整数問題（４５）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「 ｎ進法表示で １１１１１(n) となる数が平方数になるような２以上の整数 ｎ をすべて求めよ。」
です。

１１１１１(n) を十進法に直すと、

です。

ここから、連続する２つの整数Ｎ、Ｎ＋１の平方数

と

との大小関係を調べていきます。

● ｎが偶数の場合

とすると、

から

で、

は、平方数になりません。

● ｎが奇数の場合

とすると、

と

から

です。

ここで、

のとき、つまり、ｎ＞３のとき、

から

は平方数になりません。

また、

のとき、つまり、ｎ＝３のとき、

から

になり、

は平方数になります。

実際に、

と、１１１１１(3) は平方数です。

以上から、１１１１１(n) が平方数となる整数 ｎ は ３ で、これが答えです。


簡単な問題です。