― 今回は、長文ですし、「述語論理」を知らない方は、「結論（01）」だけを読んで、「そんなものなのかなぁ」と思って下さい。―
（01）
「結論」から先に言ふと、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆動物ｙ）｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に翻訳でき、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」に翻訳できます。
（02）
①｛象、＃、＃｝
②｛象、机、車｝
③｛象、兎、馬｝
に於いて、
①｛象、＃、＃｝
であれば、
① 少なくとも、象は動物である。
然るに、
（03）
②｛象、机、車｝
③｛象、兎、馬｝
に於いて、
② であれば、「象以外（机、車）は動物ではなく」、
③ であれば、「象以外（兎、馬）も動物ではある」。
然るに、
（04）
②｛象、机、車｝であれば、
② 象が動物であり、
③｛象、兎、馬｝であれば、
③ 象も動物である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象は動物である＝象は動物である。
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、車）は動物でない。
③ 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、馬）も動物である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ １ＵＥ
１ （４） 象ａ→動物ａ ３＆Ｅ
１ （５） 動物ａ→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
７（７） 動物ａ Ａ
１ ７（８） 象ａ ５７ＭＰＰ
１６７（９） ～象ａ＆象ａ ６８＆Ｉ
１６ （ア） ～動物ａ ７９ＲＡＡ
１ （イ） ～象ａ→～動物ａ ６アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ４イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
５ （５） 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ Ａ
１ ６（７） ～動物ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） 動物ａ＆～動物ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～～象ａ ６８ＲＡＡ
１５ （ア） 象ａ ９ＤＮ
１ （イ） 動物ａ →象ａ ５アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ イ＆Ｉ
１ （エ） ∀ｘ｛象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ｝ ウＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、ｘは動物である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
といふことは、
② 象が動物である＝象は動物であり、象以外（机、車）は動物でない。
といふ、ことである。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
② 象が動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
従って、
（08）（10）により、
（11）
② 象が動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔動物ｘ｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物でない｝。
然るに、
（12）
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
５ （５） ～（～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
６ （６） ～象ａ Ａ
７（７） 動物ａ Ａ
６７（８） ～象ａ＆ 動物ａ ６７＆Ｉ
５６７（９） ～（～象ａ＆ 動物ａ）＆
（～象ａ＆ 動物ａ） ５８＆Ｉ
５６ （ア） ～動物ａ ７９ＲＡＡ
５ （イ） ～象ａ→～動物ａ ６アＣＰ
１５ （ウ） ～（～象ａ→～動物ａ）
（～象ａ→～動物ａ） ４イ＆Ｉ
１ （エ） ～～（～象ａ＆ 動物ａ） ５ウＲＡＡ
１ （オ） ～象ａ＆ 動物ａ エＤＮ
１ （カ） ∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） オＥＩ
１ （キ） 象ａ→動物ａ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） ３カ＆Ｉ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝ キＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） １ＵＲ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
６ （６） ～象ａ→～動物ａ Ａ
５ （７） ～象ａ ５＆Ｅ
６ （８） 動物ａ ５＆Ｅ
５６ （９） ～動物ａ ６７ＭＰＰ
５６ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
５ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） ６アＲＡＡ
１ （ウ） ～（～象ａ→～動物ａ） ４５イＥＥ
１ （エ） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３ウ＆Ｉ
１ （オ） ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ エＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅲ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが（ｘが象でないならばｘは動物ではない）といふことはない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
に於いて、
②＝③ ではなく、
②⇒③ である。
然るに、
（14）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
といふことは、
③ 象も動物である＝象は動物であり、象以外（兎、馬）も動物である。
といふ、ことである。
従って、
（05）（13）（14）により、
（15）
③ 象も動物である。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆∃ｙ（～象ｙ＆ 動物ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｙは（象ではないが、動物である）｝。
従って、
（06）（11）（15）により、
（16）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ ｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（17）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（18）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（07）（18）により、
（19）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（19）により、
（20）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（20）により、
（21）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（21）により、
（22）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（23）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（23）により、
（24）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。然るに、
（２）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻が長い。然るに、
（２）兎には長い耳があるが、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
（ノ）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（23）（24）により、
（25）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
に関しては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
である。
然るに、
（26）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
