誕生日の特典で

誕生日の特典。入浴招待券を使う。


女房の好意で早くから外出の許可が出た。
まずは駅前のコンビニで缶ビール。この日は500ml。

目指すは錦糸町楽天地温泉。

無事到着
一風呂浴びて一杯。






このあとお囃子、他の社中の見学に。

電気回路を学んで

高校時代のクラス会の幹事引き継の別れ際に、この友人に
「共振回路のことが分かった」と言ったが、よくよく確認して
みると、分かったつもりでそうではなかったようだった。
大学時代の物理学の教科書を引っ張り出して、交流回路の所を
読んで分かった。

　キルヒホッフの法則を使って微分方程式を作るところまで
本には紹介があったが、物理学ではこれを直接解くこと
はせず結果を示す程度で、あとは数学にまかせていた。
　数学を勉強した者としては不満だったので、微分方程式の
本を引っ張り出し、解いてみた所、物理の教科書とは異なり
余分な項が計算された。この項は自然対数の底eの関数の項で
時間の経過にともない0に近づいて行くことが分かった。

　電気回路の本によれば、おそらくこれが「過渡現象」とい
うことのようで、交流理論では時間が経過した「定常」
状態を扱うのだと分かった。
　その結果、「回路に流れる交流電流の周期はすべて同じで
位相が異なる」という事実をもとにして、「複素電流」や
「複素電圧」が導入されているようだ。複素関数論を使う
のかと思ったらそうではなく、時間を使わず電流や電圧を
絶対値（最大電流・電圧）と偏角（位相）の２変数を用いて、
交流回路の電気現象を説明していることまで分かった。

　実は高校時代か浪人時代に三角関数の和や複素平面を知った
とき、交流電圧などの和の求め方を自分で考えたことがある。
「始点が原点にある２つのベクトル矢線の和で求めることが
出来る。」この考えが正しかったことが分かった。
　あれから５０年が過ぎた。あの時、自力であと一息で、共振回路
の共振周波数の計算が出来るところだったのだと、今になって分
かったことはうれしいかぎりである。

　現在、結果として高校時代から謎だったインピーダンスや
インピーダンスマッチング、共振回路の仕組み、共振周波数
の計算も分かった。

　電気のコースに進もうとして受験に失敗し、数学を学び、
いつしか電気のことは忘れていたが、久しぶりに電気の話題
に触れて楽しく学んだ。
　あとはもう少し電気に関する数学
（ベクトル解析からマクスウェルの方程式）あたりを勉強
したら、また元の数学に戻ろうかと思っている。

証明のポイント２

図で平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとし、
対角線BD上に点E,FをOE=OFとなるようにとる。
このとき、四角形AECFは平行四辺形になる。
このことを証明しなさい。

この問題の証明は次だが、これが生徒には分かりにくい。

===============================================================

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、
OA=OC・・・(1)

仮定から
OE=OF・・・(2)

(1),(2) から
対角線がそれぞれの中点で交わるから、
四角形AECFは平行四辺形である。

証明終わり
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この証明、似通った文章をよく読んでみると
「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、」
「対角線がそれぞれの中点で交わるから、」
の「は」と「が」に注目してみよう。

じつはこのことを扱った記事を3年ほど前にアップしていた。ここ

つづく

お囃子の稽古の前に

お囃子稽古の前に居酒屋へ。
カラオケが入っていつもとは違う雰囲気。


ホッピーを追加注文。

証明のポイント１

図で平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとし、
対角線BD上に点E,FをOE=OFとなるようにとる。
このとき、四角形AECFは平行四辺形になる。
このことを証明しなさい。

この問題の証明は次だが、これが生徒には分かりにくい。

========================================================================
証明

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、
OA=OC・・・(1)

仮定から
OE=OF・・・(2)

(1),(2) から
対角線がそれぞれの中点で交わるから、
四角形AECFは平行四辺形である。

証明終わり

=========================================================================

証明のどんなところが分かりにくいのかというと、
「それぞれの中点で交わる」という文が二箇所に出てくるが、
この意味が分かりにくいようだ。

つづく