（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） （Ｐ→Ｒ） Ａ
２ （３） ～Ｐ∨Ｒ ２含意の定義
４ （４） ～Ｐ Ａ
４ （５） ～Ｐ∨～Ｑ ４∨Ｉ
４ （６）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ ５∨Ｉ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ ７∨Ｉ
２ （９）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ ３４６７８∨Ｅ
ア （ア） （Ｑ→Ｒ） Ａ
ア （イ） ～Ｑ∨Ｒ ア含意の定義
ウ （ウ） ～Ｑ Ａ
ウ （エ） （～Ｐ∨～Ｑ） ウ∨Ｉ
ウ （オ）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ エ∨Ｉ
カ（カ） Ｒ Ａ
カ（キ） （～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ ∨Ｉ
ア （ク） （～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ イウオカキ∨Ｅ
１ （ケ） （～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ １２９アク∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） （～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） 結合法則
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨Ｒ ３∨Ｉ
３ （５） Ｐ→Ｒ ４含意の定義
３ （６）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
７（８） （Ｑ→Ｒ） ７含意の定義
７（９）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２３６７９∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ～｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
② ～｛（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）｝
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
といふことは、「暗算」でも、分かる。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１（１）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨ Ｒ｝ Ａ
１（２） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆～Ｒ １ド・モルガンの法則
１（３） ～（～Ｐ∨～Ｑ） ２＆Ｅ
１（４） Ｐ＆ Ｑ ３ド・モルガンの法則
１（５） ～Ｒ ２＆Ｅ
１（６）（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ ４５＆Ｉ
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ Ａ
２ （２） （～Ｐ∨～Ｑ）∨ Ｒ Ａ
３ （３） （～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （４） ～（Ｐ＆ Ｑ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） （Ｐ＆ Ｑ） １＆Ｅ
１ ３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ） ４５＆Ｉ
３ （７）～｛（Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ｝ １６ＲＡＡ
８（８） Ｒ Ａ
１ （９） ～Ｒ １＆Ｅ
１ ８（ア） Ｒ＆～Ｒ ８９＆Ｉ
８（イ）～｛（Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ｝ １アＲＡＡ
２ （ウ）～｛（Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ｝ ２３７８イ∨Ｅ
１２ （エ） ｛（Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ｝＆
～｛（Ｐ＆ Ｑ）＆～Ｒ｝ １ウ＆Ｉ
１ （オ）～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝ ２エＲＡＡ
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（06）（09）により、
（10）
① ～｛（Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ｝
② ～｛（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）｝
③ ～｛（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｒ｝
④ （Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
①（Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
② の「否定」も、③ である。
従って、
（11）により、
（12）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お茶を飲む。
Ｒ＝酔ふ。
であるとして、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
③（焼酎のお茶割を飲ん）だのに、酔はない。
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
② の「否定」も、③ である。
従って、
（12）により、
（13）
③（焼酎のお茶割を飲ん）だのに、酔はない。
といふのであれば、そのときに限って、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」である。
従って、
（13）により、
（14）
④ 焼酎だけを飲んだのに、酔はないとしても、
⑤ お茶だけを飲んだのに、酔はないとしても、
その場合は、
①（焼酎のお茶割を飲む）ならば、酔ふ。
②（焼酎を飲むならば、酔ふか、）または（お茶を飲むならば、酔ふか、）または、その両方である。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」には、ならない。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
（ⅰ）「焼酎のお茶割を飲むならば酔ふ。」従って、
（ⅱ）「焼酎を飲むならば酔ふ。」
といふ「推論」は、
「経験的（ア・ポステリオリ）には妥当」であるが、
「論理的（ア・プリオリ）に妥当」である。といふわけではない。