積分の計算で良く出てくる変数変換。
以下のようになにやら複雑な式変形をするのだが・・・・。
この様子を図で示そう
このように図で表してみると関連がわかることもある。
積分の計算で良く出てくる変数変換。
以下のようになにやら複雑な式変形をするのだが・・・・。
この様子を図で示そう
このように図で表してみると関連がわかることもある。
久しぶりに夜の学習教室へ出た所、ボランティアの人から因数分解の指導について聞かれたので、
メモを残しておいた。それは後日改めてアップする。
その他に、ここでは以前アップした記事を書き直した。2006年7月20日の記事。
中学校の範囲の因数分解は大変中途半端である。ブログでは２乗の表示ができないので、記事を書くのが不自由だ。
ここでは２乗を「^2」と約束しておこう。そのつもりで読んでもらいたい。
3^2=3×3=9 ということである。 (x + 3)^2=x ^2 + 6x +9
さて、使える公式はというと、展開公式１～４の逆、１’～４’である。
公式１’ x ^2 + ( a + b ) x + ab = ( x + a ) ( x + b )
公式２’ x ^2 + 2ax + a^2 = ( x + a )^2
公式３’ x ^2 - 2ax + a^2 = ( x - a )^2
公式４’ x ^2 - a^2 = ( x + a )( x - a )
この４つの公式を使って困るのが、x ^2の項にに係数がついてくるタイプ。
例 9x^2+12x+16 というやつ。
これは公式２’を使って因数分解するようになっているが、生徒にとっては分かりにくい。
公式をたくさん覚えなくてはならないのも不便である。
かつて習った「たすきがけ」を教えればいいのだが、すべて公式１’を利用し、統一して教えることを試みた。
「因数分解の公式なんて、公式１’だけでいいんだよ。」といって、公式１による展開を徹底する。
すなわち、公式１ ( x + a ) ( x + b ) = x ^2 + ( a + b ) x + ab ( x + 2 ) ( x + 3 ) = x ^2 + 5 x + 6
こんなところから始めて、突如 ( 3x + 2 ) ( 3x + 4 ) を考えさせる。
( 3x )^2 + 6×3x + 8 だから、 9x ^2 + 18 x + 8 これを徹底させる。
その後、公式１’の因数分解を練習し、突如 9x ^2 + 15 x + 4 なんぞを考えさせる。
ここで、「中学校の因数分解は、必ずかっこの左側は同じ文字や式になる」と言う。
すなわち、（●＋△）（●＋□）となる。
9x ^2 + 15 x + 4 = ( 3x + a ) ( 3x + b ) と考えられる。
ab = 4 に注意する。
( a + b ) ×3x = 15x に注意して、 a + b = 5 を得る。
以上から、２数 １と４を見つけて
9x ^2 + 15 x + 4 = ( 3x + 1 ) ( 3x + 4 )25x ^2 + 20 x + 3 = ( 5x ) ( 5x ) と考えさせ数を見つければよい。このタイプの問題を繰り返すと、中学校のどんなタイプも因数分解出来る。
今年度は中学校の水曜教室のお話はまだない。
いつもだと１時半頃に自宅を出て、学校の近辺の神社で笛の練習をしていたが、
今回も早めに出かけた。時間が３時間ほどあるので、まずは駅前の喫茶店でビールとサンドイッチを注文。
ここは家庭教師のときに２回ほど使わせてもらっていたので、顔つなぎ。
このあと浅草へ出かける。浅草にはいろいろな銀行のATMがあるので、残高確認と預金のために。
カードで結構引かれていたので、いくらか預けた。用を済ませたら、雷門へ。
まずは仲店には入らず、演歌CD専門店で五木ひろしの「博多アラモード」を購入。
このあと仲店で、お囃子の人たちへのお土産を購入。
浅草寺でお参りを済ませ、おみくじを引いた。第四十九番・・・。凶かもしれないと思ったら吉だった。
平日だが、外国人の観光客や修学旅行生でにぎわっていた。バスツアーのお年寄りなども・・・。
隣の浅草神社で笛を吹く。こちらは人が少なかった。
このあとは電車に乗り、お囃子のお稽古へ。そのまえにいつもの居酒屋で一杯。
墨田川のほとりで練習。
いつもだと１時半頃に自宅を出て、学校の近辺の神社で笛の練習をしていたが、
