―「昨日（令和０３年０９月２９日）の記事」を補足します。―
（01）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（ⅰ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ⅱ）Ｐ（真）＆Ｑ（偽）
（ⅲ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ⅳ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
に於いて、
（ⅰ）であれば、「真」であり、
（ⅱ）であれば、「偽」であり、
（ⅲ）であれば、「真」であり、
（ⅳ）であれば、「真」である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（ａ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ｂ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ｃ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
といふ「３通り」に於いて、「真（本当）」である。
然るに、
（04）
（ａ）Ｐ（真）＆Ｑ（真）
（ｂ）Ｐ（偽）＆Ｑ（真）
（ｃ）Ｐ（偽）＆Ｑ（偽）
といふ「３通り」に於いて、「真（本当）」である。
といふことは、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
②（Ｐであって、Ｑである）といふことはない。
③（Ｐが真であって、Ｑが偽である）といふことは偽である。
といふ「論理式（と日本語）」は、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＤＮ
（ⅳ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
従って、
（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
④ Ｐ→Ｑ
⑤ Ｐならば、Ｑである。
⑥ Ｐが真であるならば、Ｑも真である。
といふ「論理式（と日本語）」も、
（α）Ｐが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
⑦ Ｑ→Ｒ
⑧ Ｑならば、Ｒである。
⑨ Ｑが真であるならば、Ｒも真である。
といふ「論理式（と日本語）」も、
（γ）Ｑが「偽」であれば、それだけで、「真」であり、
（δ）Ｒが「真」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
（β）Ｑが「真」であれば、それだけで、「真」である。
（γ）Ｑが「偽」であれば、それだけで、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→真
⑦ 真→Ｒ
であれば、
④ の「真」は「確定」であり、
⑦ の「真」は「不明」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→偽
⑦ 偽→Ｒ
であれば、
④ の「真」は「不明」であり、
⑦ の「真」は「確定」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
に於いて、
④ Ｐ→真
⑦ 偽→Ｒ
であれば、
④ は「真」であり、
⑦ も「真」である。
従って、
（13）により、
（14）
④ Ｐ→Ｑ
⑦ Ｑ→Ｒ
の場合は、「Ｑの真・偽」に拘はらず、
④ または、⑦。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（14）により、
（15）
④（Ｐ→Ｑ）または、⑦（Ｑ→Ｒ）。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ→Ｑ）または、（Ｑ→Ｒ）。
の、どちらか一方が、「必ず、真」である。
従って、
（16）により、
（17）
「記号」で書くと、
①（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（17）により、
（18）
①（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝東洋人である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝男性である。
として、
①（東洋人であるならば、日本人であるか、）または、（日本人であるならば、男性である。）
といふ「命題」は、「必ず、真」である。
然るに、
（19）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
１２ （ウ） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （エ） ～Ｑ＆Ｑ イウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２エＤＮ
１ （カ） ～Ｐ∨Ｑ オＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （８） Ｑ Ａ
２ （９） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
７ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ（オ） ～Ｑ Ａ
エオ（カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ エＤＮ
１ （コ） Ｐ→ Ｑ エケＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
① （Ｐ→Ｑ）∨ （Ｑ→Ｒ）
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（22）
「結合法則・交換法則」により、
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
③（Ｑ∨～Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（22）により、
（23）
① （Ｐ→Ｑ）∨ （Ｑ→Ｒ）
②（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）
③（Ｑ∨～Ｑ）∨（～Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝東洋人である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝男性である。
として、
①（東洋人であるならば、 日本人であるか、）または、（日本人であるならば、 男性である。）
②（東洋人でないか、または、日本人であるか、）または、（日本人でないか、または、男性である。）
③（日本人であるか、または、日本人でないか、）または、（東洋人でないか、または、男性である。）
といふ「命題」は、三つとも、「必ず、真」である。