こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
高校数1の中間試験勉強のなかで、√5の概数を使う問題が出てきました。
「富士山麓オウム鳴く」の語呂合わせを知っていれば、√5=2.2360679・・・と一件落着なのですが、これを知らなくても開閉法などいろいろな方法で√5を計算することができます。
そこで、ここではヘロンの近似式を紹介します。
ヘロンの近似式は、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/18/6f/eb2c3dc64bed98a1a569ee01c431d52d.jpg)
のとき
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/47/9b/c087be08754a7c64aaf060704f0e4783.jpg)
さらに、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/3e/a7814df2648c5e5e5705f7c8ca2e4c12.jpg)
のとき
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/27/f2/88f8dc5cfab66d1e6a7751c5de7c066a.jpg)
というものです。
早速、これを使って√5を計算してみましょう。
まず、
a=2、b=1とすると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/57/c1/2d46e117f22e8b0f0535eff4774a8013.jpg)
になり、小数点第1位まで一致しました。
少し物足りないので、
a=9/4、b=1/16とすると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/0a/f6cda9f40a9e43a2f0433e7f0fd0db1f.jpg)
になり、小数点第3位まで一致しました。
ヘロンの近似式は簡単な式なので、開平法の計算手順を忘れてしまいがちな人にはいいかもしれません。
高校数1の中間試験勉強のなかで、√5の概数を使う問題が出てきました。
「富士山麓オウム鳴く」の語呂合わせを知っていれば、√5=2.2360679・・・と一件落着なのですが、これを知らなくても開閉法などいろいろな方法で√5を計算することができます。
そこで、ここではヘロンの近似式を紹介します。
ヘロンの近似式は、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/18/6f/eb2c3dc64bed98a1a569ee01c431d52d.jpg)
のとき
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/47/9b/c087be08754a7c64aaf060704f0e4783.jpg)
さらに、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/3e/a7814df2648c5e5e5705f7c8ca2e4c12.jpg)
のとき
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/27/f2/88f8dc5cfab66d1e6a7751c5de7c066a.jpg)
というものです。
早速、これを使って√5を計算してみましょう。
まず、
a=2、b=1とすると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/57/c1/2d46e117f22e8b0f0535eff4774a8013.jpg)
になり、小数点第1位まで一致しました。
少し物足りないので、
a=9/4、b=1/16とすると、
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3c/0a/f6cda9f40a9e43a2f0433e7f0fd0db1f.jpg)
になり、小数点第3位まで一致しました。
ヘロンの近似式は簡単な式なので、開平法の計算手順を忘れてしまいがちな人にはいいかもしれません。