自然数の４乗和－３

自然数の４乗和を求めるために，段階を追って・・・
（中学数学レベルです）

１乗和は簡単
S=1+2+3+・・・+n とおく

S=1+ 2 +・・・+(n-2)+(n-1)+n ・・・(1)
S=n+(n-1)+・・・+ 3 + 2 +1 ・・・(2)

(1)+(2) から
　2s=(n+1)+{2+(n-1)}+{3+(n-2)}+・・・{(n-2)+3}+{(n-1)+2}*(n+1)

したがって，2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+・・・+(n+1)

(n+1)がn個足し合わされているから,2S=n(n+1)

これより，　S=n(n+1)/2

で、次は２乗和を求めてみます。

自然数の４乗和－２

　昨日母の見舞いに行った帰り、東武デパートの７階の書店売り場をのぞいた。数学の本を立ち読みしていた中に、１冊の本があった。日本評論社の「高校数学教育外伝－上」だったか・・・に自然数の６乗和まで載っていた。
　やれやれ、中学校の教師が汗かきながら、やっと４乗和の公式ができたと喜んでいたのだが、高校の先生方は楽にクリアしてやっているようだ。
　というわけで、私は私なりにマイペースで記事をかく。４乗和に至るための下準備として、１からやることにした。

1+2+3+4+・・・+n=n(n+1)/2 となるが、これはどうして？

ここからシリーズものを書く。やさしすぎてつまらないかも知れないが。

自然数の４乗和

　今、自然数の４乗和について調べている。ネットには結果が出ているが、何とか自力で調べて公式を見つけたいと思っている。

まず、１乗和　1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2
２乗和　1^2+2^2+3^2+・・・+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
３乗和　1^3+2^3+3^3*・・・+n^3={n(n+1)/2}^2

ここまでは高校の教科書にある。

さて、４乗和　1^4+2^4+3^4+・・・+n^4=？

一般に自然数の累乗和にはベルヌイ数などというものが出てくるそうである。

むずかしいことはさけて、とりあえず４乗和を計算する。
和の公式が複数の１次式や２次式などの積になるだろと予想して、和の素因数分解も調べてみた。


n------和------------和の素因数分解
---+-------------+-----------------------
1--------1------------1　　
2-------17------------17
3-------98 -----------2*7*7
4------354----------- 2*3*59
5------979 ----------- 11*89

6-----2275 ----------- 5*5*7*13
7-----4676 ----------- 2*2*7*167
8-----8772 ----------- 2*2*3*17*43
9----15333 ----------- 3*19*269
10----25333 ----------- 7*7*11*47

11----39974 ----------- 2*11*23*79
12----60710 ----------- 2*5*13*467
13----89271 ----------- 3*3*7*13*109
14---127687 ----------- 7*17*29*37
15---178312 ----------- 2*2*2*31*719

16---243848 ----------- 2*2*2*11*17*163
17---327369 ----------- 3*7*7*17*131
18---432345 ----------- 3*5*19*37*41
19---562666 ----------- 2*13*17*19*67
20---722666 ----------- 2*7*41*1259

これぐらいデーターを集めてみた。さて、このあとどうやったら４乗和の公式を導く事ができるのだろうか？

続く

春休みおせっかいプリント1

　今春卒業した中学三年生に、春休みおせっかいプリントを紹介します。
こちらに
リンクを張っているので、アクセスして下さい。pdfファイルなので印刷できます。
今回は式の展開の基本。
次回は因数分解の予定。つくるのに時間がかかる。
ワードで作成したのだが、TeXの方が早いか・・・。

ついでに、こちらは私のホームページ。
math19575
っていうやつ。数学の話題が少々。よかったら。

上野公園の桜

　上野公園に行ったら、なんと桜が咲いていた。満開に近かった。



実はこの日は「退職を祝う会」水月ホテル鴎外荘へ・・・。
昨年もここへ来た。（昨年の記事）


この日は浅草に寄ってから、上野へ回った。会の開始ぎりぎりだったので、昨年のようにホテルの風呂に入りたかったが、できなかった。この続きを書ければ良いなと思っている。