平面図形

===== 中１ =====
（用語の確認）
<<< 直線 >>>
・直線ABは、左右は無限に伸びているイメージ
・線分ABは、長さが決まっていること（左右が有限）
・半直線ABは、右（または左）のみが無限に伸びているイメージ

∠ABC は点Bから線分BAと線分BCの間の角のこと。
垂直は、直線ABと直線CDが垂直を「AB⊥CD」と表す。　角度が90°
平行は、直線ABと直線CDが平行を「AB//CD」と表す。

<<< 円 >>>
孤、弦、中心角、おうぎ形の用語を確認しましょう。

半径r, 円周l, 面積S, 中心角x°とすると
・円の公式
円周 l = 2πr
面積 S = πr²

・おうぎ形の公式
円周 l = 2πr・x / 360
面積 S = πr²・x / 360

<<< 対称 >>>
線対称：ある線を対称にすると同じ図形をする意味
点対称：180°を回転すると同じ図形をする意味

比例と反比例

===== 中１ =====

（比例）
y = 2x の場合
.....
(y, x) = (-4, -2)
(y, x) = (-2, -1)
(y, x) = (0, 0)
(y, x) = (2, 1)
(y, x) = (4, 2)
.....

y = ax の場合
.....
(y, x) = (-2a, -2)
(y, x) = (-a, -1)
(y, x) = (0, 0)
(y, x) = (a, 1)
(y, x) = (2a, 2)
.....

（反比例）
y = 2 / x
.....
(y, x) = (-1, -2)
(y, x) = (-2, -1)
(y, x) = (0, 0)
(y, x) = (1, 1)
(y, x) = (1, 2)
.....

y = a / x (x ≠ 0)
.....
(y, x) = (-a / 2, -2)
(y, x) = (-a, -1)
.....
(y, x) = (a, 1)
(y, x) = (a / 2, 2)
.....

<<< 一般形 >>>
比例：y = ax
反比例：y = a / x

<<< 抽象化 >>>
中学のレベルは、超える内容です。
なので、こんな風に考えるのだなあと感じて頂ければいいです。
x の値が決まれば、y の値が決まります。
これを、関数と言います。
f: x → y または y = f(x) と書きます。
この２つの書き方は、厳密には意味合いが少し異なる部分がありますが、現段階では、気にする必要はないと思います。

<<< 参考までに >>>
一応は、違いを書きますけど、現段階では覚える必要はありません。
f: x → y は、集合論での写像を表す書き方です。
y = f(x) は、解析学の関数を表す書き方です。
今回の比例、反比例は、関数の１部ととらえることが、普通なので、y = f(x) と書き表すことが一般的です。

厳密には、f: x → y の特殊な場合が、y = f(x)と考えます。
高校で習いますけど、x = 行列A, f = 行列M とすると y = MA = 行列B と表すことも出来ます。　この場合も、f: x → y とも表せます。

１次方程式

===== 中１ =====
（ポイント）
・恒等式（左辺と右辺が等しいこと）　A = B の意味
※左辺(=A)と右辺(=B)が等しい時に、両辺に加減乗徐（+,-,・,/）をしても「=」の意味が失われないことが大事

・未知数を求める（分からない数を求める意味）
※文章問題では、分からない数を「x」と置くこと


===== 基礎の理論 =====
１．A = B ⇒ A + C = B + C
２．A = B ⇒ A - C = B - C
３．A = B ⇒ A・C = B・C
４．A = B ⇒ A / C = B / C (ただし C ≠ 0)

※「=」の意味が失われないことの意味
7 = 7 ⇔ 7 + 3 = 7 + 3 ⇔ 10 = 10

x = 5 のとき
x = 5 ⇔ x + 3 = 5 + 3 ⇔ x + 3 = 8

（具体例）
１．の場合
x - 3 = 4 を解く場合
(x - 3) + 3 = 4 + 3 ⇒ x = 7

２．の場合
x + 5 = 2 を解く場合
(x + 5) - 5 = 2 - 5 ⇒ x = -3

３．の場合
0.2x = -0.3 を解く場合
0.2x・5 = -0.3・5 ⇒ x = -1.5

４．の場合
2x = 6 を解く場合
2x / 2 = 6 / 2 ⇒ x = 3


===== 一般的な解き方 =====
１．A + C = B ⇒ A = B - C
A + C - C = B - C ⇒ A = B - C

２．A - C = B ⇒ A = B + C
A - C + C = B + C = ⇒ A = B + C

３．A / C = B ⇒ A = B・C
A / C・C = B・C = A = B・C

４．A・C = B ⇒ A = B / C (C ≠ 0)
A・C / C = B / C ⇒ A = B / C (C ≠ 0)

