相加・相乗平均を利用した不等式の証明（数２）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先日高２の塾生が取り組んでいた不等式の問題を取り上げます。

問題は、
「ａ、ｂ、ｃが正のとき、

が成り立つことを示しなさい。」
です。

相加平均≧相乗平均を利用すれば簡単で、与えられた式の左辺を変形すると、

になり、等号はａ＝ｂ＝ｃのとき成立します。

以上から、与式を示すことができました。

難しい問題に挑戦したい人は、日本数学オリンピックの問題（例えば日本数学オリンピックの難しい問題（８））を探してみるとよいでしょう。