『フィボナッチのうさぎ』 ピックの定理

先日に続き、『フィボナッチのうさぎ』から。※参照※12月2日のブログ



「ピックの定理」というのが載っていました。


点の数を数えて面積が求められるそうです。


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多角形の内点の数をIとし、境界点の数をBとすると、多角形の面積は、式

I+B/2-１

によって与えられるのだそうです。



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Iは8、Bは8

I+B/2-１=8+4-1=11



大きな四角形から多角形以外を外していくと、

28-（5+2+5/2+6+3/2)=28-17=11



同じです。




単純な格子多角形、つまりその境界が自分自身と交わらない格子多角形ならば、ピックの公式は必ず適用できる(全ての角が格子点上にない場合はピックの公式は適用できない）そうです。