大学入試

今年の大学入試の問題が発表されました。
読売オンラインより

テンプレート

３月に入ったので、気分転換よりテンプレートを変更してみました。

プログラマーだったので、緑が目に優しいイメージがあります。
なので、テンプレートには緑を好んで使っています。

ここ１～２ヶ月は体調が比較的にいい感じです。

ブログはマイペースで書いていこうと思います。

それぞれ好きな分野で書く内容があるので、分野ごとに分けて書いています。
キリスト教のブログ
将棋のブログ
ITのブログ
数学のブログ
外国語のブログ
甲状腺のブログ

前回は各ブログのテンプレートは異なっていましたが、今回は同じにしてみました。

高校入試

１　次の計算をしなさい
(1) 5 - 9 = -4
(2) 2 × (-3)² + (-8) ÷ 2 = 2 × 9 + (-4) = 18 - 4 = 14
(3) 4/5 + 3/8 ÷ (-3/4) = 4/5 - 3/8 × 4/3 = 4/5 - 1/2 = 8/10 - 5/10 = 3/10
(4) 3(3x + y) - (x - 2y) = 9x + 3y - x + 2y = 8x + 5y
(5) √2(2 - √5) - √8 = 2√2 - √(2 × 5) - √(4 × 2) = 2√2 - √10 - 2√2 = -√10


２　次の各問に答えなさい
(1) x² - 36 を因数分解しなさい。
公式 a² - b² = (a + b)(a - b)
x² - 36 = (x + 6)(x - 6)

(2) 連立方程式　5x + 2y = 1 ・・・①、3x + y = -1 ・・・② を解きなさい。
＜解法１　代入法＞
②より y = -3x - 1 を①に代入すると
5x + 2(-3x - 1) = 1 ⇔ 5x - 6x - 2 = 1 ⇔ -x = 3 ⇔ x = -3
②に代入すると y = -3(-3) - 1 = 9 - 1 = 8
よって、(x, y) = (-3, 8)

＜解法２　加減法＞
②×2 より 6x + 2y = -2 ・・・③とおくと
③ - ①　より (6x + 2y) - (5x + 2y) = -2 - 1 ⇔ x = -3
②に代入すると　3(-3) + y = -1 ⇔ -9 + y = -1 ⇔ y = 8
よって、(x, y) = (-3, 8)

(3) ２次方程式 x² - 5x - 6 = 0 を解きなさい
x² - 5x - 6 = 0 ⇔ (x - 6)(x + 1) = 0 ⇔ x = 6, -1

(4) 関数 y = 3x² で、x の変域を -1 ≦ x ≦ 2 とするとき、y の変域をもとめなさい。
最小値は、x = 0 のときより、y = 3×0² = 0
最大値は、x = 2 のときより、y = 3×2² = 3×4 = 12
よって、0 ≦ y ≦ 12

(5) x = √5 + 1, y = √5 - 1 のとき、x² + xy の値を求めなさい。
x² + xy = x(x + y) = (√5 + 1)(√5 + 1 + √5 - 1) = (√5 + 1)×2√5 = 2×5 + 2√5 = 10 + 2√5

＜ポイント＞　x² + xy = x(x + y) と変形すると計算が楽になります。
＜別解＞
x² + xy = (√5 + 1)² + (√5 + 1)(√5 - 1) = (√5)² + 2√5 + 1 + (√5)² - 1 = 5 + 2√5 + 1 + 5 - 1 = 10 + 2√5

数検の準１級を受験

４月に、数検の準１級を受験をすることにしました。

受験勉強は、数学検定問題集（準１級）、大学への数学（合否を分けたこの１題）を解いています。

解いてみて、分かったことは、ケアレスミスが多いことです。
何か対策をしないといけませんが、これっと言って良い対策が思いつきません。

頑張りたいと思います。