（01）
―「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」を用ひる場合。―
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
２ （３）～（Ｐ→Ｑ） Ａ
２ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） ３含意の定義
２ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
２ （６） Ｐ ２＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １２５７７∨Ｅ
（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
（02）
―「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」を用ひない場合。―
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ→ Ｑ）→ Ｐ Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ Ａ
２ （３） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
５ （５） ～Ｑ Ａ
４５ （６） Ｐ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
２４５ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ３６＆Ｉ
２４ （８） ～～Ｑ ５７ＲＡＡ
２４ （９） Ｑ ８ＤＮ
２ （ア） Ｐ→ Ｑ ４９ＣＰ
１２ （イ） Ｐ １アＭＰＰ
２ （ウ） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （エ） Ｐ＆～Ｐ イウ＆Ｉ
１ （オ）～（～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ） ２エＲＡＡ
カ （カ） ～（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ） Ａ
キ （キ） （Ｐ＆～Ｑ Ａ
キ （ク） （Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ キ∨Ｉ
カキ （ケ） ～（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）＆
（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ） カク＆Ｉ
カ （コ） ～（Ｐ＆～Ｑ） キケＲＡＡ
サ （サ） Ｐ Ａ
サ （シ） （Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ サ∨Ｉ
カ サ （ス） ～（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ）＆
（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ） カシ＆Ｉ
カ （セ） ～Ｐ サスＲＡＡ
カ （ソ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ コセ＆Ｉ
１ カ （タ）～（～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ）＆
（～（Ｐ＆～Ｑ）＆～Ｐ） オソ＆Ｉ
１ （チ）～～（（Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ） カタＲＡＡ
１ （ツ） （Ｐ＆～Ｑ）∨ Ｐ チＤＮ
テ （テ） Ｐ＆～Ｑ Ａ
テ （ト） Ｐ ト＆Ｉ
ナ（ナ） Ｐ Ａ
１ （ニ） Ｐ ツテトナナ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
いづれにせよ、
①├（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「連式」は「妥当」である。
然るに、
（04）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２）～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
２ （３）～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ） ３含意の定義
２ （５） Ｐ＆ Ｑ ４ド・モルガンの法則
２ （６） Ｐ ２＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １２５７７∨Ｅ
（９）（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
②├（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「連式」も「妥当」である。
然るに、
（06）
１ （１） （Ｐ→Ｐ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｐ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｐ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｐ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆～Ｐ ４ド・モルガンの法則
３ （６） Ｐ ５＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １３６７７
（９）（（Ｐ→Ｐ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
従って、
（06）により、
（07）
③├（（Ｐ→Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
従って、
（03）（05）（07）により、
（08）
①├（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②├（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③├（（Ｐ→ Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「連式」は、３つとも「妥当」である。
然るに、
（08）により、
（09）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は「仮定の数が０である連式の結論」である。
② は「仮定の数が０である連式の結論」である。
③ は「仮定の数が０である連式の結論」である。
然るに、
（10）
「恒真式（トートロジー）」とは、
「仮定の数が０である連式の結論」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
③（（ＰならばＰである）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「日本語」は、「恒に真」である。
然るに、
（12）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
③（（ＰならばＰである）ならばＰ）ならばＰである。
といふことは、
④（（ＰならばＱであらうとＱでなからうと）Ｐ）ならばＰである。
といふことに、他ならならない。
従って、
（09）～（11）により、
（12）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
④（（ＰならばＱであらうとＱでなからうと）Ｐ）ならばＰである。
とふ「４つ」は、「セット」として「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（13）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
従って、
（12）（13）により、
（14）
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」は、
①（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→ Ｐ）→Ｐ）→Ｐ
④（（ＰならばＱであらうとＱでなからうと）Ｐ）ならばＰである。
といふ「４つのセット」として「恒真式（トートロジー）」である。
といふことを、忘れてはならない。
従って、
（14）により、
（15）
排中律や二重否定の除去と等価な命題のひとつで、変なものとして、パースの法則があります。
任意の命題Ｐ, Ｑについて、
（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
が成り立つ『「ＰならばＱ」ならばＰ』ならばＰ
なんか、パズルのような命題ですね（Ｑｉｉｔａ）。
とはいふものの、
④（（ＰならばＱであらうとＱでなからうと）Ｐ）ならばＰである。
といふことは、少しも「変」ではなく、それ故、「パースの法則」は、「変」ではない。
（16）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １ＣＰ
（ⅱ）
１（１） Ｐ＆～Ｐ Ａ
（２）～（Ｐ＆～Ｐ） １ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１） ～（～Ｐ∨Ｐ） Ａ
２（２） ～Ｐ Ａ
２（３） ～Ｐ∨Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ∨Ｐ ６∨Ｉ
１ （８） ～（～Ｐ∨Ｐ）＆
（～Ｐ∨Ｐ）
１７＆Ｉ
（９）～～（～Ｐ∨Ｐ） １８ＲＡＡ
（ア） ～Ｐ∨Ｐ ９ＤＮ
従って、
（16）により、
（17）
① Ｐ→ Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ ～Ｐ∨ Ｐ
は、３つとも「仮定の数が０である連式の結論」である。
従って、
（10）（16）（17）により、
（18）
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐであって、Ｐでない。といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。
は、３つとも「恒真式（トートロジー）」である。
（19）
① Ｐ→ Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ ～Ｐ∨ Ｐ
に於いて、
①＝③ は、「含意の定義」であって、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（20）
① Ｐであるならば、Ｐである（同一律）。
② Ｐであって、Ｐでない。といふことはない（矛盾律）。
③ Ｐでないか、または、Ｐである（排中律）。
に於いては、
①＝②＝③ である。