不確定性原理と仮想粒子の対生成について
以下の説明から見ていきましょう。
・「ホーキング輻射はどのような仕組みで起こるとされているのでしょうか？」＜－－リンク（Or http://archive.fo/WGgsJ)
『真空とは何もない空間ではないんです。
もし何もないとすると、ずっと同じ状態が続きます。
これは不確定性原理に反します。
なので真空はエネルギー的に揺らいだ状態でなければなりません。
時間とエネルギーは共役関係にあり、不確定性原理から以下の不等式が成り立ちます。
⊿Ｅ×⊿ｔ≧ｈ／２π≒１．０５×１０＾－３4
要するに極短い時間であれば（この不等式が成り立つ限り）何もないはずの空間からエネルギーが生まれることになるんです。
実際真空では絶えず仮想粒子と反仮想粒子が対生成・対消滅を繰り返しているんです。
これは実証された事実です。・・・・』
さて、こうして真空の揺らぎから時間とエネルギーの不確定性によって仮想粒子対が生まれるとされています。
そうして、その粒子の存在継続時間は⊿ｔ程度である訳です。
次に「ホーキングさんが考えたこと・１」で取り上げた質量M（=１．７３＊１０＾１１）Kgを持つミニブラックホールの場合は、その典型的な放出ニュートリノの一個当たりの全エネルギーは質量換算で５．４１＊１０＾－２８（Kg)になる、と言うのが「ホーキングさんが考えた事・２」の結論でした。
Ｅ＝Ｍ＊Ｃ＾２でエネルギーにもどして、それを２倍して（粒子生成は２個ですからね）、それでｈ／２πを割ってやれば継続時間⊿ｔが出てきます。
そうやって⊿ｔを求めると1.084＊１０＾－24（秒）となります。
この時間をほぼ光速で正反対に２つの粒子は走りますからその場合の粒子間距離は６．５０＊１０＾－１５（ｍ）程度。
これは陽子直径の４分の１程度の距離になります。
これぐらい離れると時間切れでこの仮想粒子対は２つ同時に消滅する、と言う事になります。
さてこの時に仮想粒子でＢＨ側に飛んだやつがホライズンを超えて中に飛び込むと話が厄介になります。
といいますか、そうやってホーキング放射が起きるのでした。
そうであればこの仮想粒子対の発生ポイントはホライズン上で陽子直径の８分の１程度までが限界になり、それ以上離れますと発生した仮想粒子はＢＨに飛び込む前に消えてしまう事になります。
そうして、その距離は発生する仮想粒子のエネルギーの大きさによって左右され、より高いエネルギーの粒子が発生した場合はより短い存在時間しか与えられない事になります。
それがこの式の意味でした。－－＞⊿Ｅ×⊿ｔ≧ｈ／２π≒１．０５×１０＾－３4
つまりよりホライズンに近い所で発生しないとＢＨには飛び込めないのです。
しかしながら、そのような仮想粒子の発生エネルギーによる到達距離の違いについては皆さん方が今までにおやりのＢＨ寿命計算では考慮されてはおらず、従って反映されてはいない様に見受けられます。
さて、⊿Ｅというエネルギーを貸した真空としてみれば、常に時計とにらめっこです。
そうして⊿ｔ秒後には「貸したエネルギーをきっちりと回収する事」になります。
つまりその時に「この二つの仮想粒子は消滅する」のでした。
これは何を意味しているかといいますと、発生した２つの仮想粒子は当然ながらエンタングルしていますが、それだけでなく貸し元の真空ともエンタングルしている必要がある、と言う事です。
そして消える時も別にどこかの場所でこの２つの粒子が出会って、それで消え去るのではありませんね。
生まれた時も「ただ単に一緒に生まれた」のですから、其の終わりも同様に単に「同時に消え去ればいい」のであります。
というよりは、もともとこの２つの粒子は自由粒子が２つ、という身分ではありません。
エンタングルしている上に存在時間を限られた仮想粒子でありますから。
そうして、発生した粒子の片割れが貸し元の真空からＢＨ内の真空に移籍する、移籍した、というならば、貸し元の真空のエネルギー損失は⊿Ｅとなります。
これでは約束が違いますね。
「⊿ｔ秒後に間違いなく返す」というから⊿Ｅのエネルギーを用立てたのです。
さあそう言う訳で貸し元の真空は⊿Ｅをどこからか取り立てなくてはなりません。
そうして、その取り立て先は対生成した仮想粒子のうちの一つを飲み込んだ目の前のＢＨしかないのであります。
そう言う訳でＢＨは貸し元の真空に⊿Ｅのエネルギーを返します。
これで貸し元の真空はもとの状態にもどりました。
さてそれでＢＨのエネルギー収支はどうなったでしょうか？
まずは仮想粒子一つを飲み込みましたので⊿Ｅ/2のプラスです。
しかしながら同時に貸し元の真空に⊿Ｅを戻しましたから、差し引き⊿Ｅ/2のマイナスになります。
