複素数の計算

===== 高校 =====
実数R:a、b、c、d
i は虚数単位

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良かったら見てください。

不定積分の公式

===== 高校（数学Ⅱ+B） =====

(n = 1、2、.....)




===== 高校（数学Ⅲ+C） =====

(n ≠ -1)





===== 大学 =====

三角形の面積の公式

△ABCの辺を BC = a、CA = b、AB = c
また、頂点AからBCへ垂線をhとする
また、∠BAC = θとする
また、面積Sとする

===== 小学 =====
面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2


===== 高校 =====



とする

（ヘロンの公式）

一般関数について

===== 高校 =====
y = f(x)の一般関数について
y' = f'(x)より増減を調べます。
y'' = f''(x)より極値を調べます。

これより、一般関数f(x)をグラフに書くことが出来ます。

グラフの書き方

n乗根の解

===== 大学 =====
xⁿ - 1 = 0 を解くと


xⁿ - 1 = (x - ε)(x - ε²)...(x - εⁿ)


x =ε、ε²、...、εⁿ ...Ans

代数学の基本定理

===== 大学以上 =====
代数学の基本定理

a₀xⁿ + a₁x^{n - 1} + ... + a_{n - 1}x¹ + a_n = 0　⇔　a₀(x - α₁)(x - α₂)....(x - α_n) = 0

のn次方程式に重根を含めて解が存在する定理です。

「解の存在」と「解き方」は別物であります。

2、3、4次方程式の一般解の公式は存在します。
5次方程式は、ガロア理論より一般解は存在しません。
※正確には代数的（四則演算の計算の意味）な解は存在しない。

分数の割り算

===== 小学 =====
1 ÷ 3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2/5

これより
1 ÷ 3 = 1 × 1/3 = 1/3
2 ÷ 5 = 2 × 1/5 = 2/5

ポイントは、逆数して掛け算をすること。
2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3
2/5 ÷ 3/2 = 2/5 × 2/3 = 4/15

＜まとめ＞
a ÷ b = a × 1/b = a/b
a ÷ b/c = a × c/b = ac/b
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc

テンプレートの変更

北京オリンピックが終わったので、テンプレートを変更しました。

展開＆因数分解

===== 中学・高校 =====
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
他にもいろいろあります。

＜例＞
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
x = 3、a = -5、b = 4とすると
左辺 = (x + a)(x + b) = (3 - 5)(3 + 4) = (-2) * 7 = -14
右辺 = x² + (a + b)x + ab = 3² + (-5 + 4) * 3 + (-5) * 4 = 9 + (-3) + (-20) = -14
よって、左辺 = 右辺 = -14