょう。

勉強方法は、教科書を読む。とことん読む。飽きるまで読む。覚えるまで読む。

数学をクイズと勘違いしている生徒が多いようです。漢字の練習のように身につくまで解くことです。

最近の入試問題の傾向は、解き方の説明を問題にしてるケースと解き方の説明を書かせる問題が多くなってきてます。
解き方を理解していなかったり、解けるけど書き方がわからない生徒がいます。
教科書は解き方の手引きですので、教科書を参考にすることをお勧めします。

それと、問題が長文化してきてる傾向があります。
これは解き方の説明を問題にしているために起こってしまいます。この説明文の中に問いを挿入するので要点だけというわけにはいかず全部読まなくてはなりません。

2013年春実施の岡山県の数学の入試問題では問題の説明文だけで500文字を超える問題が2題出題されました。この説明文の中に問いが挿入されていました。もちろん説明文なので説明文中の問い以外に問題は3問ほどありました。限られた時間の中で解くので集中力が試されます。

普段から長文を練習をして、自分の県の過去問だけではなく他県の入試もチャレンジしてみてください。


 

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