ネットから

ネットを見ていたら


こんな問題に遭遇

解くのに時間がかかった

数学の解く力も落ちたと感じた

YouTubeで解き方のヒントを見つけた

補助線は合っていたのだが、、、

統計数学

高校数学の教科書で勉強中

数学Iも統計数学で終わる

相関係数のところ


これだ


電卓で計算していたが
表計算ソフトを使えばいいことに気づいた

iPadの表計算ソフトのNumbersなら簡単


味を占めた

試験問題

３年前に苦労して復元した試験問題
孫息子くんや孫娘ちゃんが解いたのを写真で送ってもらって
数式ソフトで復元した


pdfファイルに保存しておいて良かった
今回三つ年下の孫娘ちゃんの試験勉強用に出来そう

学習教室にも提供するつもり

速さについて

新年会で、孫たちとの分かる際に中学生の孫娘ちゃんと話した
塾では、もう連立方程式などを解いているという
方程式は解けても、応用問題が苦手だという

二学期の数学の成績は５を取れたのに苦手とは
と思ったので、「速さ」について、LINEで送った


以下LINEのメッセージ

速さの問題。あとでプリント作るけど、とりあえず、、、
基本は３つの式
１　(道のり)÷(時間)=(速さ) 速さはこの場合時速
この式が基本中の基本

覚え方
12kmの道のりを歩く時、3時間で歩いた時の速さは？
12÷3=4 時速4km

この式を反対からたどるとかけ算が出来て
4×3=12
ということは、
時速4kmの速さで3時間歩いたときの道のりが12kmだから
公式の２
(速さ)×(時間)=(道のり)
という公式が出来る
また4×3=12の式から
12÷4=3になるので、
12kmの道のりを１時間あたり4km歩くと３時間かかるということから
公式３
(道のり)÷(速さ)=(かかった時間)
となる

良くある「み、は、じ」は使わない
この例に立ち戻って、xを使った式を作れば良い


孫娘ちゃんからの返事

おーーー✨
ありがとう！！！文字式とか方程式とか頑張るね💪
そしてお正月もありがとう！

ということで、じいちゃん嬉しい

Facebookの記事から

Facebookの記事


a×a=8
なら、a=√8 だから、簡単

でも、、、
これ、小学校の算数の知識で解いてくれ、という問題

さて


つづく

因数分解の問題

SNSに投稿された因数分解の問題



まずは因数定理を試す
定数項が１だから、xに１や−１を代入してみると
この式の値は０にならない

ということはx
の値に整数でないものを代入しないと０にならない

ということで

直感で


が因数になるのではないかと思い


を


で割ってみた

老脳の悲しさ、計算ミスをしてしまい

割り切ることができず
ネットで解答を調べた
思ったとおりだった
ちょっと悔しい

SNSから

Facebookで見つけた問題
角は直角


周の長さを求める

LINEで盛り上がった

解答は後日

高校生からの質問

知り合いの先生の息子さんからLINEで質問が来た
この問題


解説


以下質問

今送った問題は答え自体は求まったのですが、解説を見ると単位(㎡)がつけられています。
ですが、僕の考えでは、訊かれてるのは最大値なので、
単位をつける必要は無いと考えたのですが、先生はどうお考えでしょうか？
長文になってしまい、すみません。

私の答え
問題を良く読むと、xにはxmと単位がついているのに、Sには単位がついていません。
ですからSの最大値は1250(平方m)と、単位をつけるのではないでしょうか。

問題に不備があり、Sに単位をつけて出題するべきだと思います。
解答のS=も良く考えるとおかしいと思います。

なぜかというと、S=の式の左辺Sは面積を表わすので単位の平方mがつきますが、右辺は
=x(100-2x) で、単位がありません。
問題の図のSに単位「平方m」をつけるべきです。

さて、分かってもらえたか？

ガロア理論

ガロア理論の復習というか
再挑戦を始めた



確か、教員になってしばらくして見つけた本だ

この本やガロア理論については後日

つづく

数学の質問

質問した高校生と同じ問題集


LINEで連絡して取り寄せていたもの

質問のページがあった晴れ


解答の解説を読めば分かるはずなので、
どこが分からないか、聞いたところ

食塩量の表し方からわからないです。

つまり、食塩水の濃度についての基本を忘れていたようだ

割合や%の基本を復習しましょう。と提案
--------------------------------------------
濃度(%)の公式がありますね。
この式の両辺に(水の量+食塩の量)をかけると
濃度(%)×(水の量+食塩の量)=(食塩の量)×100
となります。
--------------------------------------------

ここで気がついた。
解説で(水の量+食塩の量)とは(食塩水の量)
であることに触れていない。常識としていたのだろう。
ここは大抵の生徒がつまずくところだ。
濃度%は全体に対する割合を表わすのだが
全体の重さを(水の量+食塩の量)として表わすより
(食塩水の量)とした方が分かりやすいと思うのだ。
現役の頃、こちらの方針で教えると生徒たちは納得してくれた。

問題集の解説のように
割合%を　(食塩の量)/(水の量+食塩の量)×100
と表わすよりは
　(食塩の量)/(食塩水の量)×100
とした方が
割合=(比べられる量)/(もとにする量)
との関係がよく分かる。

--------------------------------------------------------
この両辺を100で割ると
濃度(%)×(水の量+食塩の量)/100=(食塩の量)
となります。
ところで(水の量+食塩の量)とは(食塩水の量)つまり重さです
書き換えると
濃度(%)×(食塩水の量)/100=(食塩の量)
両辺を入れ替えて
(食塩の量)=濃度(%)×(食塩水の量)/100
右辺を書き換えて
(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100
これが食塩の量を求める公式になります。
---------------------------------------------------------

この問題で不等式を作るにあたって
食塩の重さを出す式が分からなかったのではないかと思った

(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100

以下解説
----------------------------------------------------
ここで、濃度(%)/100 は
食塩水全体の重さのうちの食塩のおもさの割合です。

例えば200グラムの食塩水があったとします。
この食塩水の濃度%が5%ならば
300グラムの5%が食塩の重さですね。
食塩の重さは200×5/100=10グラムとなります。

割合や%の基本は復習出来たでしょうか？
食塩の量を求める公式が分かれば、後は簡単です。

蛇足ですが、%とは、(割合)×100のこと
(割合)=(比べられる量)/(もとにする量) ①
濃度(%)を割合に直すには
濃度(%)/100
です
濃度(%)/100とは
食塩水の量全体に対する食塩の量の割合です
食塩の量は比べられる量ですから
①の式から
(比べられる量)=(もとにする量)×(割合)
すなわち
(食塩の量)=(食塩水の量)×濃度(%)/100
これが食塩の量を求める公式になります。
---------------------------------------------------

高校生には少しくどかったが、復習をした結果分かってくれた