（01）
５ 原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
５ Using primitive or derived rules, together with any sequents or theorems already proved, prove:
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（〃）「（ＰならばＱである）か（ＱならばＲである）。」は「恒に真である」。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁改）
然るに、
（02）
（ｂ）
（１） Ｑ∨～Ｑ Ａ（排中律）
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ４∨Ｉ
６（６）～Ｑ Ａ
６（７）～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
６（８） Ｑ→Ｒ ７含意の定義
６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ８∨Ｉ
（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ２５６９ＥＥ
（03）
５ 原始的規則（10 primitive rules）だけを用いて、証明せよ。
（ｂ） ├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、８０頁改）
（04）
１ （１） ～（Ｑ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３） Ｑ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｑ∨～Ｑ）＆
（Ｑ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｑ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｑ∨～Ｑ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｑ∨～Ｑ）＆
（Ｑ∨～Ｑ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｑ∨～Ｑ） １７ＲＡＡ
（９） Ｑ∨～Ｑ ８ＤＮ
ア （ア） Ｑ Ａ（排中律・左項）
ア （イ） ～Ｐ∨ Ｑ ア∨Ｉ
ウ （ウ） Ｐ＆～Ｑ Ａ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
ウ （オ） Ｐ ウ＆Ｅ
ウエ （カ） ～Ｐ＆Ｐ エオ＆Ｉ
エ （キ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ウカＲＡＡ
ク （ク） Ｑ Ａ
ウ （ケ） ～Ｑ ウ＆Ｅ
ウ ク （コ） Ｑ＆～Ｑ クケ＆Ｉ
ク （サ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ウコＲＡＡ
ア （シ） ～（Ｐ＆～Ｑ） イエキクサ∨Ｅ
ス （ス） Ｐ Ａ
セ （セ） ～Ｑ Ａ
スセ （ソ） Ｐ＆～Ｑ チツ＆Ｉ
ア スセ （タ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） キソ＆Ｉ
ア ス （チ） ～～Ｑ セタＲＡＡ
ア ス （ツ） Ｑ チＤＮ
ア （テ） Ｐ→ Ｑ スツＣＰ
ア （ト）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） テ∨Ｉ
ナ （ナ） ～Ｑ Ａ（排中律・右項）
ナ （ニ） ～Ｑ∨Ｒ ナ∨Ｉ
ヌ （ヌ） Ｑ＆～Ｒ Ａ
ネ （ネ） ～Ｑ Ａ
ヌ （ノ） Ｑ ヌ＆Ｅ
ヌネ （ハ） ～Ｑ＆Ｑ ネノ＆Ｉ
ネ （ヒ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ヌハＲＡＡ
フ （フ） Ｒ Ａ
ヌ （ヘ） ～Ｒ ヌ＆Ｅ
ヌ フ （ホ） Ｒ＆～Ｒ フヘ＆Ｉ
フ （マ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ヌホＲＡＡ
ナ （ミ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ニネヒフマ∨Ｅ
ム （ム） Ｑ Ａ
メ（メ） ～Ｒ Ａ
ムメ（モ） Ｑ＆～Ｒ ムメ＆Ｉ
ナ ムメ（ヤ） ～（Ｑ＆～Ｒ）＆
（Ｑ＆～Ｒ） ミモ＆Ｉ
ナ ム （い） ～～Ｒ メＲＡＡ
ナ ム （ユ） Ｒ いＤＮ
ナ （え） Ｑ→ Ｒ ムユＣＰ
ナ （ヨ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） え∨Ｉ
（ラ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ９アトナヨ∨Ｅ
従って、
（02）（04）により、
（05）
いづれにせよ、
（ａ）├ Ｑ ∨～Ｑ
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
（ａ）が「恒真（トートロジー）」であるが故に、
（ｂ）も「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（06）
①（１→０）∨（０→Ｒ）≡０∨１≡１
②（Ｐ→１）∨（１→０）≡１∨０≡１
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
は、確かに、「恒真（トートロジー）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（α）（Ａが日本人であるならば、Ａは男性である）。
（β）（Ａが男性であるならば、 Ａは家にゐる）。
に於いて、
（α）が「偽（ウソ）」ならば、
（β）は「真（本当）」であり、
（β）が「偽（ウソ）」であるならば、
（α）は「真（本当）」である。