(01)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。 と直して初めて主辞賓辞が適用されるのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(01)により、
(02)
① 私が理事長です。
② 理事長は、私である。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
(ⅱ)
1 (1) 理事長→私 A
2 (2) ~私 A
3(3) 理事長 A
1 3(4) 私 13MPP
123(5) ~私&私 24&I
12 (6)~理事長 35RAA
1 (7)~私→~理事長 26CP
(ⅲ)
1 (1) ~私→~理事長 A
2 (2) 理事長 A
3(3) ~私 A
1 3(4) ~理事長 13MPP
123(5) 理事長&~理事長 24&I
12 (6)~~私 35RAA
12 (7) 私 6DN
1 (8) 理事長→私 27CP
従って、
(03)により、
(04)
② 理事長→私
③ ~私→~理事長
に於いて、すなはち、
② 理事長ならば、 私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、
②=③ である(対偶)。
従って、
(04)により、
(05)
② 理事長ならば、 私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、すなはち、
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない。
②=③ である(対偶)。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は、私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(07)
④ ∀x{T会の会員x→∃y[私y&理事長yx&∀z(理事長zx→y=z)]}
⑤ すべてのxについて{xがタゴール記念会の会員であるならば、あるyは[私であって、理事長であって、すべてのzについて(zがxの理事長であるならば、yとzは「同一人物」である)]。}
に於いて、
④=⑤ である。
従って、
(06)(07)により、
(08)
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は、私である。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は、理事長ではない。
④ ∀x{T会の会員x→∃y[私y&理事長yx&∀z(理事長zx→y=z)]}
⑤ すべてのxについて{xがタゴール記念会の会員であるならば、あるyは[私であって、理事長であって、すべてのzについて(zがxの理事長であるならば、yとzは「同一人物」である)]。}
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
然るに、
(09)
1 (1)∀x{T会の会員x→∃y[私y&理事長yx&∀z(理事長zx→y=z)]} A
1 (2) T会の会員a→∃y[私y&理事長ya&∀z(理事長za→y=z)] 1UE
3 (3) T会の会員a A
13 (4) ∃y[私y&理事長ya&∀z(理事長za→y=z)] 23MPP
5 (5) 私b&理事長ba&∀z(理事長za→b=z) A
5 (6) 私b&理事長ba 5&E
5 (7) ∀z(理事長za→b=z) 5&E
5 (8) 理事長ca→b=c 7UE
9 (9) ∃z(小倉z&~私z) A
ア (ア) 小倉c&~私c A
ア (イ) 小倉c ア&E
ア (ウ) ~私c ア&E
エ(エ) b=c A
アエ(オ) ~私b ウエ=E
5 (カ) 私b 6&E
5 アエ(キ) ~私b&私b オカ&I
5 ア (ク) b≠c エキRAA
5 ア (ケ) ~理事長ca 8クMTT
5 ア (コ) 小倉c&~理事長ca イケ&I
5 ア (サ) ∃z(小倉z&~理事長za) コEI
59 (シ) ∃z(小倉z&~理事長za) 9アサEE
13 9 (ス) ∃z(小倉z&~理事長za) 45シEE
1 9 (セ) T会の会員a→∃z(小倉z&~理事長za) 3スCP
1 9 (ソ)∀x{T会の会員x→∃z(小倉z&~理事長zx)} セUI
従って、
(09)により、
(10)
(ⅰ)∀x{T会の会員x→∃y[私y&理事長yx&∀z(理事長zx→y=z)]}
(ⅱ)∃z(小倉z&~私z)
(ⅲ)∀x{T会の会員x→∃z(小倉z&~理事長zx)}
といふ「推論(三段論法)」、すなはち、
(ⅰ)すべてのxについて{xがタゴール記念会の会員であるならば、あるyは[私であって、理事長であって、すべてのzについて(zがxの理事長であるならば、yとzは「同一人物」である)]。}
(ⅱ)あるzは(小倉氏であって、zは私ではない。)
(ⅲ)すべてのxについて{xがタゴール記念会の会員であるならば、あるzは(小倉氏であって、zはxの理事長ではない)。}
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
(ⅰ)タゴール記念会は、私が理事長です。然るに、
(ⅱ)小倉氏は私ではない。従って、
(ⅲ)タゴール記念会は、小倉氏は理事長ではない。
といふ「推論(三段論法)」は、「妥当」である。
然るに、
(12)
「私は、一人しかゐない。」ものの、
「私は、一人しかゐない。」といふことは、
「私以外に、私はゐない。」といふことに、他ならない。
従って、
(12)により、
(13)
② 理事長は私です。
といふのであれば、それだけで、
③ 私以外は、理事長ではない。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
いづれにせよ、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は、私である。
③ 私は理事長であり、私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(15)
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
といふ「言ひ方」からも分かるやうに、三上章先生は、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は、私である。
③ 私は理事長であり、私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことに、気付いてはゐない。
従って、
(15)により、
(16)
三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象で、長いのは鼻である。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①=②=③ である。
といふことにも、気付いてはゐない。