※「=」の意味が失われないことの意味
10 = 7 + 3 なので
7 + 3 = 10 ⇔ 7 = 10 - 3 ⇔ 7 = 7

x = 5 のとき
x + 3 = 8 ⇔ x = 8 - 3 ⇔ x = 5

（具体例）
１．の場合
x - 3 = 4 を解く場合
x = 4 + 3 ⇒ x = 7

２．の場合
x + 5 = 2 を解く場合
x = 2 - 5 ⇒ x = -3

３．の場合
0.2x = -0.3 を解く場合
x = -0.3・5 ⇒ x = -1.5

４．の場合
2x = 6 を解く場合
x = 6 / 2 ⇒ x = 3


===== 応用問題 =====
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7
理論的な解き方と、一般的な解き方の両方を示します。

（解き方の手順）
１．小数、分数を整数にする（３.を使用する）
２．（）をはずす
３．xと定数（数字だけ）にまとめる

<<< 理論的に解く方法 >>>
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7

※両辺を3倍にする（分母が3なので）(３．を使用）
3・(2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4) = 3・(4x + 7)
6(x + 3) - 7・3(x / 3 + 3) - 12 = 3・(4x + 7)
6(x + 3) - 7(x + 9) - 12 = 3・(4x + 7)

※（）をはずす
6x + 18 - 7x - 63 - 12 = 12x + 21
(6 - 7)x + (18 - 63 - 12) = 12x + 21 (18 - 12 = 6 より 6 - 63 = -57）
-x - 57 = 12x + 21

※両辺に12xを引く(２．を使用）
-x - 57 - 12x = 12x + 21 - 12x
-13x - 57 = 21

※両辺に57をたす(１．を使用）
-13x - 57 + 57 = 21 + 57
-13x = 78

※両辺に-13をわる(４．を使用）
-13x / (-13) = 78 / (-13)
x = -6 ...Ans（解）

<<< 一般的に解く方法 >>>
2(x + 3) - 7(x / 3 + 3) - 4 = 4x + 7

※分母が3より
6(x + 3) - 7(x + 9) - 12 = 12x + 21
6x + 18 -7x - 63 - 12 = 12x + 21
6x - 7x + 18 - 63 - 12 = 12x + 21 (18 - 12 = 6 より 6 - 63 = -57）
-x - 57 = 12x + 21

※１．２より
-x - 12x = 21 + 57
-13x = 78

※３．より
x = 78 / (-13)
x = -6 ...Ans

数学の本を読みました

代数幾何学、実関数とfourie（フーリエ）解析１・２を読みました。

「代数・幾何（高校）」と「代数幾何（大学以上）」とは違います。
「・」が付くだけで全然内容は異なります。

・代数・幾何（高校）
（ベクトル・空間図形・行列・１次変換・２次曲線）


読んだ本は以下です。
・代数幾何入門
（射影空間と射影多様体・代数曲線・代数曲線の解析的理論）
・実関数とFourie解析１・２
（Fourie級数・Fourie級数と応用・実関数の性質（Ⅰ・Ⅱ）・Fourie変換・Fourie変換と応用・関連する話題）


岩波書店の「現代数学への入門」、「現代数学の基礎」、「現代数学の展開」があります。
私は、「現代数学の基礎」の１部を持っています。
「実関数とFourie解析１・２」は「現代数学の基礎」の１つの本です。

文字の計算など

===== 中１ =====
（積の表し方）
a × b = a・b = ab
3 × a = 3・a = 3a
1 × a = a
(-1) × a = -a
a × a × a = a³

（商の表し方）
a ÷ 5 = a / 5
(x + b) ÷ 7 = (x + b) / 7

（式の値）
x = -5 のとき
3x - 7 = 3・(-5) - 7 = -15 - 7 = -22
※暗算より 3x - 7 = -15 - 7 = -22 でも良い

