（01）
（ａ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
２３ （６） （～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９（９） ～Ｑ Ａ
９（ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～Ｑ ９イＲＡＡ
２ （エ） Ｑ ウＤＮ
２ （オ） Ｐ＆ Ｑ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ）
１ （キ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～Ｐ∨～Ｑ キＤＮ
（ｂ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ｃ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １６＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ｄ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８（８） Ｑ Ａ
１ ８（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６８ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）～（Ｐ＆Ｑ）⇔ ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）～（Ｐ∨Ｑ）⇔ ～Ｐ＆～Ｑ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（03）
（ｅ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
３ （５） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２５＆Ｉ
２ （７） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （８） Ｐ ７ＤＮ
９ （９） ～Ｑ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ア∨Ｉ
２ ９ （ウ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２イ＆Ｉ
２ （エ） ～～Ｑ ９ウＲＡＡ
２ （オ） Ｑ エＤＮ
カ（カ） ～Ｒ Ａ
カ（キ） ～Ｑ∨～Ｒ カ∨Ｉ
カ（ク） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ キ∨Ｉ
２ カ（ケ） ～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２ク＆Ｉ
２ （コ） ～～Ｒ カケＤＮ
２ （サ） Ｒ コＤＮ
２ （シ） Ｐ＆ Ｑ ８オ＆Ｉ
２ （ス） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ サシ＆Ｉ
１２ （セ） ～（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １ス＆Ｉ
１ （ソ）～～（～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ） ２セＲＡＡ
１ （タ） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ ソＤＮ
（ｆ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ２５ＲＡＡ
７ （７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ２９ＲＡＡ
イ（イ） ～Ｒ Ａ
２ （ウ） Ｒ ２＆Ｅ
２ イ（エ） ～Ｒ＆Ｒ イウ＆
イ（オ）～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） ２エＲＡＡ
１ （カ）～（Ｐ＆ Ｑ＆ Ｒ） １３６７アイオ∨Ｅ
（ｇ）
１ （１） ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
１２ （５） ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）＆
（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ２ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
７ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）＆
（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ） １９＆Ｉ
１ （イ） ～Ｑ ７アＲＡＡ
ウ（ウ） Ｒ Ａ
ウ（エ） Ｑ∨Ｒ ウ∨Ｉ
ウ（オ） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ エ∨Ｉ
１ ウ（カ） ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）＆
（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ） １オ＆Ｉ
１ （キ） ～Ｒ ウカＲＡＡ
１ （ク）～Ｐ＆～Ｑ ６イ＆Ｉ
１ （ケ）～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ キク＆Ｉ
（ｈ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ １＆Ｅ
