解答にミス？

　何度も確認したが、旺文社の全国高校入試問題正解の解答にミスがあるらしい？？？
問題は、2010年度、今年の都立両国高校の３の問３の問題。CE:CHを求める問題。
解答では、補助線を引くと正方形ができるというが、何度確認してもすぐには正方形にはならない。
線分の比を求める問題なのだが、CE:CHを求めると正方形であることが導かれる。正方形であることをを示すのに、手間が必要なのだ。
情報があったら教えて欲しい。

受験用１次関数の式

　高校受験用に、１次関数の式の求め方を紹介しよう。

例　傾きが2で、点(1,3)を通る直線の式を求めよ。

解) 学校数学では、直線の式を　y=ax+b　と置き、傾きが2であるからa=2
点(1,3)を通るから、x=1, y=3 を代入して、3=2+b から、b=1
したがって、y=2x+1

これを、受験数学では次のように解くと良い。
　　y-3=2(x-1) これをかっこをはずし-3を移項して、
　　y=2x+1


受験の公式、傾きがaで点(p,q)を通る直線の式は
　　y-q=a(x-p) をyについて解くと求められる。

なぜこれで良いのか・・・。は次回。


　

入試問題に取り組み中

　今日現在で、東京都の入試問題は、統一問題、日比谷高校、戸山高校、白鴎高校、墨田川高校を解いた。
入試問題を解いていると、毎週水曜日の補充教室で役に立つ。先日も、生徒から質問があった問題は、わりと早くに解けた。現役のときは、入試問題に取り組みことよりも、普段の授業研究の準備の方が大事なので、入試問題にはなかなか手が届かず、質問を受けても、立ち往生することもあった。だめだなー。
　毎日入試問題を解いていると、問題のポイントがつかめるようになる。質問を受けてから、少し考えるだけで、解法の見通しがつくようになったのは収穫である。都立の入試問題は、たとえ自校作成問題であっても、「都立」というしばりがあるので、そうそう難問は出せないようだ。時間さえかければ必ず解けると思う。あと何校か分からないが、自校作成問題をすべて解き尽くして、埼玉県、千葉県の問題にとりかかりたいと思う。

受験に向けて

　中学３年生が、そろそろ「受験態勢」に入る。高校に提出する「内申」もほぼ決まって来た。あとは本番でできるだけ高い得点を取るかが勝負である。そのためには、学校で行われる「実力テスト」の得点が目安になる。これからは校内でこの種のテストは行われなくなるので、自分の入試得点の予想がつきにくい。そこで会場模擬テストなどを受けることになるだろう。
　入試得点を伸ばすにはどうするか・・・。偏差値よりも得点で考えた方が具体的になる。「実力テスト」の得点別に考える。
得点平均別に。入試問題の構成が県ごとに異なるので、東京都の場合で解説する。

１０点台・・・基本的な計算。とくに大問１の問いのうち、(1)(2)は完全に、その上で、１次方程式、連立方程式が解けるようにすると、２０点台になる。

２０点台・・・２次方程式、平方根の計算、確率、角度を求める問題を解けるように。平行線の性質、二等辺三角形の性質、円周角の性質を理解すると３０点台に。

３０点台・・・以上の問題を良く練習した上で、大問１以外の問いの(1)に挑戦する。長い問題文を読んで答えるので努力が必要。１０分経っても解けなければ、解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。また、比例、反比例、１次関数の勉強が大事。平行四辺形の性質なども含め、図形の性質の基本を覚える。三平方の定理を覚える。４０点台に。

４０点台・・・大問１の問いはほぼ解けるようにする。１次関数の基本をマスターしておく。関数の式や直線の式の求め方は絶対。大問１以外の問いの(1)(2)に挑戦する。１０分経っても解けなければ、解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。三角形の合同条件、二等辺三角形や平行四辺形になるための条件は暗記。相似、相似比、比の性質の問題を解く。基本的な作図問題にとりかかる。これで５０点台に。

５０点台・・・以上の問題を良く練習した上で、合同や相似の証明にとりかかる。基本の証明。合同や相似を使った証明など。簡単な証明の文章が書けるようにする。大問１以外の問いの(1)(2)(3)に挑戦する。(3)は時間がかかるので、分からなかったら解答と解説を読んでおく。理解できないときは人に質問。６０点台に。

６０点台から先は後日。



　

東京都立入試問題

　高校の入試問題を解き始めている。東京都から解き始める。
　まずは東京都の一般入試。これは一度解いたことがあったので簡単。最後の空間図形の問題は、別解があったので、面白かった。
　次は自校作成問題。
　日比谷高校。難関校だけあって解くのに時間がかかった。時間がいくらかかっても解ければよしとする。受験生には50分で解かなくては行けないから大変だと思う。
　戸山高校。ここの問題も難しい。
　いずれにしても、受験に役に立ちそうな問題を探している所。いい問題が見つかったら、図も含めてアップする。