（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
２ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １２６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
ウエ （オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ （カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ６オ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） Ｐ Ａ
９ （ア） Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～Ｐ ９イＲＡＡ
エ（エ） Ｑ Ａ
エ（オ） Ｐ∨ Ｑ エ∨Ｉ
８ エ（カ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８オ＆Ｉ
８ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
８ （ク） ～Ｐ＆～Ｑ ウキ＆Ｉ
１ ８ （ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ７ク＆Ｉ
１ （コ）～～（Ｐ∨ Ｑ） ８ケＲＡＡ
１ （サ） Ｐ∨ Ｑ コＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （４）～～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （５） Ｐ ４ＤＮ
１ （６） ～Ｑ→Ｐ ２５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｑ→Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｐ＆Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） ～Ｐ→Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
といふ、
① 選言命題
② 仮言命題
③ 仮言命題
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
「日本語」でいふと、
① Ｐであるか、または、Ｑである。
② Ｐでないならば、 Ｑである。
③ Ｑでないならば、 Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～Ｐ∨Ｑ
② ～～Ｐ→Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～Ｐ∨ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「日本語」でいふと、
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、 Ｑである。
③ Ｑでないならば、 Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
⑤ ならば、① である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① Ｐでないか、または、Ｑである。
② Ｐであるならば、 Ｑである。
③ Ｑでないならば、 Ｐでない。
④ Ｐでない。
⑤ Ｑである。
に於いて、
④ ならば、① であり、
④ ならば、② であり、
④ ならば、③ であり、
⑤ ならば、① であり、
⑤ ならば、② であり、
⑤ ならば、③ であり、
従って、
（11）により、
（12）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、 Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、 Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、 Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、 Ｐでない。）
従って、
（12）により、
（13）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ→（ Ｐ→ Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ Ｑ→（～Ｐ∨ Ｑ）
⑤ Ｑ→（ Ｐ→ Ｑ）
⑤ Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
である。
然るに、
（14）
（ⅳ）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
（ⅳ）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（ⅳ）
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４ （４） ～Ｑ Ａ
５（５） Ｐ Ａ
１ ５（６） Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８）～Ｐ ５７ＲＡＡ
１ （９）～Ｑ→～Ｐ ４８ＣＰ
（ⅴ）
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨
（ⅴ）
１（１） Ｑ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（ⅴ）
１ （１） Ｑ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４ （４） ～Ｑ Ａ
５（５） Ｐ Ａ
１ ５（６） Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７）～Ｑ＆Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８）～Ｐ ５７ＲＡＡ
１ （９）～Ｑ→～Ｐ ４８ＣＰ
従って、
（13）（14）により、
（15）
「記号」で書くと、
④ ～Ｐ→（～Ｐ∨ Ｑ）
④ ～Ｐ→（ Ｐ→ Ｑ）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→～Ｐ）
⑤ Ｑ→（～Ｐ∨ Ｑ）
⑤ Ｑ→（ Ｐ→ Ｑ）
⑤ Ｑ→（～Ｑ→～Ｐ）
といふ「論理式」は、「古典論理」として、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（12）（13）（15）により、
（16）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｐであるならば、 Ｑである。）
④（Ｐでない）ならば、（Ｑでないならば、 Ｐでない。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐでないか、または、Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｐであるならば、 Ｑである。）
⑤（Ｑである）ならば、（Ｑでないならば、 Ｐでない。）
といふ「日本語」は、「古典論理」として、「恒に（アプリオリに）真」である。