８ （８） Ｑ Ａ
１ ８ （９） Ｑ＆～Ｑ Ａ
８ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １９ＲＡＡ
１ （イ） ～Ｒ １＆Ｅ
ウ（ウ） Ｒ Ａ
１ ウ（エ） ～Ｒ＆Ｒ イウ＆Ｉ
ウ（オ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １エＲＡＡ
２ （カ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １３６８アウオイウ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅲ）～（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）⇔ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
（ⅳ）～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）⇔ ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｑ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
従って、
（02）（04）により、
（05）
（ⅰ）～（Ｐ＆Ｑ） ⇔ ～Ｐ∨～Ｑ
（ⅱ）～（Ｐ∨Ｑ） ⇔ ～Ｐ＆～Ｑ
（ⅲ）～（Ｐ＆Ｑ＆Ｒ）⇔ ～Ｐ∨～Ｑ∨～Ｒ
（ⅳ）～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）⇔ ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｑ
といふ「等式（ド・モルガンの法則）」が、成立する。
然るに、
（01）（03）により、
（06）
（ａ）～（ｄ）の「計算」と、
（ｅ）～（ｈ）の「計算」は、
（Ｐ，Ｑ） といふ「２つの命題」が、
（Ｐ，Ｑ，Ｒ）といふ「３つの命題」に変はっただけで、「計算」としては、「やってゐること」は、「全く同じ」である。
従って、
（06）により、
（07）
（Ｐ，Ｑ，Ｒ） が、
（Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｒ）に変はったとしても、「証明（計算）」は書けるものの、「面倒くさいし、切りがない」ので、ただ単に、「書かない」だけである。
然るに、
（08）
（ａ）であれば、
１ （１） ～（ １＆ ２） Ａ
２ （２） ～（～１∨～２） Ａ
３ （３） ～１ Ａ
３ （４） ～１∨～２ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～１∨～２）＆
２３ （６） （～１∨～２） ２４＆Ｉ
２ （７） ～～１ ３ＲＡＡ
２ （８） １ ７ＤＮ
９（９） ～２ Ａ
９（ア） ～１∨～２ ９∨Ｉ
２ ９（イ） ～（～１∨～２）＆
（～１∨～２） ２ア＆Ｉ
２ （ウ） ～～２ ９イＲＡＡ
２ （エ） ２ ウＤＮ
２ （オ） １＆ ２ ８エ＆Ｉ
１２ （カ） ～（ １＆ ２）＆
（ １＆ ２）
１ （キ）～～（～１∨～２） ２カＲＡＡ
１ （ク） ～１∨～２ キＤＮ
といふ風に、書くことが出来き、
（ｅ）であれば、
１ （１） ～（ １＆ ２＆ ３） Ａ
２ （２） ～（～１∨～２∨～３） Ａ
３ （３） ～１ Ａ
３ （４） ～１∨～２ ３∨Ｉ
３ （５） ～１∨～２∨～３ ４∨Ｉ
２３ （６） ～（～１∨～２∨～３）＆
（～１∨～２∨～３） ２５＆Ｉ
２ （７） ～～１ ３ＲＡＡ
２ （８） １ ７ＤＮ
９ （９） ～２ Ａ
９ （ア） ～１∨～２ ９∨Ｉ
９ （イ） ～１∨～２∨～３ ア∨Ｉ
２ ９ （ウ） ～（～１∨～２∨～３）＆
（～１∨～２∨～３） ２イ＆Ｉ
２ （エ） ～～２ ９ウＲＡＡ
２ （オ） ２ エＤＮ
カ（カ） ～３ Ａ
カ（キ） ～２∨～３ カ∨Ｉ
カ（ク） ～１∨～２∨～３ キ∨Ｉ
２ カ（ケ） ～（～１∨～２∨～３）＆
（～１∨～２∨～３） ２ク＆Ｉ
２ （コ） ～～３ カケＤＮ
２ （サ） ３ コＤＮ
２ （シ） １＆ ２ ８オ＆Ｉ
２ （ス） １＆ ２＆ ３ サシ＆Ｉ
１２ （セ） ～（ １＆ ２＆ ３）＆
（ １＆ ２＆ ３） １ス＆Ｉ
１ （ソ）～～（～１∨～２∨～３） ２セＲＡＡ
１ （タ） ～１∨～２∨～３ ソＤＮ
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（09）
数学的帰納法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（WiＫipedia）』
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数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 Ｐ（n） が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
・Ｐ（1） が成り立つ事を示す。
・任意の自然数 Ｋ に対して、「Ｐ（Ｋ）⇒Ｐ（Ｋ＋１）」が成り立つ事を示す。
・以上の議論から任意の自然数ｎについて Ｐ（ｎ）が成り立つ事を結論づける。
・上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。
（01）～（09）により、
（10）
「数学的帰納法」によって、
「ド・モルガンの法則」は、「（２以上の）自然数」と「同じ個数（無限個）」の「命題」に於いても、成立する。
然るに、
（11）
ドモルガンの法則はベン図を書けば簡単に理解できます。
メリット
ベン図を書けば誰もが納得できる，分かりやすい。基本的には困ったらベン図を書くべし。
集合が３つ以下ならどんな集合の等式もベン図で証明できる。
