おかしな開立法

おかしな開立法


216の立方根
(2+1+6)-3=6
(各位の数の和)-3 であるという。
例によって百、十、一の位の数をa, b, c とすると
(100a+10b+c)の立方根=(a+b+c)-3
が成り立つと主張している。
ところが、この主張から、
100a+10b+c={(a+b+c)-3}の3乗
が成り立つ。
すなわち


が「いつでも」成り立つという主張だが、
上の式はa,b,cについての3元3次方程式で、
(a, b, c)=(2, 1, 6)がひとつの解であることが分かる。

iPadのNumbersで調べてみたところ
100a+10b+cの立方根が整数の場合でも、
上の式が成り立たないという反例が見つかった。



125や343では成り立つが、512、729は成り立たない。
分かりやすい例では1000がある。

したがって、この方法は誤りである。

町中華

1月24日
近所の町中華へ徒歩でお出かけ
肋骨骨折後初めて


久しぶりのビール🍺


お腹にたまらないワンタンを


美味しかった

開平と開立 反例

おかしな開平法が適用される例を調べた。



iPadのNumbersという表計算アプリで確認してみた。



反例はたくさんあって、適用出来る例は

4，25、64、196、289

などだった。

以下、18の2乗から31の2乗の961まで√ の中の数が３桁の場合
すべてが反例だった。

「開立法」についても調べてみた。


つづく

開平と開立

よく見ると、記事は開立から紹介されていた。


これは開立の時、216の立方根は216の各位の数の和から立方根
すなわち3乗根の3を引くという方法で求まるという。
確かに2+1+6-3=6 で6の3乗は216になる。
343でも3+4+3-2=7となり、7の3乗は343となる。
本当か？

開立の検証は難しそうなので、開平の検証をすることに。



ここでは√25について
25 の各位の数の和　2+5を求めて、2 を引くという。
平方根は2乗根なので2を引くのだ。

で実際に√ の中の数の十の位をa、一の位をbとする
√ の中の数は10a+b
各位の数の和から2を引くと、a+b-2
したがって
√(10a+b) =a+b-2 が成り立つ

これより、


を得るが、これはa, bについての2元2次方程式で、
例のような
(a,b)が(2,5)や(6,4)では成り立つが、(1,6)では成り立たない。
実際、　√16=4 であるが、
1+6-2=5
これはこの「開平法」の反例となる。

したがって、この方法は誤りである。

記事を良く見ると
√25 の次の例は√64となっている。
√36や√49 が飛ばされている！

同様に、この「開立法」も誤りであろう。

で、実際の所、この方法が適用されるのはどんな時か
調べてみた。

つづく

開平と開立が出来る？

開平が簡単という記事に遭遇



開立も簡単


ちょっと怪しい

ということで検証することに