（01）
① Ｐ＝太陽が西から昇る。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」であって、それ故、
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（02）
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「論理式」は、
③ ～Ｐ か、または、Ｑ の、少なくとも一方は「真（本当）」である。
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
といふ「命題」が、「真（本当）」であるが故に、
③ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算（選言導入）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
―「含意の定義」の「証明」―
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （８） Ｑ Ａ
２ （９） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
７ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） ～Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ エＤＮ
１ （コ） Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
１２ （ウ） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （エ） ～Ｑ＆Ｑ イウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＤＮ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～Ｐ∨Ｑ
④ Ｐ→Ｑ
に於いて、
③＝④ である（含意の定義）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
といふ「計算（選言導入・含意の定義）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
２（４） Ｐ Ａ（１とは矛盾する）
１２（５） Ｑ ３４ＭＰＰ
といふ「命題計算」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ＝太陽が西から昇る。
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
③ Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
④ ～Ｑ＝バカボンのパパは天才ではない。
として、
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」といふ「命題（Ｐ）」が、「偽（ウソ）」であるならば、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」といふ「含意（Ｐ→Ｑ）」は、「真（本当）」である。
然るに、
（09）により、
（10）
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」といふ「命題（Ｐ）」が、「偽（ウソ）」である以上、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」といふ「含意（Ｐ→Ｑ）」は、「真（本当）」であるとしても、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才である。」といふ「命題（Ｑ）」は、「真（本当）」にはならない。
然るに、
（11）
１ （１） Ｐ⇔Ｑ Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ｑ→Ｐ ２＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
１４ （５） ～Ｑ ３４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｐ→～Ｑ ４５ＣＰ
７（７） ～Ｐ Ａ
１ ７（８） ～Ｑ ６７ＭＰＰ
従って、
（11）により、
（12）
① Ｐ＝太陽が西から昇る。
② ～Ｐ＝太陽は西から昇らない。
③ Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
④ ～Ｑ＝バカボンのパパは天才ではない。
として、
（ⅰ）「太陽が西から昇る。」 といふ「命題（ Ｐ）」が、「偽（ウソ）」であるとしても、すなはち、
（〃）「太陽は西から昇らない。」といふ「命題（～Ｐ）」が、「真（本当）」であるならば、 その上で、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」といふ「相互含意（Ｐ⇔Ｑ）」が、「真（本当）」であるならば、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」は、「真（本当）」である。
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）「太陽は西から昇らない。」といふ「命題（～Ｐ）」が「真（本当）」であるということを、「前提」とした、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」といふ「命題（Ｐ⇔Ｑ）」は、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」の、「婉曲的な表現」である。
従って、
（10）（13）により、
（14）
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」
（〃）「太陽が西から昇るならば（、そのときに限って）、バカボンのパパは天才である。」
に於いて
（ⅱ）＝（〃） であるならば、そのときに限って、
（ⅱ）「太陽が西から昇るならば、バカボンのパパは天才である。」
といふ「命題（Ｐ⇔Ｑ）」は、
（ⅲ）「バカボンのパパは天才ではない。」といふ「命題（～Ｑ）」の、「婉曲的な表現」である。