デメリット
・集合が４つ以上だと通用しない。
（ドモルガンの法則の解説 | 高校数学の美しい物語）
然るに、
（12）
・集合が４つ以上だと通用しない。
といふことは、
・集合が「自然数と同じ個数（無限個）」の場合も、通用しない。
然るに、
（13）
ドモルガンの法則について
ドモルガンの法則は入試で必要になることは少ないですが，式変形の途中にしれっと登場したりするので覚えておきましょう。
以下ではドモルガンの法則を通じて集合の等式の証明について解説します。日本語による解説，ベン図による解説，真理値表（総当り）による解説。
（ドモルガンの法則の解説 | 高校数学の美しい物語）
従って、
（13）により、
（14）
（ドモルガンの法則の解説 | 高校数学の美しい物語）に於いては、
（ａ）日本語による解説
（ｂ）ベン図による解説
（ｃ）真理値表（総当り）による解説
は行はれていても、惜しむらくは、
（ｄ）命題計算（今、私が示したそれ）による解説
を行はれゐないし、そのやうな「方法」があることにも、触れてゐない。
（15）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ６７＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」といふ。
従って、
（16）により、
（17）
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① Ｐ→～Ｑ（Ｐならば、Ｑでない）。
② ～Ｐ∨～Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」も「含意の定義」である。
然るに、
（01）により、
（18）
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
① Ｐ→～Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（19）により、
（20）
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① Ｐ→～～Ｑ
② ～Ｐ∨～～Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（20）により、
（21）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① Ｐ→ Ｑ
② ～Ｐ∨ Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、すなはち、
① Ｐならば、 Ｑである。
② Ｐでないか、Ｑである。
③ Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（01）
② 風邪を引いたので会社を休む。
と言へるためには、
① 風邪を引いたならば会社を休む。
といふ「命題」が、「真」でなければならない。
従って、
（01）により、
（02）
② ＰなのでＱである（ＰなればＱなり）。
と言へるためには、
① ＰならばＱである（ＰならばＱなり）。
といふ「命題」が、「真」でなければならない。
然るに、
（03）
１ （１）ＰならばＱである。 仮定
２（２）Ｐである。 仮定
１２（３） Ｑである。 １２前件肯定
従って、
（03）により、
（04）
１ （１）Ｐ→Ｑ Ａ
２（２）Ｐ Ａ
１２（３） Ｑ １２ＭＰＰ
然るに、
（05）
「・・・・・という仮定が与えられるならば、・・・・・と正しく結論することができる」という煩雑な表現の略記法があれば好都合であろう。このためわたしは、論理学の文献のなかでしばしば、しかし誤解を招きやすい仕方で、断定記号（assertion-sign）、
├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、１６頁）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
② Ｐ→Ｑ，Ｐ├ Ｑ
② ＰならばＱである。Ｐである。ので、Ｑである。
といふ「連式」に於ける、
② Ｐ→Ｑ
② ＰならばＱである。
といふ「仮言命題」が、「省略」された形が、
② Ｐ├ Ｑ
② ＰなのでＱである。
といふ「連式」である。
然るに、
（07）
① ＰならばＱである。
② ＰなのでＱである。
といふ「口語」は、
① Ｐなら（未然形）ばＱなり。
② Ｐなれ（已然形）ばＱなり。
といふ「文語」に相当し、
① 未然形
（ｃ）
「ば」に続いて「仮定条件」を表す。
＊未然―「未だ然からず」、すなわち「まだ、そうなっていない」の意である。
⑤ 已然形
（ａ）「ば」「ども」に続いて「確定条件」を表す。
＊已然―前の「未然」の反対で、「已に然り」、すなわち、「すでにそうなっている」の意である。
（中村菊一、基礎からわかる古典文法、1978年、２３・２４頁）
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 風邪を引いたならば会社を休む。
② 風邪を引いたので会社を休む。
といふ「口語」は、
① 風邪引か（未然形）ば会社を休む。
② 風邪引け（已然形）ば会社を休む。
といふ「文語」に訳すことが出来、
① 風邪引か（未然形）ば会社を休む。
② 風邪引け（已然形）ば会社を休む。
といふ「文語」は、
① 風邪を引いた→ 会社を休む。
② 風邪を引いた├ 会社を休む。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（08）により、
（09）
② 風邪引け（已然形）ば会社を休む。
といふ「日本語」は、
②（風邪引かば会社を休む、）風引きぬ。├ 会社を休む。
といふ「意味」である。
（01）
① 明日が晴れならば、釣りに行く。
とは、言ふものの、
① 明日は晴れならば、釣りに行く。
とは、言はない。
ｃｆ.