話をエンタングルメントに戻しますと、仮想粒子がホライズンを超えてＢＨ内に入った瞬間に元々あったもう一つの仮想粒子とのエンタングルが切れて、そしてまた貸し元の真空とのエンタングルも切れる、そうしてようやく２つの自由粒子の誕生と言う事になったという様に解釈する事が出来そうです。
それは又ＢＨから貸し元の真空への⊿Ｅというエネルギーの支払いと同時でもありました。
さて、上記では同時と言いましたが、物事には順序と言うものがあります。
まずはＢＨに向かって飛び込んできた仮想粒子がホライズンを完全に超えた、つまり仮想粒子がＢＨのものになった、というのが原因で、その結果として貸し元の真空への⊿Ｅというエネルギーの支払いが生じ、それをＢＨが気前よく行った、という事です。
つまりＢＨは気前よく払いますが、それはあくまで「後払いが基本」という事であります。
さて、忘れてはいけないのはこうしてエネルギー保存則は成立しているのですが、同時に又この相互作用においては運動量の保存則も成立していなくてはいけない、と言う事であります。
その場合の運動量を計算する、観測する座標系の原点は２つの粒子が対生成したその点に取るのが妥当でありましょう。
そうしますと発生したニュートリノの内の一つが運動量Ｐをもって座標原点から、そしてＢＨから離れていくのが見えます。
そうでありますから、もう一方のニュートリノを飲み込んだＢＨは当然ながら逆方向への運動量Ｐをベクトル値として引き受けなくてはなりません。
ＢＨは仮想粒子を吸収した位置から運動量Ｐをもって逆方向に動き出さなくてはいけないのです。
そうやってＰ＋（-Ｐ)=ゼロとする事が運動量保存則から要請されるのであります。
そうしてこの要請が「一度誕生したＢＨがホーキング輻射によって消え去るという事は決してできない」という主張のもう一つの理由になるのでありました。
追記（2019/5/6)
上記議論の続きは
「２３・ＢＨ（ブラックホール）は消滅可能なのか？」と
「２４・ＢＨ（ブラックホール）は消滅可能なのか？（２）」で行われ、
一応の結論まで到達しました。
議論内容詳細につきましては
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
から該当記事に入れますので、記事内容にてご確認願います。
KWD ダークマター プランクスケール ブラックホール
http://archive.fo/e3ReZ
http://archive.fo/ZJCRa
以下の説明から見ていきましょう。
・「ホーキング輻射はどのような仕組みで起こるとされているのでしょうか？」＜－－リンク（Or http://archive.fo/WGgsJ)
『真空とは何もない空間ではないんです。
もし何もないとすると、ずっと同じ状態が続きます。
これは不確定性原理に反します。
なので真空はエネルギー的に揺らいだ状態でなければなりません。
時間とエネルギーは共役関係にあり、不確定性原理から以下の不等式が成り立ちます。
⊿Ｅ×⊿ｔ≧ｈ／２π≒１．０５×１０＾－３4
要するに極短い時間であれば（この不等式が成り立つ限り）何もないはずの空間からエネルギーが生まれることになるんです。
実際真空では絶えず仮想粒子と反仮想粒子が対生成・対消滅を繰り返しているんです。
これは実証された事実です。・・・・』
さて、こうして真空の揺らぎから時間とエネルギーの不確定性によって仮想粒子対が生まれるとされています。
そうして、その粒子の存在継続時間は⊿ｔ程度である訳です。
次に「ホーキングさんが考えたこと・１」で取り上げた質量M（=１．７３＊１０＾１１）Kgを持つミニブラックホールの場合は、その典型的な放出ニュートリノの一個当たりの全エネルギーは質量換算で５．４１＊１０＾－２８（Kg)になる、と言うのが「ホーキングさんが考えた事・２」の結論でした。
Ｅ＝Ｍ＊Ｃ＾２でエネルギーにもどして、それを２倍して（粒子生成は２個ですからね）、それでｈ／２πを割ってやれば継続時間⊿ｔが出てきます。
そうやって⊿ｔを求めると1.084＊１０＾－24（秒）となります。
この時間をほぼ光速で正反対に２つの粒子は走りますからその場合の粒子間距離は６．５０＊１０＾－１５（ｍ）程度。
これは陽子直径の４分の１程度の距離になります。
これぐらい離れると時間切れでこの仮想粒子対は２つ同時に消滅する、と言う事になります。
さてこの時に仮想粒子でＢＨ側に飛んだやつがホライズンを超えて中に飛び込むと話が厄介になります。
といいますか、そうやってホーキング放射が起きるのでした。
そうであればこの仮想粒子対の発生ポイントはホライズン上で陽子直径の８分の１程度までが限界になり、それ以上離れますと発生した仮想粒子はＢＨに飛び込む前に消えてしまう事になります。
そうして、その距離は発生する仮想粒子のエネルギーの大きさによって左右され、より高いエネルギーの粒子が発生した場合はより短い存在時間しか与えられない事になります。
