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数学

数学全般

数学の親父ギャク

2010-11-21 12:26:14 | その他
おいらーは、数学が好きだー。
兄さんが、数学の勉強中、昼、ベルトを締めなおす。
秋の山を見て、ジーンときた。
この蚊、オスだ。

数学の虚しい愛。
パイはいいね。
咲いたコスモス。
ほぅ、ブツブツと銭湯の中で1人ごと。
この戦車の台数は、軍艦の艦隊だ。
数学は、野原のフィールドですると楽しい。

私の親父ギャクでした。



<親父ギャクの解説>
数学者 オイラー(1707-1783) オイラーの公式など多くの定理があります。
> おいらーは、数学が好きだー。
>> 「オイラー」は、数学が好きだー。

数学者 ヒルベルト(1862-1943)
1900年のパリの国際数学者会議において、「ヒルベルトの23の問題」を発表した。
> 兄さんが、数学の勉強中、昼、ベルトを締めなおす。
>> 「23」が、数学の勉強中、「ヒルベルト」を締めなおす。

数学者 秋山仁(あきやま じん)
> 秋の山を見て、ジーンときた。
>> 「秋」の「山」を見て、「仁」ときた。

カオス 混沌という意味から、カオス・フラクタルの分野が発達しました。
> この蚊、オスだ。
>> この「カオス」だ。


虚数 i  定義は、i^2 = -1
> 数学の虚しい愛。
>> 数学の「虚」しい「i」。

円周率π π=3.14159265358979.....
小学生から馴染みが深い数だか、e^(πi) + 1 = 0、超越数など、神秘な的数。
> パイはいいね。
>> 「π」はいいね。

sin(x), cos(x) 高校の時に、三角比、三角関数として習います。
加法定理より、sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
咲いたコスモス、コスモス咲いたと語呂合わせで覚える。
> 咲いたコスモス。
>> 「sin」「cos」

放物線 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) (a, b, c ∈ R)
中学から馴染みのある関数の1つ。
身近な所では、ボールを投げると、その軌跡が放物線です。
> ほぅ、ブツブツと銭湯の中で1人ごと。
>> 「放物線の中で」1人ごと。

代数学の基礎の「群論、環論、体論」を大学で習います。
> この戦車の台数は、軍艦の艦隊だ。
>> この戦車の「代数」は、「群」「環」の「環」「体」だ。

物理、化学などでは、ノーベル賞がありますが、数学にはありません。
数学では、フィールズ賞があります。
日本の受賞者は、小平 邦彦 (1954)、広中 平祐 (1970)、森 重文 (1990)の3人です。
> 数学は、野原のフィールドですると楽しい。
>> 数学は、野原の「フィールズ」ですると楽しい。


3の倍数の証明

2010-11-10 17:24:32 | 指導数学
各位の和が3の倍数ならば、その数は3の倍数ということ。

<3の倍数の証明>
X = 10^n・a1 + 10^(n-1)・a2 + ..... + 10・an-1 + an とおくと
(n:自然数、1 ≦ j ≦ n:自然数 : 0 ≦ aj ≦ 9:自然数)

次の合同式について
10^n ≡ 1 (mod 3) より

X ≡ 10^n・a1 + 10^(n-1)・a2 + ..... + 10・an-1 + an (mod 3)
X ≡ a1 + a2 + ..... + an-1 + an (mod 3)
よって、
a1 + a2 + ..... + an-1 + an ≡ 0 (mod 3) のときに3の倍数となる。


<3けたの場合の証明>
X = 100・a1 + 10・a2 + a3

次の合同式について
100 ≡ 1 (mod 3)
10 ≡ 1 (mod 3)

X ≡ 100・a1 + 10・a2 + a3 (mod 3)
X ≡ a1 + a2 + a3 (mod 3)
よって、
a1 + a2 + a3 ≡ 0 (mod 3)


<合同式について>
17 ÷ 3 = 5 ... 2 です。
合同式は、余りの「2」に注目します。
合同式で書くと次のように書きます。

17 ≡ 2 (mod 3)


次の合同式を考えてみます。
23 ≡ 2 (mod 7)
12 ≡ 5 (mod 7)

(両辺を足し算をしてみる)
23 + 12 ≡ 35 ≡ 0 (mod 7)
2 + 5 ≡ 7 ≡ 0 (mod 7)

(両辺を掛け算をしてみる)
23 × 12 ≡ 276 ≡ 3 (mod 7)
2 × 5 ≡ 10 ≡ 3 (mod 7)

次の性質が成り立つ
X ≡ x (mod n)
Y ≡ y (mod n)

X + Y ≡ x + y (mod n)
X × Y ≡ x × y (mod n)

3の倍数について

2010-11-02 22:51:23 | 指導数学
次の数のどれが3の倍数なのか、分かりますか?
1)5013
2)541
3)3052
4)441
5)3024

答えは、5013、441、3024です。


家庭教師で中学生に指導するときに、意外と知らなかったです。
各位の和が3の倍数ならば、その数は3の倍数ということ。

1)5013 ⇒ 5 + 0 + 1 + 3 = 9
2)541 ⇒ 5 + 4 + 1 = 10
3)3052 ⇒ 3 + 0 + 5 + 2 = 10
4)441 ⇒ 4 + 4 + 1 = 9
5)3024 ⇒ 3 + 0 + 2 + 4 = 9

少し、意外でした。