（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ５∨Ｉ
７（７） Ｐ Ａ
７（８） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ７∨Ｉ
１ （９） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ １３６７８∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） （Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （３）～（～Ｐ∨Ｑ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（Ｐ→Ｑ） ３含意の定義
２ （５） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
６（６） Ｐ Ａ
６（７） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １２５６７∨Ｅ
１ （９） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ ８含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｐ∨Ｐ ３∨Ｉ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ （６） ～Ｑ∨Ｐ ５∨Ｉ
２ （７）（Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｑ∨Ｐ） ４６＆Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９） Ｐ∨Ｐ ８∨Ｉ
８（ア） ～Ｑ∨Ｐ ８∨Ｉ
８（イ）（Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｑ∨Ｐ） ９ア＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｑ∨Ｐ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｐ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｐ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｐ ３含意の定義
５ （５） ～Ｐ Ａ
１５ （６） Ｐ ４５ＭＰＰ
１ （７） ～Ｑ∨Ｐ １＆Ｅ
１ （８） Ｑ→Ｐ ７含意の定義
１５ （９） ～Ｑ ５８ＭＴＴ
１５ （ア） Ｐ＆～Ｑ ６９＆Ｉ
１ （イ）～Ｐ→（Ｐ＆～Ｑ） ５アＣＰ
１ （ウ） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） イ含意の定義
１ （エ）（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ ウ交換法則
従って、
（03）により、
（04）
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
③（Ｐ∨Ｐ）＆（～Ｑ∨Ｐ）
に於いて、
②＝③ である（分配の法則）。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ∨Ｐ）＆（～Ｑ∨Ｐ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｐ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） Ｐ Ａ
１ （５） Ｐ １３３４４∨Ｅ
１ （６） ～Ｑ∨Ｐ １＆Ｅ
１ （７） Ｐ∨～Ｑ ６交換法則
１ （８）（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ ５７＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１）（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～Ｑ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｑ∨Ｐ ２交換法則
１ （４） Ｐ １＆Ｅ
１ （５） Ｐ∨Ｐ ４∨Ｉ
１ （６）（Ｐ∨Ｐ）＆（～Ｑ∨Ｐ） ３５＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
③（Ｐ∨Ｐ）＆（～Ｑ∨Ｐ）
④（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）（06）により、
（07）
①（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
③（Ｐ∨Ｐ）＆（～Ｑ∨Ｐ）
④（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ であって、
③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
①（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ
②（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
③（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ∨～Ｑ）＆Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
①（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
②（（Ｐであって、Ｑでないか）、または、Ｐである）ならばＰである。
③（（Ｐであるか、または、Ｑではない）としても、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（11）
①（（日本人ならば男性）ならば日本人）ならば日本人である。
②（（日本人であって、女性であるか）、または、日本人である）ならば日本人である。
③（（日本人であるか、または、女性である）にせよ、日本人である）ならば日本人である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
①「パースの法則」は、例へば、
②（（日本人であって、女性であるか）、または、日本人である）ならば日本人である。
③（（日本人であるか、または、女性である）としても、日本人である）ならば日本人である。
といふ「命題」に「等しい」。