（01）
練習問題５：１０個の原始的規則あるいは導出された規則を、既に証明されたどのような連式あるいは定理とでもともに用いて、証明せよ。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、８０頁）
〔私による解答〕
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（１） Ｑ∨～Ｑ ＴＩ（定理導入の規則）
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ４∨Ｉ
６（６） ～Ｑ Ａ
６（７） ～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
６（８） Ｑ→Ｒ ７含意の定義
６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ８∨Ｉ
（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） １２５６９∨Ｅ
然るに、
（02）
練習問題５：１０個の原始的規則だけを用いて、つぎの連式を証明せよ。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野 楢英翻訳、1973年、８０頁改）
〔私による解答〕
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
１ （１） ～（Ｑ∨～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３） Ｑ∨～Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４） ～（Ｑ∨～Ｑ）＆
（Ｑ∨～Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｑ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｑ∨～Ｑ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｑ∨～Ｑ）＆
（Ｑ∨～Ｑ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｑ∨～Ｑ） １７ＲＡＡ
（９） Ｑ∨～Ｑ ８ＤＮ
ア （ア） Ｑ Ａ（９の選言項左）
ア （イ）～Ｐ∨Ｑ ア∨Ｉ
ウ （ウ）Ｐ＆～Ｑ Ａ
エ （エ）～Ｐ Ａ（イの選言項左）
ウ （オ）Ｐ ウ＆Ｅ
ウエ （カ）～Ｐ＆Ｐ エオ＆Ｉ
エ （キ）～（Ｐ＆～Ｑ） ウカＲＡＡ
ク （ク） Ｑ Ａ（イの選言項右）
ウ （ケ） ～Ｑ ウ＆Ｅ
ウ ク （コ）Ｑ＆～Ｑ クケ＆Ｉ
ク （サ）～（Ｐ＆～Ｑ） ウコＲＡＡ
ア （シ）～（Ｐ＆～Ｑ） アエキクサ∨Ｅ
ス （ス） Ｐ Ａ
セ （セ） ～Ｑ Ａ
スセ （ソ） Ｐ＆～Ｑ スセ＆Ｉ
ア スセ （タ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） シソ＆Ｉ
ア ス （チ） ～～Ｑ セタＲＡＡ
ア ス （ツ） Ｑ チＤＮ
ア （テ） Ｐ→Ｑ スツＣＰ
ア （ト）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） テ∨Ｉ
ナ （ナ） ～Ｑ Ａ（９の選言項右）
ナ （ニ） ～Ｑ∨Ｒ ナ∨Ｉ
ヌ （ヌ） Ｑ＆～Ｒ Ａ
ネ （ネ） ～Ｑ Ａ（ニの選言項左）
ヌ （ノ） Ｑ ヌ＆Ｅ
ヌネ （ハ） ～Ｑ＆Ｑ ネノ＆Ｉ
ネ （ヒ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ヌハＲＡＡ
フ （フ） Ｒ Ａ（ニの選言項右）
ヌ （ヘ） ～Ｒ ヌ＆Ｅ
ヌ フ （ホ） Ｒ＆～Ｒ フヘ＆Ｉ
フ （マ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ヌホＲＡＡ
ナ （ミ） ～（Ｑ＆～Ｒ） ナネヒフマ∨Ｅ
ム （ム） Ｑ Ａ
メ（メ） ～Ｒ Ａ
ムメ（モ） Ｑ＆～Ｒ ムメ＆Ｉ
ナ ムメ（ヤ） ～（Ｑ＆～Ｒ）＆
（Ｑ＆～Ｒ） ミモ＆Ｉ
ナ ム （イ） ～～Ｒ メヤＲＡＡ
ナ ム （ユ） Ｒ イＤＮ
ナ （エ） Ｑ→Ｒ ムユＣＰ
ナ （ヨ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） エ∨Ｉ
（ラ）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ＿アトナヨ∨Ｅ
従って、
（01）（02）により、
（03）
いづれにせよ、
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「連式」は、「恒真式（トートロジー）」であって、
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「連式」は、
（ｂ）├ Ｑ∨～Ｑ（排中律）
に、由来する。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ｑ∨～Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
① が、「恒真式（トートロジー）」であるが故に、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）により、
（05）
① Ｑ∨～Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
Ｑ＝日本人である。
～Ｑ＝外国人である。
Ｐ＝東洋人である。
Ｒ＝男性である。
として、
① 日本人であるか、または、外国人である。
②（東洋人であるならば、日本人であるか）、または（日本人であるならば、男性である）。
に於いて、
① が、「恒真式（トートロジー）」であるが故に、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
「普通の感覚（常識）」からすれば、
① 日本人であるか、または、外国人である。
②（東洋人であるならば、日本人であるか）、または（日本人であるならば、男性である）。
に於いて、
① が、「真」なのだから、
② も、「真」である。
とすることには、「違和感」があるに、違いない。
然るに、
（07）
（ｂ）├（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
（１） Ｑ∨～Ｑ ＴＩ（定理導入の規則）
２ （２） Ｑ Ａ
２ （３）～Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ→Ｑ ３含意の定義
２ （５）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ４∨Ｉ
６（６） ～Ｑ Ａ
６（７） ～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
６（８） Ｑ→Ｒ ７含意の定義
６（９）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） ８∨Ｉ
（ア）（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ） １２５６９∨Ｅ
といふ「計算」に慣れてしまふと、
① Ｑ∨～Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふことからすれば、
① 日本人であるか、または、外国人である。
②（東洋人であるならば、日本人であるか）、または（日本人であるならば、男性である）。
に於いても、
① が、「真（本当）」であるが故に、
② も、「真（本当）」である。
といふことに対して、それほど、「違和感」は無い（？）。
ｃｆ.
② （Ｐ→Ｑ）∨（ Ｑ→Ｒ）
③（～Ｐ∨Ｑ）∨（～Ｑ∨Ｒ）：含意の定義
④（～Ｐ∨Ｒ）∨（Ｑ∨～Ｑ）：交換法則・結合法則