３の倍数の証明

各位の和が３の倍数ならば、その数は３の倍数ということ。

＜３の倍数の証明＞
X = 10^n・a₁ + 10^(n-1)・a₂ + ..... + 10・a_n-1 + a_n とおくと
（n：自然数、1 ≦ j ≦ n：自然数 ： 0 ≦ a_j ≦ 9：自然数）

次の合同式について
10^n ≡ 1 (mod 3) より

X ≡ 10^n・a₁ + 10^(n-1)・a₂ + ..... + 10・a_n-1 + a_n (mod 3)
X ≡ a₁ + a₂ + ..... + a_n-1 + a_n (mod 3)
よって、
a₁ + a₂ + ..... + a_n-1 + a_n ≡ 0 (mod 3) のときに３の倍数となる。


＜３けたの場合の証明＞
X = 100・a₁ + 10・a₂ + a₃

次の合同式について
100 ≡ 1 (mod 3)
10 ≡ 1 (mod 3)

X ≡ 100・a₁ + 10・a₂ + a₃ (mod 3)
X ≡ a₁ + a₂ + a₃ (mod 3)
よって、
a₁ + a₂ + a₃ ≡ 0 (mod 3)


＜合同式について＞
17 ÷ 3 = 5 ... 2 です。
合同式は、余りの「2」に注目します。
合同式で書くと次のように書きます。

17 ≡ 2 (mod 3)


次の合同式を考えてみます。
23 ≡ 2 (mod 7)
12 ≡ 5 (mod 7)

（両辺を足し算をしてみる）
23 + 12 ≡ 35 ≡ 0 (mod 7)
2 + 5 ≡ 7 ≡ 0 (mod 7)

（両辺を掛け算をしてみる）
23 × 12 ≡ 276 ≡ 3 (mod 7)
2 × 5 ≡ 10 ≡ 3 (mod 7)

次の性質が成り立つ
X ≡ x (mod n)
Y ≡ y (mod n)

X + Y ≡ x + y (mod n)
X × Y ≡ x × y (mod n)

３の倍数について

次の数のどれが３の倍数なのか、分かりますか？
１）5013
２）541
３）3052
４）441
５）3024

答えは、5013、441、3024です。


家庭教師で中学生に指導するときに、意外と知らなかったです。
各位の和が３の倍数ならば、その数は３の倍数ということ。

１）5013 ⇒ 5 + 0 + 1 + 3 = 9
２）541 ⇒ 5 + 4 + 1 = 10
３）3052 ⇒　3 + 0 + 5 + 2 = 10
４）441 ⇒ 4 + 4 + 1 = 9
５）3024 ⇒ 3 + 0 + 2 + 4 = 9

少し、意外でした。

司法書士について

理系の私が、文系の法律を勉強をして、司法書士を勉強をして、来年からでも受験をしようと思います。
全然、違い分野なので、不安がありますが、アドバイスを頂けると嬉しいです。
受験勉強をする間は、アルバイトで生活を考えています。

個人的には、日本国憲法と聖書の律法の差を感じると思います。
私の中では、聖書の律法を中心に、歩んで行こうと思っています。
だか、相手と話をする時には、日本国憲法を中心に、相談しながらやろうと思っています。


また、アルバイトで数学の講師などを探しています。
数検準１級の高校３年レベルを合格しています。

予備校の数学の講師

午後が比較的に良いので、午後から働ける、予備校の数学の講師をしたいと思います。
勤務地は、茨城南部または水戸駅の近くを希望しています。

でも、なかなか求人がないので、どうして困っています。
予備校の講師をしながら、某大学で数学を勉強が出来れば良いのですが・・・。

教える大変さ

家庭教師をして、教える大変さを感じています。
それは、生徒がまっさらな状態で教師の話を聞くという点です。

例えば、高１の教科書の展開と因数分解の公式より
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
は教科書に載っています。