今回も早めに出かけた。時間が３時間ほどあるので、まずは駅前の喫茶店でビールとサンドイッチを注文。
ここは家庭教師のときに２回ほど使わせてもらっていたので、顔つなぎ。
このあと浅草へ出かける。浅草にはいろいろな銀行のATMがあるので、残高確認と預金のために。
カードで結構引かれていたので、いくらか預けた。用を済ませたら、雷門へ。
まずは仲店には入らず、演歌CD専門店で五木ひろしの「博多アラモード」を購入。
このあと仲店で、お囃子の人たちへのお土産を購入。
浅草寺でお参りを済ませ、おみくじを引いた。第四十九番・・・。凶かもしれないと思ったら吉だった。
平日だが、外国人の観光客や修学旅行生でにぎわっていた。バスツアーのお年寄りなども・・・。
隣の浅草神社で笛を吹く。こちらは人が少なかった。
このあとは電車に乗り、お囃子のお稽古へ。そのまえにいつもの居酒屋で一杯。
墨田川のほとりで練習。
PTAのOB会に出席。
お料理に舌鼓。元会長さんが折ってくれた馬。犬かも・・・。
ここは持ち帰りができる。カニのグラタンはパックに入れておみやげに。グラタンの下の黒い箱はウナギ。これもおみやげに。
なつかしい生徒の保護者にも再会。教え子の近況を知ることができた。
お料理に舌鼓。元会長さんが折ってくれた馬。犬かも・・・。
ここは持ち帰りができる。カニのグラタンはパックに入れておみやげに。グラタンの下の黒い箱はウナギ。これもおみやげに。
なつかしい生徒の保護者にも再会。教え子の近況を知ることができた。
近所のカラオケへ。ここは近場のお客さんで、だいたい年齢が７０代。私のように６０代の人もいる。小さな孫を連れて来たお客さんも・・・。孫の子守りは大変だ。孫は３歳でもうすぐ４歳だと。私の孫より１ヶ月早く生まれた女の子。
おっと勘違い、私の孫はまだ２歳で、もうすぐ３歳だった。どうりで上手にしゃべっていた。
今日は歌いながら軟派した。この子と手を握っちゃった。
祖父母とお店に来ていたが退屈そうだったので、いないいないバーや変顔をしてあやしているうちに、ニコニコして来たので、
親しくなったのか。マイクを持って歌っているときに手を差し出したらその手を握って来たというわけ。
おっと勘違い、私の孫はまだ２歳で、もうすぐ３歳だった。どうりで上手にしゃべっていた。
今日は歌いながら軟派した。この子と手を握っちゃった。
祖父母とお店に来ていたが退屈そうだったので、いないいないバーや変顔をしてあやしているうちに、ニコニコして来たので、
親しくなったのか。マイクを持って歌っているときに手を差し出したらその手を握って来たというわけ。
ADSLの契約が終わったので、インターネットの使用料が変わった。
４月の料金の明細。
モデムを返却せよというお知らせが来ないけどどうするのか・・・。
返されても処分にコストがかかるからそのままなのか。
５月の料金の予定。
ホームページ料金がかかっている。あまり更新しないホームページ。今まではADSLコースに含まれていたらしい。
次はこいつを切るか。
４月の料金の明細。
モデムを返却せよというお知らせが来ないけどどうするのか・・・。
返されても処分にコストがかかるからそのままなのか。
５月の料金の予定。
ホームページ料金がかかっている。あまり更新しないホームページ。今まではADSLコースに含まれていたらしい。
次はこいつを切るか。
娘夫婦がマンションを購入。引っ越し。
先日やっと訪ねて行った。昼食のごちそう。
先日やっと訪ねて行った。昼食のごちそう。
本棚にある辞書を処分した。英英辞典だ。これにはお世話になったが
もう必要なくなってきた。
記念撮影。
もう必要なくなってきた。
記念撮影。
羽生二冠が名人戦４連勝で名人位に復帰した。
iPadでネット中継を閲覧。棋譜も保存出来るので便利。
将棋がもっと楽しくなってきた。
iPadでネット中継を閲覧。棋譜も保存出来るので便利。
将棋がもっと楽しくなってきた。
以前左上奥歯の歯がぐらぐらしていたのを、歯磨きと歯の消毒で直した。
それから左上の歯の調子を診るために、舌で歯をさわってみたりした。
なんか変だなー、歯に穴が開いているのかなーという感じがあったが、
何となくそのままに。痛くないから・・・。
ところが。テレビの番組で分かった。治療した歯の金属が取れて、穴が
あいているらしいことが。すぐに歯医者に行けばいいのだが、いろいろ
事情があって来週に。それはともかく、穴の開いた後虫歯が進行しない
ように、歯磨きと消毒をしないと。
