新聞のパズル おわり

連立方程式を使わずに解くには・・・。 

マスには１～２５の数字が一度ずつ入ります。赤い数字は横１行の黒５数の合計。

青い数字は縦１列の黒５数の合計です。中の６つのマスを埋めて下さい。

1	6	13	19	15	54
17			3	21	72
12		2		16	68
8	4			11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

「マスには１～２５の数字が一度ずつ入ります。」という条件に注意すれば
マスに入るべき数字は
7,  18,  20,  22,  24,  25 ということになる。

 

中の６つのマスの数をそれぞれ a,b,c,d,e,f として

1	6	13	19	15	54
17	a	b	3	21	72
12	c	2	d	16	68
8	4	e	f	11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

表から６つの未知数に対して、次の６つの方程式が出来る。
a+b=31
c+d=38
e+f=47
a+c=25
b+e=46
d+f=45

a, b, c, d, e, f が 7,  18,  20,  22,  24,  25 であることから、
横の行の関係は
a,b=7,24  のどちらか
c,d=18,20
e,f=22,25 

同様に縦の列の関係はa,c=7,18
a,c=7,18
b,e=22,24
d,f=20,25

であることが分かる。
表にまとめると、
 

1	6	13	19	15	54
17	a	b	3	21	72	7,24
12	c	2	d	16	68	18,20
8	4	e	f	11	70	22,25
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86
	7  18	22  24	20  25

上の表から、例えばaならば横を見ると7か24縦で７か18
であるから、a=7 であることが分かる。すると、b=24
以下、c,d,e,fが決まるので、解答は 

1	6	13	19	15	54
17	7	24	3	21	72
12	18	2	20	16	68
8	4	22	25	11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

おわり