であるため、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １量化子の関係
３ （３） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） Ａ
４（４） 鼻ｃｘ∨～長ｃ Ａ
４（５） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４含意の定義
３４（６） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ→～長ｃ） ３５＆Ｉ
３ （７） ～（鼻ｃｘ∨～長ｃ） ４６ＲＡＡ
３ （８） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ７ド・モルガンの法則
３ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８ＥＩ
１ （ア） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２３９ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
３（３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
２ （４） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ２ＵＥ
３（５） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
２３（６） ～長ｃ ４５ＭＰＰ
３（７） 長ｃ ３＆Ｅ
２３（８） ～長ｃ＆長ｃ ６７＆Ｉ
３（９）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２８ＲＡＡ
１ （ア）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １３９ＥＥ
従って、
（27）により、
（28）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（26）（28）により、
（29）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（30）
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）といふことはない｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚは（ｘの鼻ではないが、長い）｝。
といふことは、
③ 象は鼻も長い。
といふことである。
従って、
（29）（30）により、
（31）
③ 象は鼻も長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（25）（31）により、
（32）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
に関しては、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（11）（16）により、
（33）
② 象が動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
である。
従って、
（32）（33）により、
（34）
② 象が動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）｝。
であるため、
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
に関しては、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（35）
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「式」は、
④ 象には、長い鼻が有るが、象以外には、長い鼻が無い。
といふ「意味」である。
然るに、
（36）
④ 象には、長い鼻が有るが、象以外には、長い鼻が無い。
といふことは、
④ 象が鼻は長い。
といふことである。
然るに、
（34）により、
（37）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」の、
⑤ ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
であれば、
（ⅴ）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２含意の定義
４（４） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１４（５） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３４ＭＰＰ
であるものの、（28）により、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ は、「計算済み」である。
従って、
（37）により、
（38）
１ （１）～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １ド・モルガンの法則
１ （３） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ２含意の定義
４（４） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
１４（５） ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３４ＭＰＰ
１４（６） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） は「計算済み」。
１ （７） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ４６ＣＰ
従って、
（28）（37）（38）により、
（39）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」は、それぞれ、
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（40）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」は。
⑤ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外は、鼻が長いとしたら、鼻以外も長い。
然るに、
（41）
⑤ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外は、鼻が長いとしたら、鼻以外も長い。
といふことは、
⑤ 鼻は長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふことであって、
⑤ 鼻は長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふことは、
⑤ 象が鼻が長い。
といふことである。
従って、
（35）（36）（40）（41）により、
（42）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
に関しては、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に、「等しい」。
然るに、
（39）により、
（43）
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝。
といふ「式」は、
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（44）
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「式」は、
⑥ 象は、鼻と、鼻以外が長く、象以外の動物は、鼻が長いならば、鼻以外に、長い部分は無い。
といふ「意味」である。
然るに、
（45）
⑥ 象は、鼻と、鼻以外が長く、象以外の動物は、鼻が長いならば、鼻以外に、長い部分は無い。
といふことは、
⑥ 象が鼻も長い。
といふことである。
従って、
（34）（42）～（45）により、
（46）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（16）により、
（47）
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ ｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝。
である。
従って、
（46）（47）により、
（48）
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
に対して、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（49）
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「式」は、
⑦ 象には長い鼻があるが、象以外の動物の鼻が長くない、といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（50）
⑦ 象には長い鼻があるが、象以外の動物の鼻が長くない、といふわけではない。
