（397）「述語論理の主語（普通名詞）と述語（普通名詞）」について。

（01）
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於いて、
Ｓは「述語文字（Predicate letter）」であるが、
Ｐは「命題関数（Propositional function）」であるとする。
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
は、例へば、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∃ｘ（動物ｘ＆象ｘ）
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝
である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＝象は動物である。
② ∃ｘ（動物ｘ＆象ｘ）＝ある動物は象である。
① ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｘｙ）｝＝少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝＝象は鼻が長い。
② ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆　長ｚ）｝＝ある象は鼻も長い。
は、それぞれ、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於ける、「ＳとＰに対する、代入例（Substitution instances）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
① 象は動物である。
② ある動物は象である。
① 少年、みな、その愛する所の少女有り。
② ある少女、すべての少年の愛する所となる。
① 象は鼻が長い。
② ある象は鼻も長い。
等に於ける「主語（Subject）」と「述語（Predicate）」は、
① ∀ｘ（Ｓｘ→Ｐ）
② ∃ｘ（Ｓｘ＆Ｐ）
に於ける、「Ｓ（述語文字）」と「Ｐ（命題関数）」である。
といふ、ことになる。