新聞のパズル つづき

 

中の６つのマスの数をそれぞれ a,b,c,d,e,f として連立方程式を作ってみた。

1	6	13	19	15	54
17	a	b	3	21	72
12	c	2	d	16	68
8	4	e	f	11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

 

表から６つの未知数に対して、６つの方程式ができる。
a+b=31   (1)
c+d=38   (2)
e+f=47   (3)
a+c=25   (4)
b+e=46   (5)
d+f=45   (6)

この連立方程式を解いてみよう。fから順番に消去する。
(3)-(6)よりfを消去　e-d=2
方程式の番号をつけ直す
a+b=31   (1)
c+d=38   (2)
a+c=25   (3)
b+e=46   (4)
e-d=2     (5) 

(4)-(5)よりeを消去　b+d=44

方程式の番号をつけ直す
a+b=31   (1)
c+d=38   (2)
a+c=25   (3)
b+d=44   (4)

(4)-(2)よりdを消去　b-c=6

方程式の番号をつけ直す
a+b=31   (1)
a+c=25   (2)
b-c=6      (3)

(2)+(3)よりcを消去　a+b=31
この式は(1)と一致するので、不定方程式となる。

これまでの結果からb以下の未知数をaを使って表すと
b=31-a
c=25-a
d=13+a
e=15+a
f=32-a

仮にa=0として元の表にあてはめてみると 

1	6	13	19	15	54
17	0	31	3	21	72
12	25	2	13	16	68
8	4	15	32	11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

 縦横の合計は合っているがaの値によって答えは何通りも考えられる。
ところで元の問題の条件を思い出すと
「マスには１～２５の数字が一度ずつ入ります。」とあったのだから
６個の数の中で一番大きい32は実は25ということが分かる。以下
数を調整して、次の解答が得られた。
 

1	6	13	19	15	54
17	7	24	3	21	72
12	18	2	20	16	68
8	4	22	25	11	70
14	10	5	9	23	61
52	45	66	76	86

しかし、連立方程式を使わないで解く方法もある。そちらの方が簡単だ。

つづく