水色の部分の面積４つを正方形の面積から引けば、求める面積が分かる。
図のように補助線BEを引く。
S’＝（おうぎ形BEC）ー（月形BE）
＝（半径a cmの円の12分の１）ー（月形BE）
＝πa^2/12 ー（月形BE）
月形BEは補助線AEを引けば
（月形BE）＝（おうぎ形ABE）ー正三角形ABE
=（６分の１の円の面積）ー（正三角形ABE）
=πa^2/6 ー（√3/4)a^2
以上から
S'=πa^2/12 ー（月形BE）
=πa^2/12 ー（πa^2/6 ー（√3/4)a^2）
=（√3/4)a^2ーπa^2/12
したがって、4S'=√3 a^2-πa^2/3
これより S＝a^2-(√3 a^2-πa^2/3)
S=(1-√3+π/3) a^2
おわり
の 4倍 で 1/3 (3-3 Sqrt[3]+π) a^2
「面積と云えば 積分」 と 硬頭學生のなせる 仕業が ↑。
mathnb と 改名致しました。
↑ググり
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% // FullSimplify // TraditionalForm
=1/3 (3-3 Sqrt[3]+\[Pi]) a^2