といふことは、
⑦ 象も鼻は長い。
といふことである。
従って、
（49）（50）により、
（51）
⑦ 象も鼻は長い。
といふ「日本語」は、
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（52）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
といふ「式」の、
⑧ ～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］
といふ「式」であれば、
（ⅷ）
１ （１）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ Ａ
２ （２） Ｐ∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （３） ～Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２含意の定義
１２ （４）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］＆
［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ １３＆Ｉ
１ （５） ～［Ｐ∨（Ｑ→Ｒ）］ ２４ＲＡＡ
１ （６） ～Ｐ＆～（Ｑ→Ｒ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） ～Ｐ ６＆Ｅ
１ （８） ～（Ｑ→Ｒ） ６＆Ｅ
９（９） ～Ｑ∨Ｒ Ａ
９（ア） Ｑ→Ｒ ９含意の定義
１ ９（イ） ～（Ｑ→Ｒ）＆
（Ｑ→Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） ～（～Ｑ∨Ｒ） ９イＲＡＡ
１ （エ） Ｑ＆～Ｒ ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ） ７エ＆Ｉ
（ⅸ）
１ （１） ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ） Ａ
１ （２） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （３） （Ｑ＆～Ｒ） １＆Ｅ
４ （４） Ｑ→ Ｒ Ａ
１ （５） Ｑ ３＆Ｅ
１４ （６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１ （７） ～Ｒ ３＆Ｅ
１４ （８） Ｒ＆～Ｒ ６７＆Ｉ
１ （９） ～（Ｑ→ Ｒ） ４８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～（Ｑ→Ｒ） ２９＆Ｉ
イ（イ） ～Ｐ→ （Ｑ→Ｒ） Ａ
１ （ウ） ～Ｐ ア＆Ｅ
１ イ（エ） （Ｑ→Ｐ） イウＭＰＰ
１ イ（オ） ～（Ｑ→Ｐ）＆
（Ｑ→Ｐ） ９エ＆Ｉ
１ （カ）～［～Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］ イオＲＡＡ
従って、
（52）により、
（53）
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑨ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
⑧＝⑨ である。
従って、
（52）（53）により、
（54）
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑨ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝象ｘ
Ｑ＝∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）
Ｒ＝∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
⑧ ～［～象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］
⑨ ～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
⑧＝⑨ である。
従って、
（52）（53）（54）により、
（55）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
といふ「式」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」に「等しい」。
然るに、
（28）により、
（56）
もう一度、確認すると、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（56）により、
（57）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ であるため、
③ ～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ であって、それ故、「二重否定（ＤＮ）」により、
③ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（55）（56）（57）により、
（58）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「式」に、「等しい」。
然るに、
（59）
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑧ 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑧ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外にも、鼻は長く、鼻以外は長くない鼻が在る。
といふ「意味」である
然るに、
（60）
⑧ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くないが、象以外にも、長くて、鼻以外は長くない鼻が在る。
といふことは、
⑧ 象も鼻が長い。
といふことである。
従って、
（58）（59）（60）により、
（61）
⑧ 象も鼻が長い。
といふ「日本語」は、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
ｃｆ.
⑧ ～［～Ｐ→（Ｑ→ Ｒ）］
⑧ ～Ｐ＆（Ｑ＆～Ｒ）
然るに、
（48）により、
（62）
もう一度、確認すると、
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～［～象ｘ→〔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）〕］｝。
でなければ、ならない。
従って、
（61）（62）により、
（63）
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（28）により、
（64）
もう一度、確認すると、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である
従って、
（54）（63）（64）により、
（65）
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
であれば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
でなければ、ならない。
然るに、
（66）
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「式」は、
⑨ 象は、鼻は長く、鼻以外も長いが、象以外にも、長くて、鼻以外も長い鼻が在る。
といふ「意味」である。
然るに、
（67）
⑨ 象は、鼻は長く、鼻以外も長いが、象以外にも、長くて、鼻以外も長い鼻が在る。
といふことは、
⑨ 象も鼻も長い。
といふことである。
従って、
（66）（67）により、
（68）
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
従って、
（32）（46）（51）（61）（68）により、
（69）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝。
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に翻訳できる。
然るに、
（70）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（71）
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 象が鼻は長い。
⑤ 象が鼻が長い。
⑥ 象が鼻も長い。
⑦ 象も鼻は長い。
⑧ 象も鼻が長い。
⑨ 象も鼻も長い。
といふ「日本語」を、「述語論理」に翻訳できるようになるためには、「練習」を積む必要があるし、例へば、
⑧ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
の場合は、初学者であれば、「読む」だけであっても、「なかなか、大変である」。
従って、
（72）
例へば、
⑧ 象も鼻が長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
⑨ 象も鼻も長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「述語論理式」が、「日本語」の先生方々に、受け入れられることは、恐らくは、絶対に、無い。