（項と係数）
7a - 4 の項は 7a,-4の２つ
aについての係数は、7

7ab - 4a - 3 = (7b - 4)a - 3 = (7a)b + (-4a - 3)
7ab - 4a - 3の項は7ab,-4a,-3
aについての係数は、(7b - 4)
bについての係数は、7a
※どの文字に注目するかによって係数は変わります。

（文字の計算）
3x - 1 - 5x + 6 = (3 - 5)x + (-1 + 6) = -2x + 5
4x・3 = 12x
(6x + 3) / 3 = 2x + 1

正負の加減乗除

===== 中１ =====
正の数：1,2,3,.....
負の数：-1,-2,-3,.....
※正の整数は自然数とも言う

（絶対値）
a > 0 の時 |±a| ⇒ a
例：|2| = 2, |-2| = 2

（数の大小）
負の数 <0 < 正の数 （加減法）
a ≧ 0, b ≧ 0, a ≧ b のとき
(+a) + (+b) = a + b = a + b
(-a) + (+b) = -a + b = -(a - b) ∵a ≧ b
(+a) + (-b) = a + (-b) = a - b
(-a) + (-b) = -(a + b)

(+a) - (+b) = a - b = a - b
(-a) - (+b) = (-a) - b = -(a + b)
(+a) - (-b) = a - (-b) = a + b
(-a) - (-b) = -(a - b) ∵a ≧ b

（乗徐法）
a ≧ 0, b ≧ 0 のとき
(+a)・(+b) = a・b
(-a)・(+b) = -a・b
(+a)・(-b) = -a・b
(-a)・(-b) = a・b

aⁿ = a・a・.....・a (aがn個の積)
例：2³=2・2・2

a ≧ 0, b ＞ 0, c ≠ 0 のとき
a ÷ b / c = a ・ c / b （割り算を逆数にする）
以下は乗法と同様

（演算の優先順位）
１．()の中
２．乗徐法
３．加減法

ノーベル賞の受賞

物理学と化学より日本人で４人のノーベル賞を受賞しました。

<<< 物理学 >>>
南部　陽一郎氏
自発的対称性の破れという概念を素粒子理論に適用し、素粒子に質量が生まれる仕組みや、真空が素粒子に与える影響の解明に大きく貢献しました。

小林　誠氏、益川　敏英氏
クォークが３種類しか発見されていない当時の1973年に、物質を構成する基本粒子クォークが６種類あれば、「ＣＰ対称性の破れ」が自然に説明できるという先駆的な理論（小林・益川理論）を提唱しました。

<<< 化学 >>>
下村　修氏
緑色蛍光たんぱく質（GFP）の発見と開発

４氏の方、おめでとうございます。


実は、数学にはノーベル賞はありません。
数学はフィールズ賞が最高の賞となります。

最近読んだ本

大学の教科書を読みました。

・基礎解析学
（微分方程式・ベクトル解析・複素変数の関数・フーリエ級数、ラプラス変換）
・代数学入門
（群・環・体、ガロア理論など）
・複素関数論の基礎
（複素関数の微分・等角写像・複素関数の積分・級数展開）
・微分積分学
（数列と級数・微分法・積分法・偏微分・重積分・解析の基礎）

基本的に、「定義」、「定理」、「系」を理解しながら読んでいます。
少し理解できない部分があるので、もう１度、読んでみようと思います。


<<< 数学の勉強法 >>>
数学の勉強法は、「定理（公式）」を理解して、具体的な問題で解いてなっとく出来れば大丈夫です。
ただ、定義だけは丸暗記なので、そのまま理解しましょう。

数学の勉強

私は、将来の夢は数学者でした。

最近、9/25から睡眠障害が治りつつある傾向にあります。
今後の仕事のことを考えていました。
いろいろと仕事の選択肢があるので、ゆっくり考えようと思います。
35才から数学者を目指すことは、ほとんど不可能なのかなと思っています。

でも、大学の教科書などもあるので、それを１～２週間ぐらい読んで見ようと思いました。
なんだか、自分の本来、好きなことが出来る時間があることが、病気だけど、少し嬉しい気分にもなります。