12÷8について

12÷8 の計算

12÷8 を12×⬜︎ と考える
すなわち
わり算をかけ算に直す

12÷8=12×⬜︎
この計算を逆にたどると
(12×⬜︎)×8=12
つまり
12×⬜︎×8=12

12×(⬜︎×8)=12

ということは
⬜︎×8 は1 だと分かる
つまり⬜︎は8の逆数であるから
⬜︎=1/8

だから、12÷8=12×1/8=12/8=3/2

ちょっと立ち止まって、上の論理展開は
12÷8 のわり算がかけ算に直せることを仮定している
では、どうしてわり算がかけ算になるのかを示してみよう

12÷8 は12を8等分すること、
つまり12を８人に分けること
12 ÷8は「1あまり4」だから、８人には
１ずつが分けられ、あまりが4となる
この4を８等分する
4は１が４個集まったものだから、それぞれの１を
８等分してやると、１の８等分は1/8 であり、それぞれの
１には1/8が８個集まっているので、
４の中には1/8が4×8個ある
4を８等分するのだから、その結果は
1/8×4×8÷8=1/8×4=4/8 となる
以上から、８人の一人ひとりには
「１と4/8」ずつ、すなわち「12/8」ずつということ
したがって
12÷8=12/8=1/8×12=12×1/8
となって、わり算はかけ算に直せることが分かった。
これより12÷8=12/8 となるから
一般に、a÷b=a/b というように
わり算は分数で表すことが出来る。

a/b は1/bがa個集まったものだから
a÷b=a/b=1/b×a=a×1/b
というようにわり算はかけ算に直せる
このことは、小学校の５年上の算数の教科書にあった
コロナ禍により、不登校になった生徒は
こういう知識が抜けていたのだろう。