数学Ⅰの教科書終わり

孫たちのための予習に
と思って数学Ⅰの教科書を読んで、問題を解いていた

今、孫たちは高校二年生になったので置いて行かれた

８月５日火曜日

数学Ⅰがやっと終わった


ノートも６冊目になった



次は数学Aに進む

孫たちに置いて行かれても
学習教室の指導に役に立つだろう

中学校の数学新教科書

教科書を注文した書店から連絡が来た

今年度からの新教科書


比べてみると

教材の扱いにはほとんど差がないが、
新教科書にはQRコードが印刷してあり
スマホやパッド端末でインターネットにつながる

面白そう

12÷8について

12÷8 の計算

12÷8 を12×⬜︎ と考える
すなわち
わり算をかけ算に直す

12÷8=12×⬜︎
この計算を逆にたどると
(12×⬜︎)×8=12
つまり
12×⬜︎×8=12

12×(⬜︎×8)=12

ということは
⬜︎×8 は1 だと分かる
つまり⬜︎は8の逆数であるから
⬜︎=1/8

だから、12÷8=12×1/8=12/8=3/2

ちょっと立ち止まって、上の論理展開は
12÷8 のわり算がかけ算に直せることを仮定している
では、どうしてわり算がかけ算になるのかを示してみよう

12÷8 は12を8等分すること、
つまり12を８人に分けること
12 ÷8は「1あまり4」だから、８人には
１ずつが分けられ、あまりが4となる
この4を８等分する
4は１が４個集まったものだから、それぞれの１を
８等分してやると、１の８等分は1/8 であり、それぞれの
１には1/8が８個集まっているので、
４の中には1/8が4×8個ある
4を８等分するのだから、その結果は
1/8×4×8÷8=1/8×4=4/8 となる
以上から、８人の一人ひとりには
「１と4/8」ずつ、すなわち「12/8」ずつということ
したがって
12÷8=12/8=1/8×12=12×1/8
となって、わり算はかけ算に直せることが分かった。
これより12÷8=12/8 となるから
一般に、a÷b=a/b というように
わり算は分数で表すことが出来る。

a/b は1/bがa個集まったものだから
a÷b=a/b=1/b×a=a×1/b
というようにわり算はかけ算に直せる
このことは、小学校の５年上の算数の教科書にあった
コロナ禍により、不登校になった生徒は
こういう知識が抜けていたのだろう。

学習教室 続き

12÷8 の教え方

12÷8 の計算

12÷8 を12×⬜︎ と考える
すなわち
わり算をかけ算に直す

12÷8=12×⬜︎
この計算を逆にたどると
(12×⬜︎)×8=12
つまり
12×⬜︎×8=12

12×(⬜︎×8)=12

ということは
⬜︎×8 は1 だと分かる
つまり⬜︎は8の逆数であるから
⬜︎=1/8

だから、12÷8=12×1/8=12/8=3/2

次に
12÷8=3/2 になることを確かめよう

12という数は1が12個集まったもの
そこでそれぞれの1を1/2ずつに分けると
それぞれの1は1/2が2個ずつ集まっている
すると
12は1/2が全部で24個集まっていることになる
12を8で割るということは、24個の1/2 を8等分すること
　　24÷8=3
だから、８等分の結果は1/2が３個ずつ集まったものだと分かる
1/2 の３個分は　1/2 × 3=3/2
以上から
12÷8=3/2

12÷8その後

学習教室で
(+12)÷(-8)=-(12÷8)でその生徒は止まってしまった
このままでは答えにたどり着けない
12÷8について
コロナ禍で不登校になった生徒は
12÷8 を「1あまり4」と答えた
彼に寄り添う形で話しを進めようと思う
今週は都合で参加できないので、来週のために、、、

12÷8 の結果はどのような値になるのか
12を8人に分けることを考える
この時の一人分が12÷8の値である
12を8人に分けると1人に１ずつ分けられる
そして、4が残る。これが「１あまり４」ということである
だが、残りの４をさらに8人に分けなければ、
分けたことにならないし、12÷8の値が分からない
あまりの4をどうやって8人に分けたら良いのだろうか

それには4をさらに細かくすれば良い
4を0.1ずつに細かくしてやる
4は1が4個集まったもので、
それぞれの1は0.1が10個集まったものであるから
あまりの4は0.1が40個集まったものであることが分かる
これを8人に分けると1人分は0.1が5個、つまり0.5ずつ
ということになる
始めの1ずつと合わせて、一人分は1と0.5になる
したがって、
12÷8=1.5
これが結果である

一方
あまりの4を1/2ずつに細かくすると
1/2がちょうど８個に細かくなる
これを８人に分けると、一人ちょうど1/2ずつに分けられる
始めの１ずつと合わせて、一人「1と1/2 」ずつになる
1と1/2 は、仮分数では3/2と表される。

この二つの事実で小数と分数との関係が
より分かるのではないだろうか
再来週の学習教室が楽しみだ

おまけ
専門的な話しになるけれど
わり算でわり進む操作に触れた際に
この操作でわり算が出来るのは
分配法則が働いていることに注意したい