それがこの式の意味でした。－－＞⊿Ｅ×⊿ｔ≧ｈ／２π≒１．０５×１０＾－３4
つまりよりホライズンに近い所で発生しないとＢＨには飛び込めないのです。
しかしながら、そのような仮想粒子の発生エネルギーによる到達距離の違いについては皆さん方が今までにおやりのＢＨ寿命計算では考慮されてはおらず、従って反映されてはいない様に見受けられます。
さて、⊿Ｅというエネルギーを貸した真空としてみれば、常に時計とにらめっこです。
そうして⊿ｔ秒後には「貸したエネルギーをきっちりと回収する事」になります。
つまりその時に「この二つの仮想粒子は消滅する」のでした。
これは何を意味しているかといいますと、発生した２つの仮想粒子は当然ながらエンタングルしていますが、それだけでなく貸し元の真空ともエンタングルしている必要がある、と言う事です。
そして消える時も別にどこかの場所でこの２つの粒子が出会って、それで消え去るのではありませんね。
生まれた時も「ただ単に一緒に生まれた」のですから、其の終わりも同様に単に「同時に消え去ればいい」のであります。
というよりは、もともとこの２つの粒子は自由粒子が２つ、という身分ではありません。
エンタングルしている上に存在時間を限られた仮想粒子でありますから。
そうして、発生した粒子の片割れが貸し元の真空からＢＨ内の真空に移籍する、移籍した、というならば、貸し元の真空のエネルギー損失は⊿Ｅとなります。
これでは約束が違いますね。
「⊿ｔ秒後に間違いなく返す」というから⊿Ｅのエネルギーを用立てたのです。
さあそう言う訳で貸し元の真空は⊿Ｅをどこからか取り立てなくてはなりません。
そうして、その取り立て先は対生成した仮想粒子のうちの一つを飲み込んだ目の前のＢＨしかないのであります。
そう言う訳でＢＨは貸し元の真空に⊿Ｅのエネルギーを返します。
これで貸し元の真空はもとの状態にもどりました。
さてそれでＢＨのエネルギー収支はどうなったでしょうか？
まずは仮想粒子一つを飲み込みましたので⊿Ｅ/2のプラスです。
しかしながら同時に貸し元の真空に⊿Ｅを戻しましたから、差し引き⊿Ｅ/2のマイナスになります。
話をエンタングルメントに戻しますと、仮想粒子がホライズンを超えてＢＨ内に入った瞬間に元々あったもう一つの仮想粒子とのエンタングルが切れて、そしてまた貸し元の真空とのエンタングルも切れる、そうしてようやく２つの自由粒子の誕生と言う事になったという様に解釈する事が出来そうです。
それは又ＢＨから貸し元の真空への⊿Ｅというエネルギーの支払いと同時でもありました。
さて、上記では同時と言いましたが、物事には順序と言うものがあります。
まずはＢＨに向かって飛び込んできた仮想粒子がホライズンを完全に超えた、つまり仮想粒子がＢＨのものになった、というのが原因で、その結果として貸し元の真空への⊿Ｅというエネルギーの支払いが生じ、それをＢＨが気前よく行った、という事です。
つまりＢＨは気前よく払いますが、それはあくまで「後払いが基本」という事であります。
さて、忘れてはいけないのはこうしてエネルギー保存則は成立しているのですが、同時に又この相互作用においては運動量の保存則も成立していなくてはいけない、と言う事であります。
その場合の運動量を計算する、観測する座標系の原点は２つの粒子が対生成したその点に取るのが妥当でありましょう。
そうしますと発生したニュートリノの内の一つが運動量Ｐをもって座標原点から、そしてＢＨから離れていくのが見えます。
そうでありますから、もう一方のニュートリノを飲み込んだＢＨは当然ながら逆方向への運動量Ｐをベクトル値として引き受けなくてはなりません。
ＢＨは仮想粒子を吸収した位置から運動量Ｐをもって逆方向に動き出さなくてはいけないのです。
そうやってＰ＋（-Ｐ)=ゼロとする事が運動量保存則から要請されるのであります。
そうしてこの要請が「一度誕生したＢＨがホーキング輻射によって消え去るという事は決してできない」という主張のもう一つの理由になるのでありました。
追記（2019/5/6)
上記議論の続きは
「２３・ＢＨ（ブラックホール）は消滅可能なのか？」と
「２４・ＢＨ（ブラックホール）は消滅可能なのか？（２）」で行われ、
一応の結論まで到達しました。
議論内容詳細につきましては
・ダークマター・ホーキングさんが考えたこと 一覧＜－－リンク
から該当記事に入れますので、記事内容にてご確認願います。
KWD ダークマター プランクスケール ブラックホール
http://archive.fo/e3ReZ
http://archive.fo/ZJCRa
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