こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
今回は、２００９年桜蔭中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。
問題は、
「次の［ ］ にあてはまる数を答えなさい。
３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１
＝［ア］×［ア］×［ア］＋［イ］×［ア］×［ア］＋［ウ］×［ア］＋３
（ア、イ、ウは１から９までの整数です） 」
です。
与えられた式の右辺は、［ア］で割ると１余ることを表しています。
そこで、左辺の値を計算し、それを１から９までの整数で割り算して、余りが３になるものを探しましょう。このとき、１、２、３で割った余りは３ にならないので、４から９まで調べればＯＫです。
左辺＝３７５＋１００＋１０＋１＝４８６
で、これを４から９までの整数で割り算してそれぞれの余りを求めると、
４８６÷４ → 余り２
４８６÷５ → 余り１
４８６÷６ → 余り０
４８６÷７ → 余り３
４８６÷８ → 余り６
４８６÷９ → 余り０
ですから、ア＝７ です。
ア＝７を与式に代入して整理すると、
４８６＝７×７×７＋７×７×［イ］＋７×［ウ］＋３
＝３４３＋４９×［イ］＋７×［ウ］＋３
４９×［イ］＋７×［ウ］＝１４０
７×［イ］＋［ウ］＝２０
から、これを満たすイとウは、それぞれ２と６です。
以上から、ア＝７、イ＝２、ウ＝６ が答えです。
余りに着目すれば簡単です。
今回は、２００９年桜蔭中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。
問題は、
「次の［ ］ にあてはまる数を答えなさい。
３×５×５×５＋４×５×５＋２×５＋１
＝［ア］×［ア］×［ア］＋［イ］×［ア］×［ア］＋［ウ］×［ア］＋３
（ア、イ、ウは１から９までの整数です） 」
です。
与えられた式の右辺は、［ア］で割ると１余ることを表しています。
そこで、左辺の値を計算し、それを１から９までの整数で割り算して、余りが３になるものを探しましょう。このとき、１、２、３で割った余りは３ にならないので、４から９まで調べればＯＫです。
左辺＝３７５＋１００＋１０＋１＝４８６
で、これを４から９までの整数で割り算してそれぞれの余りを求めると、
４８６÷４ → 余り２
４８６÷５ → 余り１
４８６÷６ → 余り０
４８６÷７ → 余り３
４８６÷８ → 余り６
４８６÷９ → 余り０
ですから、ア＝７ です。
ア＝７を与式に代入して整理すると、
４８６＝７×７×７＋７×７×［イ］＋７×［ウ］＋３
＝３４３＋４９×［イ］＋７×［ウ］＋３
４９×［イ］＋７×［ウ］＝１４０
７×［イ］＋［ウ］＝２０
から、これを満たすイとウは、それぞれ２と６です。
以上から、ア＝７、イ＝２、ウ＝６ が答えです。
余りに着目すれば簡単です。