フランクリンの凧「別解」？

フランクリンの凧の解答には別解がある。でも、これは解答にならないようだ。

　ラングレーは正十八角形の性質を調べているときに、この問題を発見したそうだ。
ということで、円周を１８等分する。


別解

△BCDの外接円を１８等分した点をつくる。（コンパスと定規では作図できないので分度器を使う）



図で、△BCDの外接円を１８等分した点のうち、図のB,C,D,E,F,Gを定める。
すると
BE, CF, DGは１点Aで交わり、円周角の性質から∠x=30度
というのだ。

ここでのポイントは「BE, CF, DGは１点Aで交わり・・・」ということ。
私は何とか１点で交わる証明を試みたが、うまくいってない。

　確かに１点で交わるのだが、そのためには∠x=30度であることを使わなくてはならない。

∠x=30度を使わずに証明する方法として、座標を用いてみたが上手く行かなかった。
どなたか証明してみてくれませんか？