（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ Ａ
２ （２） （Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ Ａ
２ （３） （Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
１２ （４） Ｒ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｒ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｒ＆～Ｒ ４５＆Ｉ
１ （７）～｛（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ｝ ２６ＲＡＡ
１ （８） ～（Ｐ＆Ｑ）∨ Ｒ ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨～Ｑ ９ド・モルガンの法則
イ （イ） ～Ｐ Ａ
イ （ウ） ～Ｐ∨Ｒ イ∨Ｉ
イ （エ） Ｐ→Ｒ ウ含意の定義
イ （オ） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） エ∨Ｉ
カ （カ） ～Ｑ Ａ
カ （キ） ～Ｑ∨Ｒ カ∨Ｉ
カ （ク） Ｑ→Ｒ キ含意の定義
カ （ケ） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ク∨Ｉ
９ （コ） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ９イオカケ∨Ｅ
ケ（ケ） Ｒ Ａ
ケ（コ） ～Ｑ∨Ｒ Ｒ∨Ｉ
ケ（サ） Ｑ→Ｒ コ含意の定義
ケ（シ） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） サ∨Ｉ
１ （ス） （Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） １９コケシ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ Ａ
１ （２） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆
Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） １Ｄｆ．⇔
１ （３） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
４（４） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
４（５） ～（Ｐ＆Ｑ） ４ド・モルガンの法則
１４（６） ～Ｒ ３５ＭＴＴ
１ （７）（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ ４６ＣＰ
１ （８） （Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ ２＆Ｅ
１ （９） （Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ＆
（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ ７８＆I
（ⅳ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→ Ｒ＆
（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ Ａ
１ （２） （～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ １＆Ｅ
３（３） Ｒ Ａ
３（４） ～～Ｒ ３ＤＮ
１３（５）～（～Ｐ∨～Ｑ） ２４ＭＴＴ
１３（６） （Ｐ＆Ｑ） ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ３６ＣＰ
１ （８）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆
Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９）（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ ８Ｄｆ.
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）
Ｐ＝ ２の倍数である。
Ｑ＝ ５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
Ｐ＝ ２の倍数である。
Ｑ＝ ５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
といふことは、
②（２の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数であるか、）または、（５の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数である。）
④（２の倍数であって、５の倍数ならば、１０の倍数であって、）尚且つ、（２の倍数でないか、５の倍数でないならば、１０の倍数ではない。）
といふ、ことである。
然るに、
（05）
②（２の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数であるか、）または、（５の倍数であるならば、それだけで、１０の倍数である。）
④（２の倍数であって、５の倍数ならば、１０の倍数であって、）尚且つ、（２の倍数でないか、５の倍数でないならば、１０の倍数ではない。）
に於いて、
② は、「偽（ウソ）」であって、
④ は、「真（本当）」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
Ｐ＝ ２の倍数である。
Ｑ＝ ５の倍数である。
Ｒ＝１０の倍数である。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
① は、「偽（ウソ）」であって、
② も、「偽（ウソ）」であって、
③ は、「真（本当）」であって、
④ も、「真（本当）」である。
従って、
（06）により、
（07）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於いて、
①＝③ であるとすると、
①「偽（ウソ）」は、
③「真（本当）」である。
といふことになり、「矛盾」する。
然るに、
（08）
大西拓郎先生（京都大学）は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
［厳密含意の論理（1） [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意（古典論理）にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ＆（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ
に於ける、
① と、
③ を、「混同」した上で、
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に対して、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（08）（09）により、
（10）
大西拓郎先生（京都大学）による、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ「説明」は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「含意」と、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「相互含意」を、「混同」してゐる。
といふ「意味」に於いて、「誤り」である。