もしも明日が晴れならば、
愛する人よあの場所で、
もしも明日が晴れならば、
愛する人よそばにいて、
（もしも明日が、作詞 荒木とよひさ、作曲 三木たかし、唄 わらべ）
然るに、
（02）
その一方で、
② 明日は休みなので、釣りに行く。
とは、言ふ。
然るに、
（03）
①「明日が晴れ」であることは「未定」であるが、
②「明日は休み」であることは「確定」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①（ＡがＢである）ならば、Ｃである。
②（ＡはＢである）ならば、Ｃである。
といふ「仮言命題」に於いて、
①（ＡがＢである）に対して、
②（ＡはＢである）とは言はないし、
①（ＡがＢである）ことは、「未定」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ６７＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を「含意の定義」といふ。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
Ｐ＝ＡがＢである。
Ｑ＝Ｃである。
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
②（ＡがＢでない）か、 （Ｃである）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
②（ＡがＢでない）か（Ｃである）。
といふ「選言命題」は、
②（ＡがＢでない）か、
②（Ｃである） か、といふ、二つの内の、
② 少なくとも一方は、「真（本当）」である。
といふ「意味」である。
従って、
（08）により、
（09）
②（ＡがＢでない）か（Ｃである）。
といふ「選言命題」は、
②（ＡがＢでない）でない。ならば、（Ｃであり）、
②（Ｃである） でない。ならば、（ＡはＢでない）。
といふ「意味」である。
然るに、
（10）
②（ＡがＢでない）でない。
といふことは、
②（ＡがＢである）。
といふことである。
従って、
（06）（09）（10）により、
（11）
②（ＡがＢでない）か（Ｃである）。
といふ「選言命題」は、
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
といふ「仮言命題」に「等しい」。
然るに、
（12）
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
②（ＡがＢでない）か、 （Ｃである）。
といふことは、
③（ＤがＢである）
④（ＤがＢでない）
といふ場合については、何も、述べてはゐない。
従って、
（12）により、
（13）
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
②（ＡがＢでない）か、 （Ｃである）。
といふことは、
③（ＤがＢである）ならば（Ｃである）。
④（ＤがＢでない）か、 （Ｃである）。
といふことでは、決してない。
従って、
（14）
「聞き手」の側が、
③（ＤがＢである）
と「誤解」してゐるならば、
③（Ｃでない）といふことが「確定」した場合には、
「聞き手」からすれば、「話し手」が、「ウソ」を付いたことになる。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① （ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
といふ場合には、
①｛（ＤがＢである）ならば｝ではなく、
といふ「気持ち」をこめた上での、
①｛（ＡがＢである）ならば｝そのときには（Ｃである）。
といふ「意味」であることは、「不自然」ではない。
従って、
（15）により、
（16）
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
といふ場合には、
①（Ａ以外ではない、ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
といふ「意味」であることは、「不自然」ではない。
然るに、
（17）
①（Ａ以外ではない、ＡがＢである）ならば、
と言ひたいのであれば、
①（Ａ＿Ｂである）ならば（Ｃである）。
に於いて、
① Ａ＿ を「強調」すれば良い。
然るに、
（18）
清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。
従って、
（18）により、
（19）
① Ａが（濁音）
② Ａは（清音）
に於いて、
① の「心理的な音量」の方が、
② の「心理的な音量」よりも、大きい。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
①（ＡがＢである）ならば（Ｃである）。
②（ＡはＢである）ならば（Ｃである）。
に於いて、
③ If Ａ・Ｂ then Ｃ．
といふ「仮言命題」として、「ふさわしい」のは、
① であって、
② ではない。
といふ、ことになる。