しかし、
(x + a)(x + b)(x + c) = x³ + (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x + abc
(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = a³ + b³ + c³ - 3abc
教科書によっては、教える所と教えない所がある公式です。

x² + y² = (x + yi)(x - yi) （i は虚数単位）
(x + y)⁷ = ₇C₀x⁷ + ₇C₁x⁶ + ₇C₂x⁵ + ₇C₃x⁴ + ₇C₄x³ + ₇C₅x² + ₇C₆x + ₇C₇
は教科書の範囲外ですよね！

なので、教科書の範囲を把握して教えることが、自分が教えてもらった時と異なるので、教科書の範囲を確認して教えるように心がけています。
またある意味、どこまで教えるのかセーブしながら教えないといけないので大変です。
※文系、理系では教える範囲も異なりますよね！ 微分の y = (ax + b)ⁿ ⇒ y' = a(ax + b)^{n - 1} が１例です。

生徒は白紙の状態なので、間違ったことは教えられないことは、非常に注意しています。

教えることは、しみじみ大変だなあと思いました。

夏休みの数学

スカイプをインストールが出来る方は、インターネット電話より数学のお話をしたいと思います。
※スカイプよりダウンロードが可能です。

対象は、決めていませんが、小・中・高の夏休みの数学より質問があれば、お答えします。

家庭教師について

数学の家庭教師を始めました。
高校生です。　学年・性別は、個人情報があるので・・・。

高校数学は、久しぶりです。
頑張りたいと思います。

予備校＆塾の講師

予備校または塾の正社員の数学の講師をしたいと思っています。

PM5:00-PM10:00 ぐらいの時間帯ではないでしょうか？
勤務地は、茨城県の土浦市・つくば市、電車で通える範囲（水戸など）が希望
なかなか、大卒などが多く自分の条件に合っていないところが多く、探すのに苦労しています。

城西大学・理学部・数学科（１年中退）
Skype ID:logicalspace

数学の家庭教師

数学の家庭教師をすることにしました。

対象は、小・中・高です。
家庭教師を経営する会社へと登録をしました。
もちろん、アルバイトです。

少しづつ、社会復帰をしないといけないので、体調が比較的によい夕方の仕事を探していたので、良かったです。

受験生の皆さん

受験生の皆さん、数学の勉強はどうですか？

ネット電話でスキャナーがあれば、家庭教師は出来ますよ！
ご自分で、問題を用紙に書いて、スキャナーでPCに取り込んで、それをネット電話を通して、ファイル送信すれば、私がそれを印刷して、回答をしますよ！

私は、普通に教えることは出来ますけど、分からない方に教えることだけは苦手です。　すでに、出来ることが当たり前になっているので。

＜中・高の共通部分＞
・偏差値４０以下の方へ
教科書の公式を覚えて、基本的な問題を解きましょう！
何となくでも、いいのです。　教科書の公式を覚えることが近道です。

・偏差値４０～６０の方へ
教科書の公式が何となく覚えていたり、応用問題が出来る問題と出来ない問題がある感じでしょうか？
教科書の公式を復習します。　そして、少しだけの応用問題を解きます。
その応用問題は、解説が詳しい問題集であることがベストです。

・偏差値６０以上の方へ
自分の受験する高校・大学の過去の問を解く事をおすすめします。
どんな問題が出るのか？
不安があると思いますけど、学校で習った範囲しか出ません。
ただ、受験問題は、３、４つもひねった問題が多いのが事実です。

実は案外、公式を見落としている場合がありますので、公式を再確認することをおすすめします。
その上で、応用問題を解きましょう！

応用問題は、３種類ぐらいパターンがあります。
１．公式の応用問題。
２．各分野の融合問題。
３．数学的な独特な発想の問題

１．２．は公式と応用問題が解ければ自然と解けます。
３．だけは、本当の数学的なセンスが必要です。

質問などがありましたら、お気楽にコメントをください。