こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。
今日から都立高校の推薦入試が始まりましたが、晴れて暖かい日になってよかったです。受験生の皆さんは頑張ってください。
さて、今回は平成23年度東大大学院新領域創成科学研究科海洋技術環境学の入試問題です。
問題は、
「45人の男女にアンケート調査を行った。そのうち、車を所有している者は17人、自転車を所有している者は、19人いた。また、車も自転車も所有していない者が15人いた。男性でかつ車も自転車も所有している者は4人いたが女性で車も自転車も所有していない者が7人いた。男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い時、男の人数を求めよ。ただし、車及び自転車をそれぞれ2台以上所有している者はいない。」
です。
このような問題を扱うには、図1のようなベン図を使いましょう。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/fc/fda4509776defe5682d3680f53c476fb.jpg)
▲図1.ベン図を描きました
図1のベン図から男性で車も自転車も所有していないのは8人と判ります。
また、車または自転車を所有しているのは、全員(45人)から車も自転車も所有していない人数(15人)を引いたもの、つまり、30人です。
さらに、車または自転車、またはその両方を所有しているのは、合わせて36人なので、その両方を所有しているのは、36人から車または自転車を所有している30人を引いたもので、それは6人になります。
そして、車と自転車の両方を所有している男性は4人なので、車と自転車を所有している女性は2人になります。
図2のベン図に、ここまでに判ったことを追記しました。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/37/32/10458b815038ffae5cc30e1f9f7a747e.jpg)
▲図2.新たに判ったことを追記したベン図
問題では男性の人数を問うているので、図2の情報を男女別に分けて表にすると良さそうです。車だけを所有する男性と女性の人数をそれぞれaとb、自転車だけを所有する男性と女性の人数をそれぞれcとdとして表を作ります。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/06/e1/2a0b74208778f13a1c55b1e0e402586b.jpg)
▲表.男女別の表を作ります
あとはこの表に基づいて立てた式と残りの条件「男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い」を連立させて、男性の人数a+c+4+8を計算すればお仕舞いです。
まず、車だけ所有している人数は11人なので、
a+b=11 (1)
です。
自転車だけ所有している人数は13人なので、
c+d=13 (2)
です。
「男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い」から、
a+c+2×4=b+d+2×2+10
a-b+c-d=6 (3)
となります。
そこで、(1)+(2)より、
a+b+c+d=24 (4)
となり、(3)+(4)より、
2(a+c)=30
a+c=15 (5)
となります。
一方、
男性の人数=a+c+12
なので、(5)より、
男性の人数=15+12
=27(人)
となり、これが答えになります。
小学校レベルの簡単な問題ですが、ベン図などの図表を使うとより簡単になります。面倒臭がらずに図表を書く習慣をつけましょう。
今日から都立高校の推薦入試が始まりましたが、晴れて暖かい日になってよかったです。受験生の皆さんは頑張ってください。
さて、今回は平成23年度東大大学院新領域創成科学研究科海洋技術環境学の入試問題です。
問題は、
「45人の男女にアンケート調査を行った。そのうち、車を所有している者は17人、自転車を所有している者は、19人いた。また、車も自転車も所有していない者が15人いた。男性でかつ車も自転車も所有している者は4人いたが女性で車も自転車も所有していない者が7人いた。男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い時、男の人数を求めよ。ただし、車及び自転車をそれぞれ2台以上所有している者はいない。」
です。
このような問題を扱うには、図1のようなベン図を使いましょう。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/fc/fda4509776defe5682d3680f53c476fb.jpg)
▲図1.ベン図を描きました
図1のベン図から男性で車も自転車も所有していないのは8人と判ります。
また、車または自転車を所有しているのは、全員(45人)から車も自転車も所有していない人数(15人)を引いたもの、つまり、30人です。
さらに、車または自転車、またはその両方を所有しているのは、合わせて36人なので、その両方を所有しているのは、36人から車または自転車を所有している30人を引いたもので、それは6人になります。
そして、車と自転車の両方を所有している男性は4人なので、車と自転車を所有している女性は2人になります。
図2のベン図に、ここまでに判ったことを追記しました。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/37/32/10458b815038ffae5cc30e1f9f7a747e.jpg)
▲図2.新たに判ったことを追記したベン図
問題では男性の人数を問うているので、図2の情報を男女別に分けて表にすると良さそうです。車だけを所有する男性と女性の人数をそれぞれaとb、自転車だけを所有する男性と女性の人数をそれぞれcとdとして表を作ります。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/06/e1/2a0b74208778f13a1c55b1e0e402586b.jpg)
▲表.男女別の表を作ります
あとはこの表に基づいて立てた式と残りの条件「男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い」を連立させて、男性の人数a+c+4+8を計算すればお仕舞いです。
まず、車だけ所有している人数は11人なので、
a+b=11 (1)
です。
自転車だけ所有している人数は13人なので、
c+d=13 (2)
です。
「男性が所有する車と自転車の台数は、女性が所有する車と自転車の台数より10台多い」から、
a+c+2×4=b+d+2×2+10
a-b+c-d=6 (3)
となります。
そこで、(1)+(2)より、
a+b+c+d=24 (4)
となり、(3)+(4)より、
2(a+c)=30
a+c=15 (5)
となります。
一方、
男性の人数=a+c+12
なので、(5)より、
男性の人数=15+12
=27(人)
となり、これが答えになります。
小学校レベルの簡単な問題ですが、ベン図などの図表を使うとより簡単になります。面倒臭がらずに図表を書く習慣をつけましょう。